2024年北师大版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学下册月考试卷133考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列说法：

①-ax2-4a=-a（x+2）（x-2）；

②函数y=自变量取值范围是x≥3；

③=-1+；

④不等式组的整数解为x=0；1，2；

⑤两组数据1；2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同；

⑥双曲线y=与抛物线y=x2-1只有一个交点．

其中正确的是（）A.①②③B.③④⑤C.④⑤D.④⑤⑥2、同时掷两枚质地均匀的硬币一次，两枚硬币都是正面朝上的概率是（）A.1B.C.D.3、解方程时，如果设y=x2+x；那么原方程可化为（）

A.y2+y-2=0

B.y2-y+2=0

C.y2+y+2=0

D.y2-y-2=0

4、甲；乙两个工程队完成某项工程；首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程（工程进度满足如图所示的函数关系）．如果整项工程由甲、乙合做完成，共需要（）

A.24天。

B.40天。

C.60天。

D.18天。

5、已知二次函数y=3(x鈭�1)2+k

的图象上有三点A(2,y1)B(2,y2)C(鈭�5,y3)

则y1y2y3

值的大小关系为(

)

A.y1>y2>y3

B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、掷一枚硬币，结果为正面向上的概率是____．7、如图，射线AD是∠BAC的角平分线，已知∠ACD度数是α，那么要使AB∥CD，∠ADC的度数必须是____．8、若抛物线y=x2-6x+k的顶点的纵坐标为n，则k-n的值为____．9、（2006•益阳）如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是____．10、长方体的长、宽、高分别为正整数a•b•c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么这个长方体的体积为____．11、将抛物线y=-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____．12、（2006•巴中）不等式组：4≤7-3x＜10的整数解有____．13、函数的自变量的取值范围是____．14、请从以下两题中任选一题作答；若多选，则按所选的第一题计分．

（A）如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=____．

（B）如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100m，那么他所在的位置比原来的位置升高了____m．（结果精确到0.1m）评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）16、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）17、扇形是圆的一部分．（____）18、一条直线的平行线只有1条．____．19、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

20、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）21、y与2x成反比例时，y与x也成反比例评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)22、（2015•包河区一模）如图；在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．23、如图；在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并请你直接写出线段AB在此运动过程中所扫过的图形的面积．评卷人得分五、证明题(共4题，共16分)24、如图，已知点D在AE上，BD=CD，∠BDE=∠CDE．求证：AE是∠BAC的平分线．25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF=AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．26、若a、b、c、d≠0，且c和d是关于x的方程x2+ax+b=0的实数根，a和b是关于方程x2+cx+d=0的两实根，求证：（a+b+c+d）2=abcd．27、设a，b，c是整数，使得是一个有理数．

求证：是一个整数．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)28、直线l：y=3x+3与坐标轴分别交于A；B两点；直线m经过点C（1，0）且与x轴垂直．

（1）求点A；B的坐标．

（2）设点P是直线m上的一个动点；求PA+PB的最小值及点P的坐标．

（3）在直线m上存在点M；使△MAB为等腰三角形，求出所有符合条件的点M的坐标．

（4）在直线m上存在点N，使△NAB为以AB为直角边的直角三角形，画出示意图并直接写出所有符合条件的点N的坐标．29、如图；已知正方形ABCD，AB=4，动点M；N分别从D、B两点同时出发，且都以1个单位/秒的速度匀速运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥AD，交AC于点P，连结NP．设运动时间为x秒．

（1）PM的长为____（用含x的代数式表示）；

（2）试求△NPC的面积S与时间x的函数表达式并写出定义域；

（3）当△NPC为一个等腰三角形时，求出所有满足条件的x值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】利用因式分解的方法对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分母不为0对②进行判断；利用分母有理化对③进行判断；先解不等式组，再确定不等式的正数解，则可对④进行判断；根据方差的意义对⑤进行判断；根据二次函数的性质得到抛物线顶点坐标为（0，-1），与x轴的交点坐标为（-1，0），（1，0），则可利用x=-1时y==-1可判断双曲线y=与抛物线y=x2-1在第四象限没有交点，于是可对⑥进行判断．【解析】【解答】解：-ax2-4a=-a（x2+4）；所以①错误；

