2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷885考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、执行如图所示的程序框图；输出的c值为（）

A.5B.8C.13D.212、已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（）A.24πB.12πC.8πD.6π3、已知集合M={（x，y）|4x+y=6}，P={（x，y）|3x+2y=7}，则M∩P等于（）A.（1，2）B.{1}∪{2}C.{1，2}D.{（1，2）}4、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）A.A⊂B⊂C⊂D⊂F⊂EB.A⊂C⊂B⊂F⊂D⊂EC.C⊂A⊂B⊂D⊂F⊂ED.它们之间不都存在包含关系5、数列{an}是各项均为正数的等比数列，且设IIn是数列{an}的前n项积，即则（）

A.II5＜II6

B.II5=II6

C.II5=II7

D.II6=II7

6、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）

A.-

B.

C.-

D.

7、设函数则函数的极大值点为（）A.B.C.D.8、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，-2）B.[-22]C.[-]D.（-∞，-2]∪[2+∞）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、若集合M={x|x=k•90°+45°，k∈Z}，N={x|x=k•45°+90°，K∈Z}，则M____N．（填“⊊”“⊋”）10、（2013春•潞西市校级期末）如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为____．11、不等式的解是___________.12、数列的前项和记为则的通项公式为．13、【题文】已知复数z满足则=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)19、求下列函数的导函数：

（1）y=e-x+2（2x+1）5；

（2）y=cos（3x一1）-ln（-2x-1）；

（3）y=．20、已知命题p：“椭圆+=1的焦点在x轴上”；命题q：“对于任意的x，不等式x2-kx+k＞0恒成立”；若命题p∧q为假命题，￢q为假命题，求实数k的取值范围．21、已知椭圆的右焦点为F（2；0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．

评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)22、（2015秋•信宜市校级月考）如图；四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形．

（1）求证：PC⊥AD；

（2）求点D到平面PAC的距离．23、证明：=．24、已知函数φ（x）=lnx．

（1）若曲线g（x）=φ（x）+-1在点（2；g（2））处的切线与直线3x+y-1=0平行，求a的值；

（2）求证函数f（x）=φ（x）-在（0；+∞）上为单调增函数；

（3）设m，n∈R+，且m≠n，求证：＜||．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)25、已知函数f（x）=4x3+bx2+ax+5在x=；x=-1处有极值。

（1）求函数的解析式；

（2）讨论函数的单调性并写出单调区间；

（3）求函数在[-1，2]上的最值．26、数列{an}是首项为23；公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．

（1）求数列的公差；

（2）求前n项和Sn的最大值；

（3）当Sn＞0时，求n的最大值．27、在△ABC中，已知，，求sinB的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，写出前五次循环的结果，退出循环，得到输出的值．【解析】【解答】解：程序运行过程中；

第一次循环的结果：i=1，c=2，a=1，b=2；

第二次循环的结果：i=2，c=3，a=2，b=3；

第三次循环的结果：i=3，c=5，a=3，b=5；

第四次循环的结果：i=4，c=8，a=5，b=8；

第五次循环的结果：i=5，c=13，a=8，b=13；退出循环；输出13．

故选C．2、B【分析】【分析】一个棱长为2的正方体的八个顶点都在球O的球面上，球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，勾股定理可得体的对角线，得到球的直径，求出球的表面积．【解析】【解答】解：∵一个棱长为2的正方体的八个顶点都在球O的球面上；

∴球是正方体的外接球；球的直径是正方体的体对角线；

有勾股定理可得体的对角线是=2；

∴球的半径是；

球的表面积是4π（）2=12π；

故选B．3、D【分析】【分析】直接联立方程组，求出交点坐标即可得到M∩P．【解析】【解答】解：因为，解得；

所以M∩P={（x；y）|4x+y=6}∩{（x，y）|3x+2y=7}={（1，2）}；

故选D．4、B【分析】【分析】根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是棱柱，其次是直棱柱，这样就可以选出B，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果．【解析】【解答】解：在这六种图形中；包含元素最多的是棱柱，其次是直棱柱；

