2025年人教新课标高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）

A.7倍。

B.5倍。

C.4倍。

D.3倍。

2、若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是（）A.为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数3、【题文】复数的虚部是（）A.B.C.D.4、设集合U={1,2,3,4,5}；A={1,2,3}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A.{4}B.{2,4}C.{4,5}D.{1,3,4}5、已知数列是公比为的等比数列，且则的值为（）A.B.C.或D.或6、函数y=（3﹣x2）ex的单调递增区间是（）A.（﹣∞，0）B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）D.（﹣3，1）7、正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为则侧棱与底面所成角的正弦值为()A.B.C.D.8、已知{an}为等差数列，且a6=4，则a4a7的最大值为（）A.8B.10C.18D.369、已知函数f(x)

的定义域为(鈭�1,0)

则函数f(2x+1)

的定义域为(

)

A.(鈭�1,1)

B.(鈭�1,鈭�12)

C.(鈭�1,0)

D.(12,1)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数的定义域是____11、把5个不同的小球放到4个不同的盒子中，保证每个盒子都不空，不同的放法有___种.12、复数的虚部是____．13、已知圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上，则圆C的方程是____；以A为切点的圆C的切线方程是____．14、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共______种．15、已知复数z

与(z鈭�3)2+5i

均为纯虚数，则z=

______．16、已知点M

是y=14x2

上一点，F

为抛物线的焦点，A

在C(x鈭�1)2+(y鈭�4)2=1

上，则|MA|+|MF|

的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)24、1.求过两直线l1：x+y+1=0与l2：5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为45o的直线的方程.25、（13分）如图，在长方体中，点在棱AB上移动．（1）证明：（2）若求二面角的大小。26、已知数列{an}满足a1=an=（n≥2，n∈N*），设bn=

（1）求证：数列{bn}是等差数列；

（2）设Sn=|b1|+|b2|++|bn|（n∈N*），求Sn．27、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点；求证：

（1）E；F，D，B四点共面；

（2）面AMN∥平面EFDB．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)28、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由题设知F1（-3，0），F2（3；0）；

∵线段PF1的中点在y轴上；

∴P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得．

∴|PF1|=|PF2|=．

．

故选A．

【解析】【答案】由题设知F1（-3，0），F2（3，0），由线段PF1的中点在y轴上，设P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得．再由两点间距离公式分别求出|PF1|和|PF2|，由此得到|PF1|是|PF2|的倍数．

2、C【分析】【解析】试题分析：令得令可得所以为奇函数.考点：本小题主要考查函数奇偶性的判断.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】根据题意，由于集合则阴影部分表示的为B与集合A的补集={4,5}的交集，故答案为故选A.5、D【分析】【解答】∵∴或∴或故选D.6、D【分析】【解答】解：求导函数得：y′=（﹣x2﹣2x+3）ex令y′=（﹣x2﹣2x+3）ex＞0，可得x2+2x﹣3＜0

∴﹣3＜x＜1

∴函数y=（3﹣x2）ex的单调递增区间是（﹣3；1）

故选D．

【分析】求导函数，令其大于0，解不等式，即可得到函数的单调递增区间．7、A【分析】【解答】设正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，设底面中心为O，BC的中点为E，连接OE,AE，OC，则为正三棱锥的侧面与底面所成的角，为侧棱与底面所成的角。易知：AE=所以所以AO=设侧棱与底面所成角为则

【分析】此题的关键是找出底面边长和侧棱长之间的关系。属于中档题。8、C【分析】解：根据题意，{an}为等差数列，且a6=4；设公差为d；

∴a4a7=（a6-2d）•（a6+d）=（4-2d）（4+d）=-2（d+1）2+18；

当d=-1时；有最大值，最大值为18；

故选：C．

设公差为d，a4a7=（a6-2d）•（a6+d）=（4-2d）（4+d）=-2（d+1）2+18；根据二次函数的性质即可求出答案．

本题考查等差数列的性质，涉及二次函数性质的运用，关键是分析得到a6与a4a7的关系．【解析】【答案】C9、B【分析】解：隆脽

原函数的定义域为(鈭�1,0)

隆脿鈭�1<2x+1<0

解得鈭�1<x<鈭�12

．

隆脿

则函数f(2x+1)

的定义域为(鈭�1,鈭�12)

．

故选B．

原函数的定义域；即为2x+1

的范围，解不等式组即可得解．

考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足定义域为考点：函数定义域【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：由题意，将5个不同的小球分为4组，分法有C52=10，故总的放法种数有10A44=240.考点：本题主要考查简单排列组合应用问题，计数原理。【解析】【答案】24012、-【分析】【解答】解：∵=

∴复数的虚部是﹣．

故答案为：-．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．13、（x﹣2）2+y2=10|y=3x+4【分析】【解答】解：根据题意，圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上，则圆的半径r=|CA|==