函数y=自变量取值范围是x-3＞0；即x＞3，所以②错误；

=-=--1；所以③错误；

不等式组的解为-1＜x＜3；则不等式组的整数解为x=0，1，2，所以④正确；

把数据6；7、8、9、10都减去5得1、2、3、4、5；所以两组数据1、2、3、4、5与6、7、8、9、10的波动程度相同，所以⑤正确；

抛物线y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），与x轴的交点坐标为（-1，0），（1，0），而x=-1时y==-1，则双曲线y=与抛物线y=x2-1在第三象限没有交点；只在第一象限有一个交点，所以⑥正确．

故选D．2、D【分析】【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解析】【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次；

共有正正；反反、正反、反正四种等可能的结果；

两枚硬币都是正面朝上的占一种；

所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．

故选D．3、A【分析】

设y=x2+x，则y+1=两边同乘以y可得y2+y=2；

即y2+y-2=0；

故选：A．

【解析】【答案】根据方程特点设y=x2+x；将原方程可化简为关于y的方程即可得出答案．

4、A【分析】

由图可知；甲队10天完成的工作量为0.25；

所以甲队的工作效率为0.25÷10=

设乙队的工作效率为x；

则（+x）×（16-10）=0.5-0.25；

解得x=．

所以整项工程由甲、乙合做完成的时间为：1÷（+）=24天．

故选A．

【解析】【答案】先根据前10天的工作量求出甲队的工作效率；设乙队的工作效率为x，根据10到16天的工作量列方程求出x，然后根据工作时间=工作量÷工作效率列式求解即可得到甲；乙合做完成整项工程的时间．

5、D【分析】解：A(2,y1)B(2,y2)

在对称轴的右侧，y

随x

的增大而增大；

因为2<2

故y1<y2

根据二次函数图象的对称性可知，C(鈭�5,y3)

中，|鈭�5鈭�1|>|2鈭�1|

故有y3>y2

于是y3>y2>y1

．

故选D．

根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1

图象开口向上；利用y

随x

的增大而增大，可判断y1<y2

根据二次函数图象的对称性可判断y3>y2

于是y3>y2>y1

．

本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系；同时考查了函数的对称性及增减性．

【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】因为出现正反的可能性是相同，所以正面向上的概率为．【解析】【解答】解：P（正面向上）=．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】利用平行线的性质计算：∠ACD度数是α，∠BAC=180°-α，AD是∠BAC的角平分线，AB∥CD，所以∠DAC=∠ADC=90°-．【解析】【解答】解：∵射线AD是∠BAC的角平分线；∠ACD度数是α，且要使AB∥CD；

∴∠DAC=∠ADC=90°-．

故答案为：90°-．

．8、略

【分析】【分析】首先将抛物线的解析式化为顶点式，再判断k-n的值．【解析】【解答】解：y=x2-6x+k=x2-6x+9+k-9=（x-3）2+k-9；

故k-9=n，即k-n=9．9、略

【分析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】【解答】解：正方体的平面展开图中；相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“自”字相对的面上的字是超．

故答案为超．10、略

【分析】【分析】先把已知条件化为（1+a）（1+b）（1+c）=2007=3×3×223的形式，再根据2007=3×3×223即可求出a、b、c的值，进而可求出答案．【解析】【解答】解：由已知得：

