2024年粤人版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤人版九年级数学上册月考试卷530考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如果Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D是斜边AB的中点，则CD的长是（）A.3cmB.4cmC.10cmD.5cm2、已知抛物线y=-（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜-1，那么下列结论一定成立的是（）A.y1＜y2＜0B.0＜y1＜y2C.0＜y2＜y1D.y2＜y1＜03、抛掷一枚硬币三次，三次朝上的面均相同的概率为（）A.B.C.D.4、下列命题中的假命题是（）A.三点确定一个圆B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D.同圆中，相等的弧所对的弦相等5、如图；已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）

A.（0，0）B.（0，1）C.（1，﹣1）D.（1，0）6、不等式ax＞-3（a＜0）的解为（）A.x＞B.x＜C.x＞-D.x＜-7、如图；点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边中点，下列说法不正确的是（）

A.AD平分∠BAC

B.EF与AD相互平分。

C.2EF=BC

D.△DEF是△ABC的位似图形。

8、（2000•金华）a2•a5的计算结果是（）

A.2a7

B.a7

C.2a10

D.a10

9、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知（x+2）2和|y-3|互为相反数，则xy=____．11、【题文】将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为____．12、若y=+-x+8，则（+1）（+1）=____．13、分解因式：2a2-50=____．14、已知一组数据：-1，0，1，x的平均数是1，这组数据的方差S2=____．15、如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为____.

图片评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）17、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）18、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）19、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）20、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．21、自然数一定是正整数．____（判断对错）22、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）23、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）24、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共2题，共8分)25、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤626、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)27、已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A；B不重合）

（1）如图①；现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE；PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；

（2）在（1）中；如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH；EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由．

28、如图，点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于E、F，求证：AF2=EF•FG．29、设3m+n能被10整除，试证明3m+4+n也能被10整除．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)30、如图1，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=；动点A在⊙O的上半圆运动（含P；Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．

（1）当线段AB所在的直线与⊙O相切时，则AB=____；

（2）如图2，设∠AOB=α，当线段AB与⊙O只有一个公共点（即A点）时，则α的取值范围是____；

（3）如图3；当线段AB与⊙O有两个公共点A；M时，连接MQ，如果AO⊥PM于点D，求CM的长度．

31、如图；在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．

（1）求圆心M的坐标；

（2）点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为直角三角形时，求点P的坐标．32、如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．

（1）当a=-1，b=1时；求抛物线n的解析式；

（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形；请写出结果并说明理由；

（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．33、如图，抛物线y=-x2+x-2交x轴于A；B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．

（1）求点B；C所在直线的函数解析式；

（2）求△BCF的面积；

（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；AC=6cm，BC=8cm；

∴AB==10；

∵∠C=90°；D是斜边AB的中点；

∴CD=AB=5cm；

故选：D．2、A【分析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜-1时，y1＜y2＜0．【解析】【解答】解：∵y=-（x+1）2；

∴a=-1＜0；有最大值为0；

∴抛物线开口向下；

∵抛物线y=-（x+1）2对称轴为直线x=-1；

而x1＜x2＜-1；

∴y1＜y2＜0．

故选A．3、C【分析】【分析】根据将一枚硬币向上抛掷一次；有2种情况，求得将一枚硬币向上连续抛掷三次，共有的情况；

再根据其中都出现正面的有1种，根据频率=频数÷总数进行计算．【解析】【解答】解：根据分析；知将一枚硬币向上连续抛掷三次，共有8种情况

其中都出现正面的有1种，都出现反面的有1种，所以三次朝上的面均相同的概率为=．

故选C．4、A【分析】【分析】根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；应为不在同一直线上的三点确定一个圆；故本选项错误；

B；三角形的内心到三角形各边的距离都相等；是三角形的内心的性质，故本选项正确；

C；同圆中；同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；

D；同圆中；相等的弧所对的弦相等，正确．

故选A．5、D【分析】【解答】解：如图所示：△A′BC′与△ABC位似；相似比为2：1；

点C′的坐标为：（1；0）．

故选：D．

【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出△BA′C′，进而得出C′点坐标．6、D【分析】【分析】原不等式为，ax＞-3，下一步是两边都除以x的系数a，因为a＜0，所以不等号的方向要改变，即可解得不等式的解集．【解析】【解答】解：∵a＜0；

