2024年粤教版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教版八年级数学上册月考试卷545考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合，连接CE，则CE长为（）A.3.5B.3C.2.8D.2.52、如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（）A.115°B.100°C.130°D.140°3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示；给出以下结论：

①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1；

其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.54、某校七年级学生总人数为500；其男女生所占比例如右图所示，则该校七年级男生人数为（）

A.48B.52C.240D.2605、如图，直线y=﹣x+8与x轴；y轴分别交于A、B两点；点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（）

A.（0，4）B.（0，3）C.（﹣4，0）D.（0，﹣3）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、据2011年初的统计，肇庆市农业人口数比肇庆市的总人口数的80%少18万，若农业人口数为306万，则肇庆市的总人口数为____万．7、某一次函数的图象经过点（-1，2），且经过第一、第二、三象限．请你写出一个符合上述条件的函数关系式为____．8、对于正数x，规定，例如f（3）=，，计算：+f（2010）+f（2011）=____．9、老师给出一个二次函数；甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：

甲：函数的图象经过第一；二、四象限；

乙：当x<2

时；y

随x

的增大而减小．

丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．

已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数______

．10、为鼓励业主珍惜每一滴水；某小区物业表扬了100

个节约用水模范户，5

月份用水的情况如表：

。每户节水量(

单位：吨)11.21.5节水户数651520那么，5

月份这100

户平均节约用水的吨数为______吨.

11、计算=____．12、①[（2a-b）3]3=____；

②（-a3）5•（-a2）6=____；

③（x-y）2[（x-y）3]3=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）14、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）15、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）16、因为的平方根是±所以=±（）17、如图直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。这两条直线之间的距离是1.5cｍ。（）18、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）19、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）20、－52的平方根为－5.（）21、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)22、如图，∠B=36°，∠A+20°=∠1，∠ACD=62°．求证：AB∥CD．23、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向形外作正方形，面积分别为S1、S2、S3．

试证明：S2=S1+S3．24、如图，在△ABC和△ACD中，在什么条件下，△ABC和△ACD相似？并说明理由．25、如图，已知BD=CD，∠1=∠2．说出△ABD≌△ACD的理由．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)26、计算（-2x2y）4=____．27、已知在鈻�ABC

中，隆脧A隆脧B隆脧C=234CD

是隆脧ACB

平分线，求隆脧A

和隆脧CDB

的度数．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)28、请阅读下面的材料；并回答所提出的问题．

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图1，△ABC中，AD是角平分线，求证：

分析：要证；一般只要证BD；DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．

在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证AE=AC．

（1）证明：过C作CE∥DA；交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）

∴AE=AC____

∴△BAD∽△BEC，∴____∴

（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：

已知：如图2；△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．

求：BD的长．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】设BF=x，表示出CF=4-x，根据翻折的性质可得AF=CF，AE=CE，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AFE=∠CFE，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠CFE，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，得出CE=AF=CF．【解析】【解答】解：设BF=x；则CF=BC-BF=4-x；

∵沿EF翻折后点C与点A重合；

∴AF=CF=4-x；AE=CE；

在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2；

即22+x2=（4-x）2；

解得x=；

∴AF=CF=4-=；

由翻折的性质得；∠AFE=∠CFE；

∵矩形ABCD的对边AD∥BC；

∴∠AEF=∠EFC；

∴∠AEF=∠AFE；

∴AE=AF=；

∴CE=AE=．

故选D．2、A【分析】【解析】试题分析：由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根据∠PBC=∠PCA和三角形的内角和定理即可求解．∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵∠PBC=∠PCA，∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠PCA+∠PCB）=180°-∠ACB=115°．故选A．考点：此题综合考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【答案】A3、C【分析】【分析】令x=1，代入抛物线判断出①正确；根据抛物线与x轴的交点判断出②正确；根据抛物线的对称轴为直线x=-1列式求解即可判断③错误；令x=-2，代入抛物线即可判断出④正确，根据与y轴的交点判断出c=1，然后求出⑤正确．【解析】【解答】解：由图可知，x=1时，a+b+c＜0；故①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点；

∴△=b2-4ac＞0；故②正确；

∵抛物线开口向下；

∴a＜0；

∵抛物线对称轴为直线x=-=-1；

∴b=-2a＞0；故③错误；

由图可知，x=-2时，4a-2b+c＞0；故④错误；

∵x=0时；y=c=1；

∴c-a＞1；故⑤正确；

综上所述；结论正确的是①②⑤共3个．

故选C．4、D【分析】【解答】解：七年级男生人数为=500×52%=260．

故选D．

【分析】用总人数乘以男生所占的百分比，进行计算即可得解．5、B【分析】【解答】解：∵直线y=﹣x+8与x轴；y轴分别交于点A和点B；

∴y=0时；x=6，则A点坐标为：（6，0）；

x=0时；y=8，则B点坐标为：（0，8）；

∴BO=8；AO=6；

∴AB==10；

直线AB沿AM折叠；点B恰好落在x轴上的点C处；

∴AB=AC=10；MB=MC；

∴OC=AC﹣OA=10﹣6=4．

设MO=x；则MB=MC=8﹣x；

在Rt△OMC中，OM2+OC2=CM2；

∴x2+42=（8﹣x）2；

解得：x=3；

故M点坐标为：（0；3）．

故选B．

【分析】首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB的长；根据翻折变换的性质得出MB=MC，AB=AC=10，然后根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出答案．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】设肇庆市的总人口数为x万人，则根据肇庆市农业人口数比肇庆市的总人口数的80%少18万可得出方程，解出即可．【解析】【解答】解：设肇庆市的总人口数为x万人；

