2024年北师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学下册月考试卷161考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在映射中，且则与中的元素对应的中的元素为（）A.B.C.D.2、函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A.（﹣∞，）B.（+∞）C.（﹣∞，﹣）D.（﹣+∞）3、在同一坐标系内，函数y=xa（a＜0）和y=ax﹣1的图象可能是下图中的（）A.B.C.D.4、设函数f（x）=若f（a）=1，则实数a的值为（）A.﹣1或0B.2或﹣1C.0或2D.25、已知则（）A.B.C.0D.无法求6、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A.=(0,0),=(1,-2)B.=(-1,2),=(3,7)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,-3),=(-6,9)7、设集合A={x|x＞1}，则（）A.∅∈AB.0∉AC.0∈AD.A⊆{0}8、函数f（x）=2x+x，则（）A.f（1）＞f（2）B.f（π）＜f（3）C.D.f（1.10.5）＞f（log32）9、设娄脕娄脗娄脙

为两两不重合的平面，lmn

为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

(1)

若娄脕隆脥娄脙娄脗隆脥娄脙

则娄脕//娄脗

(2)

若m?娄脕n?娄脕m//娄脗n//娄脗

则娄脕//娄脗

(3)

若娄脕//娄脗l?娄脕

则l//娄脗

(4)

若娄脕隆脡娄脗=l娄脗隆脡娄脙=m娄脙隆脡娄脕=nl//娄脙

则m//n

．

其中正确的命题是(

)

A.(1)(3)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、下列结论正确的是____．（填序号）

（1）函数是奇函数。

（2）函数是偶函数。

（3）函数是非奇非偶函数。

（4）函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数．11、若则=.12、将五进制化成四进位制数是______.13、【题文】函数的图像过一个定点，则定点的坐标是____14、【题文】已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如上图所示，那么不等式的解集为____.

15、已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2-x）．若方程f（x）=k有两解，则实数k的取值范围是______．16、函数的零点为______．17、若2a=5b=10

则1a+1b=

______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)18、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．19、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．20、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．21、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．22、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．23、若，则=____．24、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．25、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．26、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)27、（1）已知全集U=R，集合A={x|x2-16＜0}集合B={x|x2-4x+3≥0}；求A∩B；

（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

28、【题文】如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，E、F分别是AB的中点．

求证：（1）

（2）求三棱锥的体积.29、【题文】设命题p：命题q:若是的必要不充分条件；

（1）p是q的什么条件？

（2）求实数a的取值范围．30、设实数集R为全集，A={x|0≤2x-1≤5}，B={x|x2+a＜0}．

（1）当a=-4时；求A∩B及A∪B；

（2）若B∩（∁RA）=B，求实数a的取值范围．评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)31、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．32、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)33、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？34、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：因为中的元素为对应中的元素为考点：映射的定义和对应法则【解析】【答案】A2、B【分析】【解答】解：设t=g（x）=﹣x2+3x+2，则y=at；0＜a＜1为减函数；

若求f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间；

则等价为求t=g（x）=﹣x2+3x+2的单调递减区间；

∵t=g（x）=﹣x2+3x+2的单调递减区间为（+∞）；

∴函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（+∞）；

故选：B

【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．3、B【分析】【解答】解：A中；直线y=ax﹣1的斜率a＞0与条件a＜0矛盾；

B中；直线y=ax﹣1的斜率a＜0矛与条件a＜0符合；

C中；直线y=ax﹣1的斜率a＞0矛与条件a＜0矛盾；

D中直线y=ax﹣1的斜率a＜0；直线的纵截距不是﹣1，不满足条件．

故选：B

【分析】根据幂函数和一次函数的图象关系分别进行判断即可．4、B【分析】【解答】解：函数f（x）=若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．

当a≥1时，（a﹣1）2=1；解得a=2；

综上a的值为：2或﹣1．

故选：B．

【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值．5、A【分析】【解答】根据给定的解析式，那么可知，最内曾f(-1)=0,因此f(0)=而故可知答案为A.