a+b+c+ab+ac+bc+abc

=（a+ab）+（ac+abc）+（c+bc）+b

=a（1+b）+ac（1+b）+c（1+b）+（1+b）-1

=（1+b）（a+ac+c+1）-1

=（1+b）[（a+ac）+（c+1）]-1

=（1+b）[a（1+c）+（1+c）]-1

=（1+b）（a+1）（1+c）-1

=（1+a）（1+b）（1+c）-1=2006

所以（1+a）（1+b）（1+c）=2007=3×3×223

由于题目只是求体积abc的值，所以不必讨论a、b；c的大小顺序；可得：

1+a=3；

1+b=3；

1+c=223；

解得：a=2，b=2；c=222．

因此，体积=abc=2×2×222=888．

故答案为：888．11、略

【分析】

函数y=-向上平移2个单位，得：y=-x2+2；

再向右平移1个单位，得：y=-（x-1）2+2．

【解析】【答案】根据二次函数图象左加右减；上加下减的平移规律进行求解．

12、略

【分析】

不等式组4≤7-3x＜10化为。

7-3x≥4①；7-3x＜10②

由不等式①得x≤1

由不等式②得x＞-1

所以不等组的解集为-1＜x≤1；

则不等式组的整数解为0；1．

【解析】【答案】先求出每个不等式的解集；再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

13、略

【分析】若分式有意义，分母不为0，故x≠0．【解析】【答案】x≠014、230°31.6【分析】【分析】（A）直接利用多边形内角和公式分别求出四边形以及五边形内角和进而求出答案；

（B）直接利用坡角的定义表示出BC，AC的长，再结合勾股定理求出BC的长．【解析】【解答】解：（A）如图A；∵∠3+∠4+∠5+50°=360°；

∴∠3+∠4+∠5=310°；

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（5-2）×180°；

∴∠1+∠2=540°-310°=230°；

故答案为：230°；

（B）如图B；∵某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100m；

∴=；

∴设BC=x；则AC=3x；

故x2+（3x）2=1002；

解得：x=±10（负数舍去）；

他所在的位置比原来的位置升高了：10≈31.6（m）．

故答案为：31.6．三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．16、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．20、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对四、作图题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）延长AO到A1，使OA1=OA，同样作出点B1、C1，则△A1B1C1为所求；

（2）以A1C1的中点P1为旋转中心，顺时针旋转90°，利用网格特点画出△A2B2C2．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；

（2）如图，△A2B2C2为所求，旋转中心为A1C1的中点P1．

23、略

【分析】【分析】（1）分别将三角形的各点向上平移5个单位，然后顺次连接可得出△A1B1C1；

（2）根据题意所述旋转三要素，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，根据扇形的面积计算公式可求出线段AB在此运动过程中所扫过的图形的面积．【解析】【解答】解：（1）将各点向上平移5个单位；顺次连接，所作图形如下：

（2）根据题意所述旋转三要素；所作图形如下：

线段AB扫过的面积等于以0B为半径的扇形的面积减去以OA为半径的扇形的面积；

故AB扫过的面积为：-=．五、证明题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】由“SAS”判定△ABD≌△ACD，得出对应角相等∠BAD=∠CAD即可．【解析】【解答】证明：∵∠BDE=∠CDE．

∴∠ADB=∠ADC；

在△ABD和△ACD中；

；

∴△ABD≌△ACD（SAS）；

∴∠BAD=∠CAD；

∴AE是∠BAC的平分线．25、略

【分析】【分析】先根据三角形的中位线定理；证得D四边形ADEF是梯形；

再证得△ECF≌△BED，可得EF=BD，又AD=BD，∴AD=EF，则四边形ADEF是等腰梯形．【解析】【解答】证明：证法一：∵DE是△ABC的中位线；

∴DE∥AC，且DE=AC．

∴DE≠AF；

∴四边形ADEF是梯形．

∵DE∥AC；

∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°．

∵CF=AC；

∴CF=DE；

又CE=BE；

∴△ECF≌△BED．

∴EF=BD；

又AD=BD；

∴AD=EF．

所以四边形ADEF是等腰梯形．

证法二：证明梯形的方法同上．

连接CD．

∵D为AB中点；

∴CD=AB=AD．

∵DE∥CF；且DE=CF；

∴四边形CDEF是平行四边形．

∴CD=EF；

∴AD=EF；

∴四边形ADEF为等腰梯形．26、略

【分析】【分析】首先根据根与系数的关系得到c+d=-a，cd=b，a+b=-c，ab=d，进而得到b=d，然后得到abcd=bd=d2，利用a+b+c+d=-c+c+d=d，两边平方即可得到结论．【解析】【解答】解：∵c和d是关于x的方程x2+ax+b=0的实数根；

