2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷411考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设t=a+2b，S=a+b2+1；则S与t的大小关系是（）

A.t＞S

B.t≥S

C.t＜S

D.t≤S

2、则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3、已知非零向量满足：若函数在上有极值，设向量的夹角为则的取值范围为（）A.[B.C.D.4、已知随机变量则（）5、【题文】则有()A.mB.m=nC.m>nD.不能确定6、某个容器的三视图中主视图与左视图相同；其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（）

A.B.C.D.7、某学校有教师160

人，其中有高级职称的32

人，中级职称的56

人，初级职称的72

人.

现抽取一个容量为20

的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为(

)

A.4

B.6

C.7

D.9

8、设{an}

是公差不为0

的等差数列，a1=2

且a1a3a6

成等比数列，则{an}

的前n

项和Sn=(

)

A.n24+7n4

B.n23+5n3

C.n22+3n4

D.n2+n

9、已知F

是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左焦点，A

为右顶点，P

是椭圆上一点，且PF隆脥x

轴，若|PF|=14|AF|

则该椭圆的离心率是(

)

A.14

B.34

C.12

D.32

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数f（x）=ex（x2+2x+1）的单调增区间为____．11、在正三棱锥P-ABC中，PA=∠APB=20°，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则△AEF周长的最小值为____．12、二项展开式的常数项的值为____．13、【题文】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且在直线上的射影分别是则的大小为____.14、【题文】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值______________________．15、已知△ABC内接于☉O,过点A作直线EF.如图已知AB为直径,要使得EF是☉O的切线,还需添加的条件是（必须写出三种情况）:①____或②____或③____.

16、半径分别为56

的两个圆相交于AB

两点，AB=8

且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)24、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，(1)求f(-1)的值；(2)求函数f(x)的值域A；(3)设函数的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围.25、已知A（﹣3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足试求动点P的轨迹方程．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

s-t=a+b2+1-a-2b=b2-2b+1=（b-1）2≥0；

因为=（b-1）2≥0；

所以有s≥t；

故答案为D．

【解析】【答案】作差，并化简s-t的结果，得到完全平方的形式：（b-1）2；根据平方非负性可以得出正确结论．

2、B【分析】试题分析：或因此所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

因为非零向量满足：若函数在R上有极值，说明导数为零有解，则利用求解导数得到结合向量的数量积给弄个是可知判别式大于零，得到关于的取值范围是选项D【解析】【答案】D4、B【分析】因为故选B【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】∵

∴

∵∴

∴m【解析】【答案】A6、B【分析】【分析】由三视图可知该几何体下半部分是圆柱，圆的直径为2，高为2，上半部分为圆锥，底面直径为2，高为1，容积7、C【分析】解：隆脽

中级职称的56

人；

隆脿

抽取一个容量为20

的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为56160=n20

解得n=7

即中级职称的教师人数应为7

人；

故选：C

根据分层抽样的定义即可得到结论．

本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．【解析】C

8、A【分析】解：设数列{an}

的公差为d

则根据题意得(2+2d)2=2?(2+5d)

解得d=12

或d=0(

舍去)

所以数列{an}

的前n

项和Sn=2n+n(n鈭�1)2隆脕12=n24+7n4

．

故选A．

设数列{an}

的公差为d

由题意得(2+2d)2=2?(2+5d)

解得d=12

或d=0(

舍去)

由此可求出数列{an}

的前n

项和．

本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．【解析】A

9、B【分析】解：由于PF隆脥x

轴；

则令x=鈭�c

代入椭圆方程，解得；

y2=b2(1鈭�c2a2)=b4a2

y=隆脌b2a

又|PF|=14|AF|

即b2a=14(a+c)

即有4(a2鈭�c2)=a2+ac

即有(3a鈭�4c)(a+c)=0

则e=ca=34

．

故选B．

令x=鈭�c

代入椭圆方程，解得|PF|

再由|AF|=a+c

列出方程，再由离心率公式，即可得到．

本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

f′（x）=ex（x2+2x+1）+ex（2x+2）=ex（x2+4x+3）；

令f′（x）＞0得x＜-3或x＞-1；

∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞；-3），（-1，+∞）．

故答案为：（-∞；-3），（-1，+∞）．

【解析】【答案】求导，[ex（x2+2x+1）]′=（ex）′（x2+2x+1）+ex（x2+2x+1）′，（ex）′=ex；令导数大于0，得x的取值区间，即为f（x）的单调增区间．

11、略

【分析】

解答：【解析】

将三棱锥由PA展开；如图；

∵正三棱锥P-ABC中；∠APB=20°

则图中∠APA1=60°；

AA1为所求；

又∵PA=PA1；

故△PAA1为等边三角形。

∵PA=

∴AA1=

故答案为：．

【解析】【答案】画出正三棱锥P-ABC侧面展开图；将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，不难求得结果．

12、略

【分析】

二项展开式的通项为

令则r=8；从而常数项的值为180．

故答案为180．

【解析】【答案】先求出二项展开式的通项；再令指数为0，从而求出常数项．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：如图，由抛物线的定义可知：∴根据内错角相等知同理可证而∴

考点：抛物线的定义.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1215、∠CAF=∠BAB⊥EF∠BAC+∠CAF=90°（∠BAC与∠CAF互余）【分析】【解答】答案不唯一.如∠CAF=∠B,AB⊥EF,∠BAC+∠CAF=90°（∠BAC与∠CAF互余）,

∠C=∠FAB,∠EAB=∠FAB等.

【分析】本题主要考查了圆的切线的性质及判定定理，解决问题的关键是根据圆的切线的性质及判定定理分析即可16、略

【分析】解：如图；半径分别为56

的两个圆O1O2

相交于AB

两点，AB=8

两个圆所在平面EFCD隆脥

平面MNCD

取AB

中点O

连结OO1OO2

则OO1隆脥OO2

OO1=O1A2鈭�OA2=25鈭�16=3

OO2=O2A2鈭�OA2=36鈭�16=25

隆脿

它们的圆心距|O1O2|=OO12+OO22=9+20=29

．

故答案为：29

．

作出图形；结合图形分别求出两圆圆心到相交弦的距离，由此能求出两圆的圆心距．

本题考查两圆圆心距的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，考查运用意识，是中档题．【解析】29

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)24、略

【分析】试题分析：(1)由函数为偶函数可得(2)函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围.根据指数函数的单调性可求得范围。(3)法一：可先求出集合根据画图分析可得实数的取值范围。法二：因为且所以均使有意义。试题解析：(1)函数是定义在上的偶函数，∴1分又x≥0时，2分3分(2)由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围5分当时，7分故函数的值域8分(3)定义域9分（方法一）由得即12分因为∴且13分实数的取值范围是14分（方法二）设当且仅当12分即13分实数的取值范围是14分考点：1函数的奇偶性；2函数的定义域及值域；3指数函数的单调性。【解析】【答案】(1)(2)(3)25、解：设P（x，y），B（0，y'），C（x'，0），则

由得

即∴B（0，﹣y）；

又A（﹣3，0），∴

由得

∴3x﹣2y2=0，得即为动点P的轨迹方程．【分析】【分析】分别设出B、C、P的坐标，得到有关向量的坐标，由联立求得动点P的轨迹方程．五、计算题(共2题，共8分)26、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）