【分析】解决的关键是对于复合函数的求值，要从内向外依次求解得到结论，属于基础题。6、B【分析】【解答】易知A中两向量共线，C中共线，D中=-3共线，而B中两向量不共线，故可作为平面向量的一组基底.

【分析】由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．7、B【分析】解：∵0∉A；

∴∅∈A错误；0∈A错误，A⊆{0}错误．

故选：B．

根据集合元素和集合之间的关系进行判断．

本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断，比较基础．【解析】【答案】B8、D【分析】解：根据题意，f（x）=2x+x，f′（x）=2xln2+1＞0，故函数f（x）=2x+x为增函数；

依次分析选项：

对于A；1＜2；则有f（1）＜f（2），故A错误；

对于B；π＞3；则有f（π）＞f（3），故B错误；

对于C、＞1.5，则有故C错误；

对于D、1.10.5＞1＞log32，则有f（1.10.5）＞f（log32）；故D正确；

故选：D．

根据题意，分析可得函数f（x）=2x+x为增函数；由此依次分析选项，比较自变量的大小，即可得函数值的大小，综合可得答案．

本题考查函数单调性的判定与应用，要先分析函数的单调性．【解析】【答案】D9、D【分析】解：(1)

若娄脕隆脥娄脙娄脗隆脥娄脙

则娄脕//娄脗

或相交；故错误；

(2)

根据面面平行的判定定理可知；只有m

与n

是相交直线时娄脕//娄脗

才成立；故错误；

(3)

根据面面平行的性质可知若娄脕//娄脗l?娄脕

则l//娄脗

故正确；

(4)

若娄脕隆脡娄脗=l娄脗隆脡娄脙=m娄脙隆脡娄脕=nl//娄脙

则m//n.

正确；

故正确的是(3)(4)

故选：D

．

(1)

根据面面垂直的性质以及面面平行的判定；即可得到得到结论；

(2)

根据线面平行和面面平行的判定定理即可得到结论；

(3)

根据面面平行和线面平行的性质即可得到结论；

(4)

根据线面平行的性质即可得到结论．

本题主要考查空间直线和平面，平面和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

对于（1），由于函数的定义域为{x|x≠2}；定义域不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数，故（1）不正确．

对于（2），由函数可得求得的定义域为[-1，1），定义域不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数，故（2）不正确．

对于（3），由函数可得f（-x）=-x+≠±f（x）；故函数f（x）是非奇非偶函数，故（3）正确．

对于（4）；函数f（x）=1，∴f（-x）=1，故f（-x）=f（x），f（-x）≠-f（x）故函数f（x）是偶函数，不是奇函数，故（4）不正确．

故答案为（3）．

【解析】【答案】先看函数的定义域是否关于原点对称；再看f（-x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断．

11、略

【分析】试题分析：考点：恒等变换公式.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：当x=2时，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函数y=ax-2+1的图象一定经过定点（2；2）．

故答案为：（2；2）．

考点：含有参数的函数过定点的问题.【解析】【答案】（2,2）14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由题意知，当x≥0时，

f（x）=x（2-x）=-（x-1）2+1；

又函数f（x）是定义域为R的偶函数；

则函数的图象如图所示：

∵方程f（x）=k有两解；

∴由图可得；

实数k的取值范围是{k|k=1或k＜0}；

故答案为：{k|k=1或k＜0}．

利用配方法化简解析式；由偶函数的图象关于y轴对称；一元二次函数的图象画出f（x）的图象，由题意和图象求出实数k的取值范围．

本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，一元二次函数的图象，以及方程根转化图象交点问题，考查数形结合思想、转化思想，属于中档题．【解析】{k|k=1或k＜0}16、略

