2024年北师大版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学下册月考试卷98考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，AB的垂直平分线DE角BC的延长线于F，则FB的长是（）A.6B.8C.5D.72、下列各式中，计算正确的是（）A.B.C.D.3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A.2B.4C.4D.84、如图，菱形ABCD的边长为2，过点C作EF⊥AC交AB、AD的延长线于E、F，则+=（）A.B.1C.2D.45、正比例函数y=kx的图象过第二，四象限，则（）A.y随x的增大而减小B.y随x的增大而增大C.不论x如何变化，y的值不变D.y当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小6、一个多边形有20条对角线，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.9评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、直线l1：y=（m-2）x-2与直线l2：y=-x平行，则m的值是____；直线l1向上平移____个单位就可得到直线l2．8、如图，已知梯形ABCD

中，AD//BC隆脧B=90鈭�AD=3BC=5AB=1

把线段CD

绕点D

逆时针旋转90鈭�

到DE

位置，连接AE

则AE

的长为______．9、（2014秋•兴化市校级月考）如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O，则∠EOB=____°．10、已知，那么=____．11、成都市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况；随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．

请你根据图中提供的信息；回答下列问题：

（1）扇形统计图中a=____，该校初一学生总人数为____人；

（2）根据图中信息；补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为____；

（4）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有____人．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）13、若a=b，则____．14、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.15、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）16、因为的平方根是±所以=±（）17、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)18、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形；所作三角形的各个顶点均在格点上：

（1）使它的两边边长为无理数；另一边为有理数．

（2）使它的三边边长都是有理数．19、已知函数y1=x-1和y2=-2x+3．

（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象．

（2）求出这两个函数图象的交点坐标．

（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2？20、如图；已知△ABC．求作BC边上的高．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

评卷人得分五、证明题(共2题，共12分)21、如图；P是正方形对角线上一点，PE⊥BC，PF⊥DC，求证：

（1）AP=EF；

（2）AP⊥EF．22、已知如图；BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M；N．试说明：

（1）AD=DC；

（2）PM=PN．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)23、（2014秋•梁子湖区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（-4，4），反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．

（1）求直线AC和反比例函数的解析式；

（2）平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？

（3）P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且AQCP是菱形，求P、Q的坐标．24、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（0，d），且a、b、d满足+|b-3|+（2-d）2=0；DE⊥x轴且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C．

（1）求A；B、D三点的坐标；

（2）求直线AE的解析式；

（3）求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】连接AF，根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，从而判断出△ABF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得FB=AB．【解析】【解答】解：如图；连接AF；

∵∠ACB=90°；∠A=30°；

∴∠B=90°-30°=60°；

∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F；

∴AF=BF；

∴△ABF是等边三角形；

∴FB=AB=6．

故选A．2、C【分析】【分析】根据二次根式的意义，二次根式的运算法则，逐一检验．【解析】【解答】解：A、，无意义；故本选项错误；

B、∵=2|a|；故本选项错误；

C、；本选项正确；

D、===5；故本选项错误．

故选C．3、B【分析】解：∵AE为∠DAB的平分线；

∴∠DAE=∠BAE；

∵DC∥AB；

∴∠BAE=∠DFA；

∴∠DAE=∠DFA；

∴AD=FD；

又F为DC的中点；

∴DF=CF；

∴AD=DF=DC=AB=2；

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=

则AF=2AG=2

∵平行四边形ABCD；

∴AD∥BC；

∴∠DAF=∠E；∠ADF=∠ECF；

在△ADF和△ECF中；

∴△ADF≌△ECF（AAS）；

∴AF=EF；

则AE=2AF=4．

故选：B

由AE为角平分线；得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．

此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】根据菱形的性质和已知条件可知AC为三角形AEF的对称轴，即△AEF是等腰三角形，因为AB=BC，所以AB=BE，即BE=2，进而求出AE的长，代入即可求出则+的值．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形；AC是对角线；

∴AC为菱形的对称轴；

∵过点C作EF⊥AC交AB；AD的延长线于E、F；

∴AE=AF，

∵四边形ABCD是菱形；

∴AB=BC；

∴AB=BE=2；

∴AE=4；

∴+=+=；

故选A．5、A【分析】根据正比例函数图象的性质经过第二、四象限，知k＜0，则y随x的增大而减小故选A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】设多边形的边数为n，则=20，整理得，n2﹣3n﹣40=0，解得n1=8，n2=﹣5（舍去）．所以这个多边形的边数是8．故选C．

【分析】根据多边形的对角线公式进行计算即可得解．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据两直线平行的问题得到m-2=-，解得m=，然后根据一次函数的几何变换得到把y=-x-2向上平移2个单位就可得到直线y=-x．【解析】【解答】解：∵直线l1：y=（m-2）x-2与直线l2：y=-x平行；