由题意得；306=80%x-18；

解得：x=405；即肇庆市的总人口数为405万人．

故答案为：405．7、略

【分析】【分析】根据一次函数的性质，直线经过第一、第二、三象限，则k＞0，b＞0，任意确定一k＞0，再将（-1，2）代入解析式，求出b值即可．【解析】【解答】解：∵直线经过第一；第二、三象限；

∴令k=4；

设函数解析式为y=4x+b；

将（-1，2）代入解析式得，2=-4+b；

b=6；

∴函数解析式为y=4x+6．

故答案为y=4x+6．答案不唯一．8、略

【分析】【分析】先根据题意找出规律，再根据此规律进行解答即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（1）==；

f（2）=；

f（）=；

∴f（n）=；

f（）=；

∴f（n）+f（）=1；

∴原式=[f（）+f（2011）]+[f（）+f（2010）]+f（1）；

=1+1++；

=2010.5．

故答案为：2010.5．9、略

【分析】解：隆脽

当x<2

时，y

随x

的增大而减小.

当x<2

时，y>0

．

隆脿

可以写一个对称轴是x=2

开口向上的二次函数就可以．

隆脽

函数的图象经过第一；二、四象限；函数的图象与坐标轴只有两个交点．

隆脿

所写的二次函数的顶点可以在x

轴上；

顶点是(2,0)

并且二次项系数大于0

的二次函数，就满足条件．

如y=(x鈭�2)2

答案不唯一．

当x<2

时；y

随x

的增大而减小，对称轴可以是x=2

开口向上的二次函数.

函数的图象经过第一；二、四象限，函数的图象与坐标轴只有两个交点，则顶点坐标为(2,0)

二次函数的顶点在x

轴上.

顶点式：y=a(x鈭�h)2+k(a,h,k

是常数，a鈮�0)

其中(h,k)

为顶点坐标．

本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点.

已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．【解析】y=(x鈭�2)2

10、略

【分析】解：5

月份这100

户平均节约用水的吨数为1隆脕65+1.2隆脕15+1.5隆脕20100=1.13(

吨)

故答案为：1.13

．

根据加权平均数的计算公式计算可得．

本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．【解析】1.13

11、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂以及乘方进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=1--

=-

=-

=．

故答案为．12、略

【分析】【分析】①直接利用幂的乘方的性质求解即可求得答案；

②首先利用幂的乘方的性质求解；然后利用同底数幂的乘法求解即可求得答案；

③首先利用幂的乘方的性质求解，然后利用同底数幂的乘法求解即可求得答案．【解析】【解答】解：①[（2a-b）3]3=（2a-b）9；

②（-a3）5•（-a2）6=（-a15）•（a12）=-a27；

③（x-y）2[（x-y）3]3=（x-y）2•（x-y）9=（x-y）11．

故答案为：①（2a-b）9，②-a27，③（x-y）11．三、判断题(共9题，共18分)13、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对16、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。箭头方向不与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对19、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】在△ABC中，∠B=36°，即已知∠A+∠1=180°-36°=144°，又∠A+20°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=62°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．【解析】【解答】证明：在△ABC中；∵∠A+∠B+∠1=180°，∠B=36°；

∴∠A+∠1=144°；

又∵∠A+20°=∠1；

∴∠A+∠A+20°=144°；

解得：∠A=62°．

∴∠A=∠ACD=62°；

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．23、略

【分析】【分析】过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．【解析】【解答】证明：过点A作AE∥BC交CD于点E；

∵AB∥DC；

∴四边形AECB是平行四边形；

∴AB=CE；BC=AE，∠BCD=∠AED；

∵∠ADC+∠BCD=90°；DC=2AB；

∴AB=DE；∠ADC+∠AED=90°；

∴∠DAE=90°，那么在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2；

∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2；

∴S2=S1+S3．24、略

【分析】【分析】∠A为其公共角，要使两三角形相似，只需再有一对角对应相等，便可证明其相似．此题答案不唯一．【解析】【解答】可添加∠ACD=∠B；或∠ACB=∠ADC即可证明△ABC和△ACD相似．

证明：∵∠A为公共角；

如果再加上∠ACD=∠B或∠ACB=∠ADC；即可证明△ABC∽△ACD．

∵欲使△ABC∽△ACD．可添加∠ACD=∠B，或∠ACB=∠ADC．25、略

【分析】【分析】此题具备的已知条件正好符合两边及它们的夹角对应相等，所以运用SAS可证明△ABD≌△ACD．【解析】【解答】证明：在△ABD与△ACD中；

∵BD=CD；

∠1=∠2（已知）；