最小的是正方体；其次是正四棱柱；

在四个选项中；只有B符合这四个之间的关系；

其他的不用再分析；

故选B．5、C【分析】

∵数列{an}是各项均为正数的等比数列，且

∴a4•a9=a5•a8=a6•a7=1；

∵

∴II7=II5•a6•a7=II5．

∵=16＞1；

∴q＞1；

∴a6＜1＜a7；

∴II5=＞II6•a7＞II6．

故选C．

【解析】【答案】由数列{an}是各项均为正数的等比数列，且知a4•a9=a5•a8=a6•a7=1，由知II7=II5•a6•a7=II5．由此能得到正确选项．

6、B【分析】

原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°

=cos（163°-223°）

=cos（-60°）

=．

故答案选B

【解析】【答案】通过两角和公式化简；转化成特殊角得出结果．

7、B【分析】【解析】试题分析：当0＜x＜1时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0，当x=1时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4=0，当1＜x＜2时，f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4＜0，其函数f（x）=x（x-1）2（x-2）3（x-3）4大致如图所示．结合图象可知，当0＜x＜1时，函数是增，当1＜x＜2时，函数是减函数，根据函数极值的概念可知，x=1是函数y=f（x）的极大值点．是极小值点，不是极值点。故选B．考点：极值点的概念及判断【解析】【答案】B8、B【分析】解：∵C的方程为x2+y2-4x=0；故圆心为C（2，0），半径R=2．

设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC=R=2

∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2

即≤2解得k2≤8，可得-2≤k≤2

故选：B．

由题意可得圆心为C（2，0），半径R=2；设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2即≤2由此求得k的范围．

本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】在集合N中，k=2n，或k=2n+1，n∈Z，能过说明M的元素都是集合N的元素，而集合N中存在元素不在集合M中，从而便得出M⊊N．【解析】【解答】解：对于集合N；k=2n，或k=2n+1，n∈Z；

k=2n+1时；x=n•90°+45°+90°=（n+1）•90°+45°，n+1∈Z；

又M的元素x=k•90°+45°；k∈Z；

∴M的元素都是N的元素；

而k=2n时；x=k•90°+90°；

∴N中存在元素x∉M；

∴M⊊N．

故答案为：⊊．10、略

【分析】【分析】由茎叶图得出这组数据是什么，再按要求求出它的中位数．【解析】【解答】解：根据茎叶图；去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据按大小顺序排列为。

84；84，85，86，87；

∴这组数据的中位数为85．

故答案为：85．11、略

【分析】试题分析：可转化为整式不等式，也可分类讨论即分子与分母异号．考点：解分式不等式．【解析】【答案】（或）12、略

【分析】试题分析：因为所以两式相减可得又所以以1为首项，3为公比的等比数列，所以．考点：1．数列的递推关系；2．等比数列的通项公式．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2-i三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共3题，共24分)19、略

【分析】【分析】根据复合函数的求导法则求导．【解析】【解答】解：（1）y′=-e-x+2（2x+1）5+10e-x+2（2x+1）4；

（2）y′=-3sin（3x-1）-；

（3）y′==．20、略

【分析】【分析】首先，求解当命题p为真命题时，2＜k＜3，当命题q为真命题时，0＜k＜4，然后，结合命题p∧q为假命题，￢q为假命题，得到命题p为假命题、命题q为真命题，然后，求解其范围即可．【解析】【解答】解：对于命题p，∵椭圆+=1的焦点在x轴上；

∴；解得：2＜k＜3，（4分）

故当命题p为真命题时；2＜k＜3；

对于命题q，∵对于任意的x，不等式x2-kx+k＞0恒成立；

∴只需△=（-k）2-4k＜0；解得：0＜k＜4，（8分）

故当命题q为真命题时；0＜k＜4；

因为命题p∧q为假命题；￢q为假命题；

所以命题p为假命题；命题q为真命题；即“p假q真”（10分）

则；解得0＜k≤2或3≤k＜4；（13分）

故所求的实数k的取值范围为（0，2]∪[3，4）．21、略

【分析】

由△MOF是等腰直角三角形，得c2=b2=4，a2=8；

故椭圆方程为：=1．

（Ⅱ）证明：（1）若直线AB的斜率存在；设AB的方程为：y=kx+m，依题意得m≠±2；

设A（x1，y1），B（x2，y2）；

由得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0；

则．

由已知k1+k2=8，可得

所以即．

所以整理得．

故直线AB的方程为即y=k（）-2．

所以直线AB过定点（）．

（2）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x；

设A（x，y），B（x，-y）；

由已知得．

此时AB方程为显然过点（）．

综上，直线AB过定点（）．

【解析】【答案】（Ⅰ）由△MOF是等腰直角三角形，得c2=b2=4，再根据a2=b2+c2可求得a；

（Ⅱ）分情况讨论：（1）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为：y=kx+m，联立直线AB方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理及k1+k2=8可得关于k，m的关系式，消m代入直线AB方程可求得定点坐标；（2）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x；由已知可求得AB方程，易验证其过定点；

