2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高二数学上册阶段测试试卷90考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为方差为s2，则()．A.＝5，s2<2B.＝5，s2>2C.>5，s2<2D.>5，s2>22、【题文】为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位3、【题文】设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为〖答〗（）

A0B1C5D104、设α；β，γ为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

（1）若α⊥γ；β⊥γ，则α//β；

（2）若mα,nα，则α//β；

（3）若α//β，lα；则l//β；

（4）若l//γ，则m//n．

其中正确的命题是（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）5、已知M

是鈻�ABC

内的一点，且AB鈫�鈰�AC鈫�=23隆脧BAC=30鈭�

若鈻�MBC鈻�MCA

和鈻�MAB

的面积分别为12xy

则1x+4y

的最小值是(

)

A.20

B.18

C.16

D.9

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、直线x+y-1=0与直线x+ay-2=0互相垂直，则实数a的值为____．7、按万有引力定律，两质点间的吸引力k为常数，m1，m2为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处（b＞a），则克服吸引力所作之功为____．8、设函数若对任意的都有成立，则实数的取值范围为____.9、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线l被圆C截得的弦长为____。10、已知某厂的产量x吨与能耗y吨的机组对应数据：

。x3456y2.5m44.5由以上数据求出线性回归方程为y=0.35+0.7x，那么表中m的值为______．11、某校安排5

个班到4

个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有______种.(

用数字作答)

12、若复数z=2(x2鈭�3x鈭�2)+i2(x鈭�3)

为实数，则实数x

的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)19、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．20、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】根据题意可得：＝＝5，所以s2＝<2.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

考点：三角函数图像变换。

由于则为了得到的图象，须将函数的图象向右平移个长度单位.

点评：此题考查三角函数图像变换（伸缩及平移变换），主要关键在于对函数变换为的正确理解.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

考点：向量的加法及其几何意义．

分析：根据所给的四个固定的点；和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量，根据向量加法法则，知这样的点是一个唯一确定的点．

解：根据所给的四个向量的和是一个零向量

当A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点确定以后；

在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量；

故选B．【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：（1）若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β，因为垂直于同一平面的两个平面可能相交，故此命题不正确；

（2）若m⊂α；n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知，此命题缺少一个条件，两线交于一点的条件，故不能判断出面面平行，由此，命题不正确；

（3）若α∥β；l⊂α，则l∥β，因为两个平面平行一个平面中的线一定与另一个平面没有公共点，由线面平行的定义知命题正确；

（4）若α∩β=l；β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，由线面平行的判定定理与性质定理可以判断出，此命题正确．

【分析】（1）若α⊥γ；β⊥γ，则α∥β，可用面面平行的条件进行判断；

（2）若m⊂α；n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，可用面面平行的条件进行判断；

（3）若α∥β；l⊂α，则l∥β，可用线面平行的条件进行判断；

（4）若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，可用线线平行的条件进行判断；5、B【分析】解：由已知得AB鈫�鈰�AC鈫�=bccos隆脧BAC=23?bc=4

故S鈻�ABC=x+y+12=12bcsinA=1?x+y=12

而1x+4y=2(1x+4y)隆脕(x+y)

=2(5+yx+4xy)鈮�2(5+2yx隆脕4xy)=18

故选B．

利用向量的数量积的运算求得bc

的值，利用三角形的面积公式求得x+y

的值，进而把1x+4y

转化成2(1x+4y)隆脕(x+y)

利用基本不等式求得1x+4y

的最小值．

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算.

要注意灵活利用y=ax+bx

的形式．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

∵直线x+y-1=0与直线x+ay-2=0互相垂直；故两直线的斜率都存在，且斜率之积等于-1；

∴-1×=-1；解得a=-1；

故答案为-1．

【解析】【答案】利用两直线垂直斜率之积等于-1；解方程求得实数a的值．

7、略

【分析】

克服吸引力所作之功为。

W==

故答案为：

【解析】【答案】对力求定积分得到变力做的功；利用微积分基本定理求出定积分值即求出功．

8、略

【分析】【解析】

求导函数，可得g′（x）=1-x∈[1，e]，g′（x）≥0，∴g（x）max=g（e）=e-1，f′(x)=1-令f'（x）=0，∵a＞0，x=±当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，∴f（x）min=f（1）=1+a≥e-1，∴a≥e-2；当1≤a≤e2，f（x）在[1，]上单调减，f（x）在[e]上单调增，∴f（x）min=f（a）=2≥e-1恒成立；当a＞e2时f（x）在[1，e]上单调减，∴f（x）min=f（e）=e+≥e-1恒成立综上a≥e-2故答案为：[e-2，+∞）【解析】【答案】9、2【分析】【解答】直线l的方程为圆C的方程是因此圆C到直线l距离为直线l被圆C截得的弦长为

【分析】本题主要考查了直线的参数方程，解决问题的关键是根据直线与圆的方程分析计算即可10、略

【分析】解：

∴=0.35+0.7×4.5=3.5．

∴解得m=3．

故答案为：3．

计算代入回归方程得出列出方程解出m．

本题考查了线性回归方程过样本中心的性质，属于基础题．【解析】311、略

【分析】解：先在5

个班中任取2

个班；组成一组，再分到4

个工厂，故共有C52A44=240

种；

故答案为：240

．

先在5

个班中任取2

个班；组成一组，再分到4

个工厂，即可得到结论．

本题考查排列组合知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于基础题．【解析】240

12、略

【分析】解：隆脽

复数z=2(x2鈭�3x鈭�2)+i2(x鈭�3)

为实数；

隆脿2(x鈭�3)=0

即x鈭�3=1

隆脿x=4

代入x2鈭�3x鈭�2

满足42鈭�3隆脕4鈭�2=2>0

．

故答案为：4

．

由虚部为0

求得x

值；代入实部满足真数大于0

得答案．

本题考查复数的基本概念，考查对数方程的解法，是基础题．【解析】4

三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共4分)19、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．20、解：∴