故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10；

又由C（2，0）、A（﹣1，1），则KCA==﹣

则以A为切点的圆C的切线方程斜率k==3；

切线过点A；则其方程为y﹣1=3（x+1），即y=3x+4；

故答案为：（x﹣2）2+y2=10；y=3x+4．

【分析】根据题意，分析可得圆的半径r=|CA|，结合两点间距离公式计算可得|CA|的值，可得r，由圆的标准方程计算可得答案；由C、A的坐标计算可得直线CA的斜率，又由互相垂直直线的斜率关系，可得切线方程斜率k，结合直线的斜率式方程可得答案．14、略

【分析】解：∵由题意知从黄瓜；白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种；

分别种在不同土质的三块土地上；

其中黄瓜必须种植；

∴先从白菜、油菜、扁豆三种蔬菜中选两种，有C32=3种结果；

再把三种种子在三块土地上全排列，共有A33=6种结果；

根据分步计数原理知共有3×6=18种结果；

故答案为：18

由题意知本题是一个分步计数问题；要求黄瓜必须种植，所以先从白菜；油菜、扁豆三种蔬菜中选两种，再把三种种子在三块土地上全排列，根据分步计数原理得到结果．

本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题时注意黄瓜必须种植的条件，本题可以作为选择或填空题出现，是一个必得分题目．【解析】1815、略

【分析】解：设z=bi(b隆脢R,b鈮�0)

隆脽(z鈭�3)2+5i=(bi鈭�3)2+5i=9鈭�b2+(鈭�6b+5)i

为纯虚数；

隆脿{鈭�6b+5鈮�09鈭�b2=0

解得b=隆脌3

隆脿b=隆脌3i

．

故答案为：隆脌3i

．

利用复数的运算法则；纯虚数的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】隆脌3i

16、略

【分析】

解：如上图所示。

利用抛物线的定义知：MP=MF

当MAP

三点共线时；|MA|+|MF|

的值最小。

即：CM隆脥x

轴。

CM

所在的直线方程为：x=1

与y=14x2

建立方程组解得：M(1,14)

|CM|=4鈭�14

点M

到圆C

的最小距离为：|CM|鈭�|AC|=3

抛物线的准线方程：y=鈭�1

则：；|MA|+|MF|

的值最小值为3+1=4

故答案为：4

首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置；然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．

本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．【解析】4

三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)24、略

【分析】设所求直线的方程为：x+y+1+k(5x-y-1）=0即：（1+5k）x+(1-k)y+1-k=0∵所求直线与直线3x+2y+1=0的夹角为45o∴tg45o==1，解得k=∴所求直线方程为x+5y+5=0又直线l2：5x-y-1=0与直线3x+2y+1=0的夹角也是45o，∴l2也符合条件综上，所求直线的方程为：x+5y+5=0或5x-y-1=0．【解析】【答案】x+5y+5=0或5x-y-1=025、略

【分析】试题分析：以D为以为坐标原点，直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则因为∴设平面的法向量二面角的大小为∵AE=2-∴∴由令b=1，∴c=2，a=∴依题意即二面角的大小为考点:本题考查二面角的求法，线线垂直的证明点评:解决本题的关键是熟练掌握利用空间向量解决空间的线线关系，线面关系，面面关系【解析】【答案】（1）见解析；（2）26、略

【分析】

（1）由题意可得：b1==8，bn+1-bn=-=-=-2，因此数列{bn}是等差数列；

（2）由（1）可知：bn=10-2n，分类当1≤n≤5，bn≥0，Sn==-n2+9n，当n≥6时，bn≤0，Sn=2S5-Sn，即可求得Sn．

本题考查等差数列的证明，考查等差数列通项公式及含有绝对值的数列前n项和公式求法，考查计算能力，属于中档题．【解析】（1）证明：b1==8；

∴bn+1-bn=-=-=-2；

∴数列{bn}是以8为首项；-2为公差的等差数列；

（2）解：由（1）可得：bn=8+（-2）（n-1）=10-2n；

当1≤n≤5，bn≥0；

Sn==-n2+9n；

当n≥6时，bn≤0；

Sn=2S5-Sn=2（-25+9×5）+n2-9n=n2-9n+40；

∴Sn=．27、略

【分析】

（1）由E，E分别是B1C1，C1D的中点，知EF∥B1D1；从而得到EF∥BD，由此能证明E，F，B，D，四点共面．

（2）由题设条件推导出MN∥EF；AN∥CF，由此能够证明面MAN∥面EFDB．

本题考查四点共面的证明，考查两个平面平行的证明．解题时要认真审题，注意中位线定理和平行公理的合理运用．【解析】证明：（1）∵E，E分别是B1C1，C1D1的中点；

∴EF∥B1D1；

∵B1D1∥BD；∴EF∥BD；

∴E；F，B，D，四点共面．

（2）∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点；

∴MN∥B1D1；

∵EF∥B1D1；∴MN∥EF；

∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点；

∴NFA1D1；

∵∴NFAC；

∴四边形NFCA是平行四边形；

∴AN∥CF；

∵MN∩AN=N；EF∩DF=F；

∴面MAN∥面EFDB．五、计算题(共1题，共8分)28、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共2题，共14分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3