2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知f（x）=（x-a）（x-b）-1，（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β）则实数a，b；α，β的大小关系是（）

A.α＜a＜b＜β

B.a＜α＜β＜b

C.a＜α＜b＜β

D.α＜a＜β＜b

2、【题文】用二分法计算函数的一个正数零点的近似值(精确到0.1)为（）

参考数据：

。

A.1.2B.1.3C.1.4D.1.53、【题文】函数的图象可能是（）.

A.B.C.4、函数若f（a）=1，则a的值是（）A.2B.1C.1或2D.1或﹣25、已知函数是奇函数,当时,则的值为（）A.B.C.D.6、化简后结果是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知等比数列{an}中，a3=-18，a7=-2，则a5=____．8、已知则____。9、【题文】若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足则称a、b、c是调和的；若满a+c=2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b；c既是调和的；又是等差的，则称集合P为“好。

集”.若集合集合则。

（1）“好集”P中的元素最大值为____；

（2）“好集”P的个数为____.10、【题文】集合则____．11、给定圆P：x2+y2=2x及抛物线S：y2=4x，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次为A，B，C，D；如果线段AB，BC，CD的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线l的方程为____12、已知集合A={x|x-a＞0}，B={x|2-x＜0}，且A∪B=B，则实数a满足的条件是______．13、已知函数f（x）=sinx，x∈[-]，若f（sinα）+f（cosα-）=0，则sinα•cosα=______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．15、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．16、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．17、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．18、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．19、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．20、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解21、计算：sin50°（1+tan10°）．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)22、已知函数

（1）若f（x）的最大值为1；求m的值。

（2）当时；|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．

23、已知，设条件：不等式对任意的恒成立；条件：关于的不等式的解集为。（1）分别求出使得以及为真的的取值范围；（2）若复合命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。24、【题文】若求25、已知=（1，1），=（sin（α-），cosα+）），且∥求sin2α+2sinαcosα的值．评卷人得分五、证明题(共1题，共3分)26、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)27、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．28、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

设g（x）=（x-a）（x-b）；则f（x）=g（x）-1，即函数f（x）的图象是由g（x）的图象向下平移1个单位得到的．

由题意可得，函数g（x）的零点为x=a，x=b；函数f（x）的零点为x=α，x=β．

由a＜b、α＜β可得下图：结合图象可得α＜a＜b＜β；

故选A．

【解析】【答案】设g（x）=（x-a）（x-b），则f（x）=g（x）-1，即函数f（x）的图象是由g（x）的图象向下平移1个单位得到的．函数g（x）的零点为x=a，x=b；函数f（x）的零点为x=α，x=β；

数形结合可得实数a，b；α，β的大小关系．

2、C【分析】【解析】

试题分析：解：由表中数据f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．中结合二分法的定义得f（1.375）•f（1.4375）＜0，零点应该存在于区间（1.375，1.4375）中，观察四个选项，方程x3+x2-2x-2=0的一个近似值（精确到0.1）为1.4；与其最接近的是C，故选C；

考点：二分法求方程的近似解。

点评：本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：分与两种情况判断出大体形状；在根据图象“上加下减”的原则可以判断出选C.

考点：本小题主要考查指数函数的图象以及函数图象的平移.

点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数时指数函数单调递增，底数时指数函数单调递减.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1；即a﹣2=0；

∴a=2．此时不成立．

若a≥2，则由f（a）=1得，log=1；

得a2﹣1=3；

即a2=4；

∴a=2；

故选：A．

【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．5、C【分析】【分析】当时，又是奇函数,

选C。

【点评】是奇函数，则分段函数求值要根据各段x的范围代入正确的解析式6、A【分析】【解答】根据题意，由于故可知答案为A.