（Ⅰ）五、证明题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）法一：取AD中点O；连结OP，OC，由△PAD，△ACD均为正三角形，得OC⊥AD，OP⊥AD，由此能证明PC⊥AD．

法二：取PC的中点M；由△PAD，△ACD均为正三角形，且△PAD≌△ACD，得AM⊥PC，DM⊥PC，由此能证明PC⊥AD．

（2）设点D到平面PAC的距离为h，由VD-PAC=VP-ACD，能求出点D到平面PAC的距离．【解析】【解答】证明：（1）证法一：取AD中点O；连结OP，OC；

∵底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，

∴△PAD；△ACD均为正三角形，（1分）

∴OC⊥AD；OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，（4分）

∴AD⊥平面POC；又PC⊂平面POC；

∴PC⊥AD．（6分）

证法二：取PC的中点M；∵底面ABCD是∠ABC=60°的菱形．

∴△PAD；△ACD均为正三角形，且△PAD≌△ACD，（1分）

∴PA=AC；PD=CD（2分）

∴AM⊥PC；DM⊥PC，（4分）

又AM∩DM=M；AM⊂平面AMD，DM⊂平面AMD；

∴PC⊥平面AMD；又AD⊂平面AMD；

∴PC⊥AD．（6分）

解：（2）由（1）知PO⊥AD；

又平面PAD⊥平面ABCD；平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD；

∴PO⊥平面ABCD；即PO为三棱锥P-ACD的体高．

在Rt△POC中，PO=OC=，PC=；

在△PAC中，PA=AC=2，PC=；

边PC上的高AM==；

∴△PAC的面积S△PAC==；（8分）

设点D到平面PAC的距离为h，由VD-PAC=VP-ACD；得：

=，又；（10分）

∴，解得h=；

∴点D到平面PAC的距离为．（12分）23、略

【分析】【分析】利用二倍角的余弦公式和平方和公式化简即可证明左边等于右边，从而得证．【解析】【解答】解：∵左边==

右边==

∴左边等于右边，故得证．24、略

【分析】【分析】（1）先求出g（x）的导数g′（x）；求出g′（2），根据条件得到g′（2）=-3，解出a的值；

（2）可先求出f（x）的导数f′（x）；并化简整理；因式分解，由条件x＞0，即可判断导数的符号，从而得证；

（3）设m＞n＞0，应用分析法证明，要证原不等式成立，可以适当变形，只需证，然后构造函数h（x）=lnx-（x＞1），应用导数说明h（x）在（1，+∞）上是单调增函数，从而h（x）＞h（1）=0，即可得证．【解析】【解答】解：（1）=（x＞0），（x＞0）；

∵曲线在点（2；g（2））处的切线与直线3x+y-1=0平行；

∴；解得a=14；

（2）证明：═（x＞0）；

∴≥0；

∴函数在（0；+∞）上为单调增函数；

（3）不妨设m＞n＞0，则；

要证＜||；

即证；

只需证，即证；

只需证；

设h（x）=lnx-（x＞1）；

由（2）得；h（x）在（1，+∞）上是单调增函数；

∵x＞1；∴h（x）＞h（1）=0；

即；

即．

∴不等式成立．六、综合题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）求出函数的导数，得到关于导函数的方程，求出a，b的值即可；

（2）求出函数的导数；解关于导函数的不等式，从而得到函数的单调区间；

（3）根据函数的单调性，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=4x3+bx2+ax+5；

∴f′（x）=12x2+2bx+a；

若函数在x=；x=-1处有极值；

即，1是方程12x2+2bx+a=0的根；

∴+1=-，•1=；

解得：a=18，b=-15；

故f（x）=4x3-15x2+18x+5；

（2）f′（x）=12x2-30x+18=6（2x2-5x+3）=6（2x-3）（x+1）；

令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜-1，令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜；

∴f（x）