2025年人民版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高三数学上册月考试卷787考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设x∈R，下列函数中不是周期函数的为（）A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=|cosx|D.y=cos|x|2、如图；若在矩形OABC中随机一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）

A.B.C.D.3、设集合S={x||x|＜5}，T={x|（x+7）（x-3）＜0}．则S∩T=（）A.{x|-7＜x＜-5}B.{x|3＜x＜5}C.{x|-5＜x＜3}D.{x|-7＜x＜5}4、如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里5、以下是立体几何中关于线；面的四个命题（）

（1）垂直于同一平面的两个平面平行

（2）若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直

（3）垂直于同一平面的两条直线一定平行

（4）垂直于同一直线的两个平面一定平行其中正确的命题有几个（）A.1B.2C.3D.46、【题文】椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为等于()A.4B.64C.20D.不确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、函数的单调递增区间是____．8、命题“若x2-2x-3＞0，则x＜-1或x＞3”的逆否命题是____．9、平面内垂直于斜线的直线垂直于斜线在这个平面内的射影____（判断对错）10、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果方程x2-bcosAx+acosB=0的两根之积等于两根之和，则三角形的形状为____．11、方程log2（x+4）-2x=0的一个根在区间[m，m+1]内，另一根在在区间[n，n+1]内，m，n∈Z，则m+n的值为____．12、【题文】____．13、【题文】已知则的值等于____14、【题文】在△ABC中,2sin2=sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则=____________.评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共2题，共14分)25、已知函数g（x）=3x+a•3-x；x∈R．

（1）若f（x）是R上的偶函数；求a的值；

（2）若a=0，在给定的坐标系中画出函数g（x）=的图象（不列表）并指出方程g（x）-m=0有两解时m的取值范围；

（3）若a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调性，并加以证明．26、在复平面上作出满足下列条件的复数在复平面上对应的点集所表示的图形．

（1）|z|＜2；（2）1≤|z|＜3；（3）Rez=2；

（4）1＜Rez＜2且1＜lmz＜2；（5）|z|＞3且lmz＜-1．评卷人得分六、解答题(共3题，共12分)27、已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β均为锐角，求sin2β的值．28、（本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆直线对任意直线都与圆C相切.（I）求数列的通项公式；（II）若对任意的前n项和的值.29、【题文】设两向量满足的夹角为

(1）试求

(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】由条条件根据三角函数的图象特征，三角函数的周期性，可得结论．【解析】【解答】解：根据y=|sinx|的图象特征可得函数的周期为π；根据y=|cosx|的图象特征可得它的周期为π，根据y=cos|x|的图象特征可得它的周期为2π；

根据函数y=sin|x|的图象特征；可得它不是周期函数．

故选：B．2、B【分析】【分析】求出图中阴影部分的面积为S=cosxdx=sinx=1，矩形的面积为，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率．【解析】【解答】解：图中阴影部分的面积为S=cosxdx=sinx=1，矩形的面积为；

∴豆子落在图中阴影部分的概率为=；

故选：B．3、C【分析】【分析】求出S与T中不等式的解集确定出S与T，找出S与T的交集即可．【解析】【解答】解：由S中不等式解得：-5＜x＜5；即S={x|-5＜x＜5}；

由T中不等式解得：-7＜x＜3；即T={x|-7＜x＜3}；

则S∩T={x|-5＜x＜3}．

故选：C．4、D【分析】【分析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【解析】【解答】解：由题意；以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处；

∴MN=2×40=80（海里）；

∵∠M=70°；∠N=40°；

∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°；

∴∠NPM=∠M；

∴NP=MN=80（海里）．

故选D．5、C【分析】【分析】根据面面垂直和面面平行的几何特征，我们可以判断（1）的真假；根据线面垂直的性质，利用反证法及线面垂直的定义，我们可以判断（2）的真假；根据线面垂直的判定方法，我们可以判断（3）的真假；根据面面平行的判定方法，我们可以判断（4）的真假，进而得到答案．【解析】【解答】解：（1）中；垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故（1）错误；

（2）中，若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直；故（2）正确；

（3）中；由线面垂直的第二判定定理可得，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故（3）正确；

（4）中；由面面平行的判定方法，垂直于同一直线的两个平面一定平行，故（4）正确；

故选C6、C【分析】【解析】

试题分析：设所以即（1）

因为椭圆方程为所以代入（1）式整理可得：所以

考点：本小题主要考查椭圆上点的性质；斜率及两点间距离公式的应用；考查学生灵活运用已知条件解决问题的能力.