∴m-2=-；

∴m=

∴直线l1：y=-x-2向上平移2个单位就可得到直线l2．

故答案为：，2．8、略

【分析】解：如图；作EF隆脥AD

于FDG隆脥BC

于G

根据旋转的性质可知；DE=DCDE隆脥DC隆脧CDG=隆脧EDF

隆脿鈻�CDG

≌鈻�EDF

DF=DG=1EF=GC=2

隆脿AE=16+4=25

．

根据题意，作EF隆脥AD

于FDG隆脥BC

于G

证明鈻�CDG

全等于鈻�EDF

即可求出AE

的值．

此题主要考查了图形的旋转变换，把图形的变换放在全等三角形中，利用辅助线作出全等三角形是解题的关键．【解析】25

9、略

【分析】【分析】首先根据题意推出△AEC≌△ABF，根据∠AEO+∠BEO=60°，推出∠BEO+∠ABO=60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°，根据三角形内角和定理，即可推出∠EOB=60°．【解析】【解答】解：∵∠EAB=∠FAC；

∴∠EAC=∠BAF；

在△AEC和△ABF中；

；

∴△AEC≌△ABF（SAS）；

∴∠AEO=∠ABO

∵∠AEO+∠BEO=60°

∴∠BEO+∠ABO=60°

∵在△EBO中；∠BEO+∠ABO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°

∴∠EOB=60°

故填：60．10、略

【分析】【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵=；

∴a=b；

∴==2．

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值；用活动时间为2天的人数除以它所占的百分比，即可求出该校初一学生总人数．

（2）求出总人数后乘以活动时间为5天的人数所占的百分比求出活动时间为5天的人数；即可补全直方图；

（3）用360°乘以活动时间为4天的人数所占的百分比即可求出活动时间为4天的扇形所对圆心角的度数．

（4）用总人数乘以活动时间不少于4天的人数所占的百分比即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-5%-15%=25%；

该校初一学生总人数20÷10%=200（人）

（2）根据题意得活动时间为5天的人数是50人；即可画出图形；

（3）“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为360°×30%=108°；

（4）“活动时间不少于4天”的大约有6000×（1-25%）=4500（人）；

故答案为：25%，200，108°，4500．三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．13、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．14、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错15、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、作图题(共3题，共24分)18、略

【分析】【分析】（1）由勾股定理得出直角边长为；斜边长为2的等腰直角三角形；画出图形即可；

（2）由勾股定理得出=5，画出图形即可．【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得：

=，（）2+（）2=2；

△ABC即为所求；

如图所示；

（2）=5；

△DEF即为所求；

如图所示．19、略

【分析】【分析】（1）找出y1，y2与横纵纵坐标的交点即可画出；

（2）令x-1=-2x+3即得到交点；

（3）由（2）中所得交点结合图象即求得．【解析】【解答】解：（1）如右图

（2）令x-1=-2x+3，得x=；

∴代入得：y=

∴交点坐标为（，）；（4分）

（3）当x＞时，从图象上函数y1的图象在y2图象的上面；

即此时y1＞y2（2分）20、解：如图所示：AF即为所求．

【分析】【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线的作法得出答案．五、证明题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）延长FP交AB于点G；通过SAS证明△AGP≌△FPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；

（2）延长AP交EF于H．根据全等三角形的性质可得∠GPG=∠FEP，再根据等量关系可得∠PHE=90°，从而证明结论．【解析】【解答】证明：（1）延长FP交AB于点G；则PG⊥AB，四边形BEPG是矩形．

∵点P是正方形ABCD的对角线上一点；

∴∠PBG=∠PBE=45°；BC=AB；

又∵PG⊥AB；PE⊥BC；

∴PG=BG=PE；

∴四边形BEPG为正方形；

∴∠GPE=90°；

∴AG=FP．

在△AGP与△FPE中；

；

∴△AGP≌△FPE（SAS）；

∴AP=EF；

（2）延ADP交EF于H．

由（1）知△AGP≌△FPE；

∴∠APG=∠FEP；

∵∠APG+∠EPH=180°-∠GPE=90°；

∴∠FEP+∠EPH=90°；

∴∠PHE=90°；即PD⊥EF．

22、略

【分析】【分析】（1）利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等；根据全等三角形对应边相等证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解析】【解答】证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线；

∴∠ABD=∠CBD；

在△ABD和△CBD中，；

∴△ABD≌△CBD（SAS）；

∴AD=DC；

（2）∵△ABD≌△CBD；

∴∠ADB=∠CDB；

∵PM⊥AD；PN⊥CD；

∴PM=PN．六、综合题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】（1）由顶点A的坐标为（-4；4），直线过原点O，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；又由在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，即可求得点D的坐标，继而求得反比例函数的解析式；

（2）由平行四边形的中心对称性；即可求得点B的坐标，即可判定平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上；

（3）由四边形AQCP是菱形，可得AC⊥PQ，即可求得直线PQ的解析式，继而求得P、Q的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵直线AC过原点；

∴设直线AC的解析式为：y=ax；

∵直线AC过点A（-4；4）；

∴-4a=4；

解得：a=-1；

故直线AC的解析式为：y=-x；

∵在平行四边形ABCD中；AD∥x轴，AD=10，顶点A的坐标为（-4，4）；

∴AE=4；DE=AD-AE=10-4=6；

∴点D的坐标为（6；4）；

∴4=；

解得：k=24；

故反比例函数的解析式为：y=；

（2）平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图象上．

∵四边形ABCD是平行四边形；且原点O是对角线AC的中点；

∴B与D关于原点对称；

∴点B的坐标为（-6；-4）；

∵当x-6时，y==-4；

∴平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图象上；