∴不等式系数化1；得。

x＜-；

故选D．7、A【分析】

A；因为AB＞AC；所以中线AD不平分∠BAC，故本选项错误；

B；根据中位线定理；AF∥ED，AE∥FD，四边形AEDF为平行四边形，对角线EF与AD互相平分．故本选项正确；

C、因为点E、F分别是AC、AB的中点，所以EF是△ABC的中位线，则EF=BC；即2EF=BC；故本选项正确；

D；因为△DFE和△ABC的各边对应成比例；为1：2，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形．

故选A．

【解析】【答案】根据中位线定理和位似图形的判定求解．

8、B【分析】

a2•a5=a2+5=a7．

故选B．

【解析】【答案】根据同底数幂相乘；底数不变，指数相加计算后直接选取答案．

9、C【分析】【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解析】【解答】解：作F点关于BD的对称点F′；则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E；P、F′在一条直线上时；EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形；周长为12；

∴AB=BC=CD=DA=3；AB∥CD；

∵AF=2；AE=1；

∴DF=AE=1；

∴四边形AEF′D是平行四边形；

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3．

故选：C．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵（x+2）2和|y-3|互为相反数；

∴（x+2）2+|y-3|=0；

根据非负数的性质；

（x+2）2=0；|y-3|=0；

解得x=-2；y=3；

∴xy=（-2）3=-8．

故答案为：-8．

【解析】【答案】根据相反数的定义可知，（x+2）2+|y-3|=0，利用非负数的性质得知（x+2）2=0；|y-3|=0，解答即可．

11、略

【分析】【解析】“左加右减，上加下减”，所以解析式为【解析】【答案】12、【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得xy的值，进而可得x+y的值，再将（+1）（+1）变形为，代入即可求出答案．【解析】【解答】解：由题意得：；

解得：xy=5；

则y=-x+8；即x+y=8；

故（+1）（+1）

=

=．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解析】【解答】解：2a2-50

=2（a2-25）

=2（a+5）（a-5）．

故答案为：2（a+5）（a-5）．14、略

【分析】

由平均数的公式得：（-1+0+1+x）÷4=1；

解得x=4；

∴方差=[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（4-1）2]÷4=．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]求出这组数据的方差．

15、6【分析】【解答】小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长；如图：

由勾股定理知：PA=图片

根据题意可得出：2πr=图片；

则2×π×2=图片；

解得：n=120°；

过O作OD⊥AA；垂足为D

∴OD=3，AD=图片

∴AA=图片.

【分析】要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．三、判断题(共9题，共18分)16、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、多选题(共2题，共8分)25、A|D【分析】【分析】根据题意可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解析】【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解；

∴a的取值范围是：5＜a＜6；

故选A．26、A|C【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形．不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；

B；不是轴对称图形；因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；

C；是轴对称图形；又是中心对称图形．故正确；

D；是轴对称图形．不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．

故选C．五、证明题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）根据矩形的性质以及轴对称的性质可以得到∠G=∠GEC=90°；根据内错角相等，即可证明两条直线平行；

（2）延长GH交CE于点M，结合（1）中的结论证明△GFH≌△MHC，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明结论．【解析】【解答】解：（1）FG∥CE．

理由：在矩形ABCD中；∠A=∠B=90°；

由题意得；∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°；

∴∠GEC=90°；

∴∠G=∠GEC；

∴FG∥CE；

（2）GH=EH，

延长GH交CE于点M；如下图所示：

由（1）得；FG∥CE；

∴∠GFH=∠MCH；

∵H为CF的中点；

∴FH=CH；

又∵∠GHF=∠MHC；

∴△GFH≌△MHC；

∴GH=HM=；

∵∠GEC=90°；

∴EH=；

∴GH=EH．28、略

【分析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得AB∥DC，AD∥BC，从而可得△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，则有=，=，就有=，即AF2=EF•FG．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥DC；AD∥BC；

