2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若则△ABC为（）

A.等边三角形。

B.等腰三角形。

C.有一个内角为30°的直角三角形。

D.有一个内角为30°的等腰三角形。

2、有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm）；该几何体的表面积和体积为（）

A.24πcm2，36πcm3

B.15πcm2，12πcm3

C.24πcm2，12πcm3

D.以上都不正确。

3、某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.4、设全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={1，2}，（∁UA）∩B={3}，A∩（∁UB）={5}，则A∪B是（）A.{1，2，3}B.{1，2，5}C.{1，2，3，4}D.{1，2，3，5}5、如图，在四形边ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A-BCD．则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是（）A.AD⊥平面BCDB.AB⊥平面BCDC.平面BCD⊥平面ABCD.平面ADC⊥平面ABC评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、函数的值域是____.7、【题文】圆和圆相内切；若。

且则的最小值为____8、已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是____．9、函数的单调递增区间为______．10、若直线x鈭�y鈭�2=0

被圆(x鈭�a)2+y2=4

所截得的弦长为22

则实数a

的值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)11、作出下列函数图象：y=12、画出计算1++++的程序框图．13、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

14、请画出如图几何体的三视图．

15、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)16、已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．

（1）求的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期和最小值．

评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)17、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．18、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

利用正弦定理，∵

∴

∴B=C=45°

故选B．

【解析】【答案】先利用正弦定理；将边转化为角，进而可得B=C=45°，故可判断三角形的形状．

2、C【分析】

该几何体是底面半径为6；母线长为5的圆锥；其高为4；

所以其表面积为

体积为

故选C．

【解析】【答案】从三视图可以看出；为圆锥，根据圆锥的表面积和体积求法求解即可．

3、A【分析】试题分析：由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为考点：（1）根据三视图确定几何体的构成，（2）圆柱及长方体的体积公式的应用。【解析】【答案】A4、D【分析】解：∵A∩B={1，2}，（∁UA）∩B={3}，A∩（∁UB）={5}；

∴A={1；2，5}，B={1，2，3}；

则A∪B={1；2，3，5}；

故选：D．

分别求出A；B中的元素；取并集即可．

本题考查了集合的运算，考查交、并、补集的定义，是一道基础题．【解析】【答案】D5、D【分析】解：∵在四边形ABCD中；AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°

∴BD⊥CD

又平面ABD⊥平面BCD；且平面ABD∩平面BCD=BD

故CD⊥平面ABD；则CD⊥AB，又AD⊥AB

故AB⊥平面ADC；所以平面ABC⊥平面ADC．

故选D．

由题意推出CD⊥AB；AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．

本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】试题分析：要使函数有意义，需要而所以考点：本小题主要考查复合函数的值域.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】解：因为圆和圆相内切，则圆心距为半径之差，则可以得到的最小值为9.【解析】【答案】98、【分析】【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2；3]，∴﹣1≤x+1≤4；

∴f（x）的定义域是[﹣1；4]；

令﹣1≤2x﹣1≤4；

解得0≤x≤

故答案为：．

【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．9、略

【分析】解：令t=2-x＞0，求得x＜2，故函数的定义域为（-∞，2），则f（x）=g（t）=

故本题即求函数t的减区间；而一次函数t在其定义域（-∞，2）内单调递减；

故答案为：（-∞；2）．

令t=2-x＞0，求得函数的定义域为（-∞，2），则f（x）=g（t）=本题即求函数t的减区间，利用一次函数的性质得出结论．

本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．【解析】（-∞，2）10、略

【分析】解：隆脽

圆(x鈭�a)2+y2=4

隆脿

圆心为：(a,0)

半径为：2

圆心到直线的距离为：d=|a鈭�2|2

隆脽d2+(l2)2=r2

即(|a鈭�2|2)2+(222)2=22

隆脿a=4

或a=0

．

故答案为：0

或4

．

由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由d2+(l2)2=r2

求解．

本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，得到d2+(l2)2=r2

这是解题的关键．【解析】0

或4

三、作图题(共5题，共10分)11、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．12、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．13、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．14、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．15、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、解答题(共1题，共9分)16、略

【分析】

（1）f（x）=cos2x+1+sin2x=（6分）

∴．（8分）

（2）由（1）可知

∴函数f（x）的最小正周期．（10分）

函数f（x）的最小值为．（12分）

【解析】【答案】（1）利用二倍角、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，代入求出函数的值即可．

（2）结合（1）的结论；利用周期公式求出函数的最小正周期，求出最小值即可．

五、综合题(共2题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．18、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a，D点坐标为（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）．

过B作BM⊥DH；垂足为M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值为1；

答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB=90°时，，；

设AB的中点为N，连接CN，则N（-1，0），CN将△A