【分析】解决的关键是根据诱导公式和二倍角公式来求解，属于基础题。二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

在等比数列{an}中；设公比为q；

由a3=-18，a7=-2，则

∴

则a5=

故答案为-6．

【解析】【答案】设出等比数列的公比，由已知求出公比，代入等比数列的通项公式求a5．

8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么可知则可知故答案为考点：两角和差的三角公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则且a+c=2b，则故满足条件的“好集”为形如的形式，则解得且符合条件的ｂ的值可取1006个，故“好集”P的个数为1006个，且P中元素的最大值为2012．

考点：推理.【解析】【答案】（1）2012；（2）100610、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{1}11、【分析】【解答】解：圆P的方程为（x﹣1）2+y2=1；则其直径长|BC|=2，圆心为P（1，0）；

设l的方程为ky=x﹣1，即x=ky+1，代入抛物线方程得：y2=4ky+4；

设A（x1，y1），D（x2，y2）；

有y1+y2=4k，y1y2=﹣4；

则（y1﹣y2）2=（y1+y2）2+4y1y2=16（k2+1）

故|AD|2=（y1﹣y2）2+（x1﹣x2）2=16（k2+1）2；

因此|AD|=4（k2+1）．

因为线段AB；BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列；

所以|AD|=3|BC|，即4（k2+1）=6

∴k=±

∴l方程．

故答案为：．

【分析】先确定圆P的标准方程，求出圆心与直径长，设出l的方程，代入抛物线方程，求出|AD|，利用线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列，可得|AD|=3|BC|，求出k的值，由此可求直线l的方程．12、略

【分析】解：∵集合A={x|x-a＞0}；B={x|2-x＜0}，且A∪B=B；

∴a≥2．

∴实数a满足的条件是：[2；+∞）．

利用并集定义和不等式性质求解．

本题考查实数满足的条件的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．【解析】[2，+∞）13、略

【分析】解：函数f（x）=sinx，x∈[-]；则函数f（x）是奇函数且函数单调递增；

若f（sinα）+f（cosα-）=0；

则f（cosα-）=-f（sinα）=f（-sinα）；

则cosα-=-sinα；

即sinα+cosα=

平方得1+2sinα•cosα=

解得sinα•cosα=-

故答案为：-

利用函数f（x）的奇偶性和单调性即可得到结论．

本题主要考查三角函数求值，利用同角的三角函数的关系式是解决本题的关键．【解析】-三、计算题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．15、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．16、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．17、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．18、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．20、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．21、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．四、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】

（1）．（2分）

当时；f（x）的最大值为m+3；

由题意；m+3=1，所以m=-2．（4分）

（2）

所以f（x）∈[m+2；m+3]．（6分）

由|f（x）|≤4；得-4≤f（x）≤4恒成立．

∴m+2≥-4；且m+3≤4

所以-6≤m≤1为所求．．（8分）

【解析】【答案】（1）首先对于所给的三角函数是进行整理；先逆用正弦与余弦的二倍角公式，再利用两角和的正弦公式，做出能够求解最值的形式，根据最值的结果，求出字母系数．

（2）根据所给的x的值；做出函数式的值域，根据由|f（x）|≤4，得-4≤f（x）≤4恒成立．得到m+2≥-4，且m+3≤4，得到-6≤m≤1为所求．

23、略

【分析】

（1）真或；真，故真时的取值范围为，真时的取值范围为；（2）“或”为真，“且”为假，等价于和一真一假，分两况讨论：当真且假时，有；当假且真时，有，取并，即得“或”为真，“且”为假时实数的取值范围是【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】由可得或解得或5。

当时，集合B中元素违反互异性，故舍去

当时，满足题意，此时

当时，此时这与矛盾，故舍去。综上知【解析】【答案】25、略

【分析】

通过向量的平行．推出角的三角函数的关系；求出tanα=1，利用1的代换求解表达式的值．

本题考查三角函数的化简求值，向量的平行关系，值域“1”的代换是解题的关键，是基础题．【解析】解：∵∥

∴

∴sinα=cosα；

∴tanα=1

∴sin2α+2sinαcosα

=

=

=．五、证明题(共1题，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．六、综合题(共2题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；