点评：解决此题的关键是由已知条件整理出运算量较大.【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解析】【解答】解：由x2-x-2＞0得x＞2或x＜-1；

设t=x2-x-2，则y=log0.5t为减函数；

要求的单调递增区间函，即求函数t=x2-x-2在x＞2或x＜-1上的递增区间；

∵函数t=x2-x-2的递减区间为（-∞；-1）；

∴函数f（x）的单调增区间为（-∞；-1）；

故答案为：（-∞，-1）8、略

【分析】【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解析】【解答】解：命题的逆否命题为：“若-1≤x≤3，则x2-2x-3≤0”；

故答案为：若-1≤x≤3，则x2-2x-3≤09、略

【分析】【分析】利用三垂线定理求解．【解析】【解答】解：由三垂线定理知：

平面内垂直于斜线的直线垂直于斜线在这个平面内的射影．

故答案为：正确．10、略

【分析】【分析】根据韦达定理可得bcosB=acosA，再根据正弦定理与二倍角的正弦可得：sin2B=sin2A，从而可判断该三角形的形状．【解析】【解答】解：∵方程x2-bcosAx+acosB=0的两根之积等于两根之和；

∴bcosA=acosB；

又∵a、b为△ABC的两边；A；B为两内角；

∴由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA；即sin2B=sin2A；

∵sin（π-2A）=sin2A；

∴2B=2A或2B=π-2A；

解得：A=B，或A+B=；

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形；

故答案为：等腰三角形或直角三角形．11、略

【分析】【分析】令f（x）=log2（x+4）-2x，则由题意利用函数零点的判定定理可得函数f（x）在区间（-3，-2）内有一个零点，在区间（1，2）内有一个零点，由此求得m、n的值，可得m+n的值．【解析】【解答】解：令f（x）=log2（x+4）-2x；则由题意可得f（x）的零点。

一个在区间[m；m+1]内，另一在在区间[n，n+1]内，m，n∈Z．

再根据f（-3）=0-=-＜0，f（-2）=1-=；可得函数f（x）在区间（-3，-2）内有一个零点．

再根据f（1）=log25-2＞0，f（2）=log26-4＜0；可得函数f（x）在区间（1，2）内有一个零点．

故有m=-3；n=1，∴m+n=-2；

故答案为：-2．12、略

【分析】【解析】利用=|a|；再根据绝对值的意义化简．

解：=|-2|=2．

二次根式的结果一定为非负数．【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】解：因为

所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】2sin2=sinA⇔1-cosA=sinA⇔sin=

又0<π,所以<

所以A+=所以A=

再由余弦定理,得a2=b2+c2+bc①

将sin(B-C)=2cosBsinC展开,

得sinBcosC=3cosBsinC,

所以将其角化边,得b·

=3··c,即2b2-2c2=a2②

将①代入②,得b2-3c2-bc=0,

左右两边同除以bc,得-3×-1=0,③

解③得=或=(舍),

所以==【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共8分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）若f（x）是R上的偶函数，则f（-x）=f（x）恒成立，即3-x+a•3x=3x+a•3-x恒成立；解得a值；

（2）通过a=0；化简函数的表达式，可得函数的图象，数形结合可得方程g（x）-m=0有两解时m的取值范围；

（3）利用a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调增函数，利用函数的单调性的定义直接证明即可．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函数；

∴f（-x）=f（x）恒成立；

∴3-x+a•3x=3x+a•3-x恒成立；

∴（a-1）（3x-3-x）=0恒成立；

∴a-1=0；

解得：a=1；

（2）若a=0，则函数g（x）=；其图象如下图所示：

若方程g（x）-m=0有两解；则函数g（x）的图象与直线y=m有两个交点；

由图可得：m∈（1；2）；

（3）若a＜0；则函数f（x）在定义域R内的单调增减，理由如下：

任取任取x1，x2∈R，且x1＜x2；

则0＜3x1＜3x2；

∴3x1-3x2＜0，1-＞0；

f（x1）-f（x2）=（3x1+a•3-x1）-（3x2+a•3-x2）=（3x1-3x2）+a（）=（3x1-3x2）（1-）＜0；

∴f（x1）-f（x2）＜0；

∴f（x1）＜f（x2）；

函数f（x）在定义域内的是增函数．26、略

【分析】【分析】根据复数的意义，即可做出复数在复平面上对应的点集所表示的图形．【解析】【解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）六、解答题(共