∴△GDF∽△ABF；△AFD∽△EFB；

∴=，=；

∴=；

∴AF2=EF•FG．29、略

【分析】【分析】把原式化成含有3m+n的式子即可．【解析】【解答】解：∵3m+4+n=34×3m+n=81×3m+n=80×3m+（3m+n）；

∵3m+n能被10整除；

∴80×3m与3m+n均能被10整除；

即3m+4+n能被10整除．六、综合题(共4题，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）连接OA；如下图1，根据条件可求出AB．

（2）如下图2；首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．

（3）连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PNO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、ON，进而求出PN、NM、AM、CM的值．【解析】【解答】解：（1）如图1；连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．

∵AB与⊙O相切于点A；

∴OA⊥AB．

∴∠OAB=90°．

∵OQ=QB=；

∴OA=；OB=OQ+QB=1．

∴AB==．

故答案为：；

（2）①当点A与点Q重合时；线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；

②当线段A1B所在的直线与圆O相切时；如图2所示；

线段A1B与圆O只有一个公共点；

此时OA1⊥BA1，OA1=；OB=1；

∴cos∠A1OB==．

∴∠A1OB=60°．

∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时；α的范围为：0°≤α≤60°．

故答案为：0°≤α≤60°．

（3）连接MQ；如图3所示．

∵PQ是⊙O的直径；

∴∠PMQ=90°．

∵OA⊥PM；

∴∠PNO=90°．

∴∠PNO=∠PMQ．

∴ON∥MQ．

∴△PNO∽△PMQ．

∴；

∵PO=OQ=PQ．

∴PN=PM，ON=MQ．

同理：MQ=AO，BM=AB．

∵AO=；

∴MQ=．

∴ON=．

∵∠PNO=90°，PO=，ON=；

∴PN==．

∴PM=．

∴NM=PN=．

∵∠ANM=90°，AN=A0-ON=；

∴AM==．

∵△ABC是等边三角形；

∴AC=AB=BC；∠CAB=60°．

∵BM=AB；

∴AM=BM．

∴CM⊥AB．

∵AM=；

∴BM=，AB=．

∴AC=．

∴CM==．

∴CM的长度为．31、略

【分析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可知∠AMO=∠AMB=60°；由直角三角形的性质可求出M点的坐标；

（2）根据△AOM与△BOM是直角三角形，∠AMO=∠BMO=60°，可求出A、B两点的坐标，由于AB不经过圆心，故∠APB≠90°，所以应分∠BAP=90°与∠ABP=90°两种情况进行讨论．【解析】【解答】解：（1）∵MA=MB；OM⊥AB，∠AMB=120°；

∴∠BMO=∠AMB=60°；

∴∠OBM=30°；

∴OM=MB=1；

∴M（0；1）；

（2）连接MB；

∵OC=MC-MO=1，OB===；

∴A（-，0），B（；0）；

∵AB不经过圆心；

∴∠APB≠90°；

当∠BAP=90°时；此时PB为⊙M的直径，如图1所示；

∵A（-；0），PA⊥AB；

∴直线PA的解析式为x=-；

设直线MB的解析式为y=kx+b（k≠0）；

∵M（0，1），B（；0）；

∴；

解得k=-；

∴直线MB的解析式为y=-x+1；

∴；

解得；

∴P（-；2）；

当∠ABP=90°时；此时PA为⊙M的直径，如图2所示；

∵B（；0），PB⊥AB；

∴直线PB的解析式为x=；

设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0）；

∵M（0，1），B（-；0）；

∴；

解得k=；

∴直线MB的解析式为y=x+1；

∴；

解得；

∴P（；2）；

综上所述，P点坐标为：P1（-，2），P2（，2）．32、略

【分析】【分析】（1）根据a=-1，b=1得出抛物线m的解析式，再利用C与C1关于点B中心对称；得出二次函数的顶点坐标，即可得出答案；

（2）利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证明；

（3）利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出．【解析】【解答】解：（1）当a=-1，b=1时，抛物线m的解析式为：y=-x2+1．

令x=0；得：y=1．

∴C（0；1）．

令y=0；得：x=±1．

∴A（-1；0），B（1，0）；

∵C与C1关于点B中心对称；

∴抛物线n的解析式为：y=（x-2）2-1=x2-4x+3；

（2）

四边形AC1A1C是平行四边形．

理由：连接AC，AC1，A1C1；

∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，

∴AB=BA1，BC=BC1；

∴四边形AC1A1C是平行四边形