∴c+d=-a，cd=b；

又∵a和b是关于方程x2+cx+d=0的两实根；

∴a+b=-c，ab=d；

∵c+d=-a，a+b=-c；

∴c+a=-d，a+c=-b；

∴b=d；

又∵cd=b，ab=d；

∴abcd=bd=d2；

∵a+b+c+d=-c+c+d=d；

∴（a+b+c+d）2=d2；

∴（a+b+c+d）2=abcd．27、略

【分析】【分析】令=k，根据k为有理数，得到a、b、c与k的关系式，将关系式代入，转化为关于k、c的式子，再化简为a+c-b，根据a，b，c是整数得到是整数．【解析】【解答】证法一：令=k，k为有理数，得（a-kb）+（b-kc）=0．

因为a，b；c是整数，k为有理数；

所以a-kb=0，b-kc=0，从而a=k2c，b=kc．

于是=•c．

又k4+k2+1=（k4+2k2+1）-k2=（k2+1）2-k2=（k2+k+1）（k2-k+1），则=（k2-k+1）c=k2c-kc+c=a+c-b．

因为a+c-b为整数，所以为整数．

证法二：=

=．

因为是有理数，所以b2-ac=0，即b2=ac．

所以=

==a+c-b．

因为a+c-b为整数，所以为整数．六、综合题(共2题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）分别令x=0和y=0；可求得A；B的坐标；

（2）在x轴上找到A关于x=1的对称点为A′；连接A′B交m于点P，则PA+PB=PA′+PB最小，根据勾股定理可求得A′B，结合条件可求得M的坐标；

（3）设出M为（1；y），分MA=MB；MB=AB、MA=AB三种情况得到出关于y的方程，可求出M的坐标；

（4）画出图形，利用相似三角形对应边成比例可求出N点的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵y=3x+3；

∴令y=0可得x=-1；令x=0可得y=3；

∴A点为（-1；0），B点为（0，3）；

（2）∵直线m过点C（1；0）；

∴直线m的方程为x=1；

∴A点关于直线x=1的对称点为A′（3；0）；

如图1；连接A′B交m于点P，则PA+PB=PA′+PB=A′B最小；

在Rt△OBA′中，OB=3，OA′=3，由勾股定理可求得A′B=3；

∵OB=OA′；

∴∠PA′C=45°；

∴PC=CA′=2；

∴P点坐标为（1；2）；

∴当P点为（1，2）时PA+PB有最小值3；

（3）设M点坐标为（1；y）；

则由勾股定理可知AB2=10，AM2=（1+1）2+y2=4+y2，BM=12+（y-3）2=1+（y-3）2；

∵△MAB为等腰三角形；

∴分MA=MB；MB=AB、MA=AB三种情况；

当MA=MB时，即AM2=BM2，所以4+y2=1+（y-3）2；解得y=1，此时M点坐标为（1，1）；

当MB=AB时，即MB2=AB2，所以10=1+（y-3）2；解得y=0或y=6，此时M为（1，0）或（1，6）；

当MA=AB时，即MA2=AB2，所以10=4+y2，解得y=或y=-，此时M为（1，）或（1，-）；

综上可知M点的坐标为（1，1）或（1，0）或（1，6）或（1，）或（1，-）；

（4）N点的位置如图2所示；

当∠ABN=90°时；过B作BD⊥m于点D，设N点坐标为（1，k），则BD=OC=1；

∵∠ABO+∠OBN=∠OBN+∠DBN=90°；

∴∠ABO=∠DBN；且∠AOB=∠BDN；

∴△ABO∽△NBD；

∴=；

即=，解得DN=；

∴NC=3-=；

此时N点坐标为（1，）；