【分析】解：当x≤0时，令x2-2x-3=0得：

x=-1；或x=3（舍去）；

当x＞0时；令-2+lnx=0得：

x=e2；

综上可得函数的零点为：-1或e2；

故答案为：-1或e2

根据已知中函数分段求出各段上函数的零点，综合可得答案．

本题考查的知识点是函数的零点的判定定理，分段函数的应用，分类讨论思想，难度基础．【解析】-1或e217、略

【分析】解：因为2a=5b=10

故a=log210b=log510

1a+1b=log102+log105=log1010=1

故答案为1

．

首先分析题目已知2a=5b=10

求1a+1b

的值，故考虑到把a

和b

用对数的形式表达出来代入1a+1b

再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．

此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．【解析】1

三、计算题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．19、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．20、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．21、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．22、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．23、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．24、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．25、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．26、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．四、解答题(共4题，共12分)27、略

【分析】

（1）对于集合A：由x2-16＜0解得-4＜x＜4；∴A={x|-4＜x＜4}；

对于集合B：由x2-4x+3≥0解得3＜x或x＜1；∴B={x|3＜x，或x＜1}；

∴A∩B={x|-4＜x＜1或3＜x＜4}；

（2）不等式x2-（a+1）x+a＜0可化为（x-1）（x-a）＜0．

①a=1时，化为（x-1）2＜0；其解集为∅；

②a＞1时；不等式的解集为{x|1＜x＜a}；

③a＜1时；不等式的解集为{x|a＜x＜1}．

【解析】【答案】（1）利用一元二次不等式的解法和集合的运算即可得出；

（2）对a分类讨论和一元二次不等式的解法即可得出．

28、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）作O为垂足，而可证O为AC的中点，得可证四边形为平行四边形，即由已知可得所以底面ABC．即底面ABC.

（2）由于底面ABC是等边三角形，且F是AB的中点，可知F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=又三棱锥的体积等于三棱锥F-EA1C的体积,求出三角形EA1C的面积；最后根据棱锥的体积公式求解即可.

试题解析：证明：（1）在平面内，作O为垂足．

因为所以即O为AC的中点，所以3分。

因而．因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，所以底面ABC．

所以底面ABC.6分。

（2）F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=8分。

所以12分。

考点：平面与平面垂直的性质、直线与平面垂直的判定以及棱锥的体积.【解析】【答案】（1）证明详见解析；（2）29、略

【分析】【解析】本题考查充要条件；必要条件与充分条件的应用；考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法，本题解题的关键是根据四种命题的等价关系得到p，q之间的关系，本题是一个中档题目。

（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件；其等价命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．

（2）根据上一问的结果得到命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集；可以画出数轴，考察区间端点的位置关系，得到关于a的不等式组，可得答案．

解：（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件；

其逆否命题是：q是p的必要不充分条件；

即p是q的充分不必要条件；

（2）∵|4x-3|≤1；

∴．解得a≤x≤a+1．

因为┐p是┐q的必要而不充分条件；所以q是p的必要不充分条件；

即由命题p成立能推出命题q成立；但由命题q成立不推出命p成立．

∴．

∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．【解析】【答案】（1）p是q的充分不必要条件（2）[0，]30、略

【分析】

（1）当a=-4时；根据集合的基本运算即可求A∩B及A∪B；

（2）根据条件B∩（∁RA）=B，得到B⊆CRA；然后建立条件方程即可求实数a的取值范围．

本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．【解析】解：（1）已知A={x|≤x≤3}（1分）

当a=-4时，B={x|x2-4＜0}={x|-2＜x＜2}（2分）

∴A∩B={x|≤x＜2}（4分）

A∪B={x|-2＜x≤3}（6分）

（2）由（1）可知CRA={x|x＜或x＞3}（7分）

由B∩（CRA）=B；

即B⊆CRA（8分）

当B=∅时；即a≥0时成立（9分）

当B≠∅；即a＜0时；

则B={x|-＜x＜}（10分）

则

解得0＞a≥-（11分）

综上a的取值范围是：a≥-（12分）五、证明题(共2题，共14分)31、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．32、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；