2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷735考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知等比数列的公比为正数，且则A.B.C.2D.2、【题文】如果实数x、y满足条件若有最大值时的满足（＞0,＞0）,则的最小值为（）A.4B.C.D.53、【题文】某高中在校学生2000人；高一年与高二年人数相同并都比高三年多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

。

高一年。

高二年。

高三年。

跑步。

登山。

其中全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年参与跑步的学生中应抽取（）A.36人B.60人C.24人D.30人4、点A(1，3）关于直线y=kx+b的对称点是B(-2,1)，则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A.B.C.D.5、△ABC，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知条件p：=条件q：a=b，则p是q成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件6、已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）A.a=-B.a=-C.D.a=-或a=-7、已知点的直角坐标分别为（1，-），则它的极坐标（）A.B.C.D.8、已知02(3x2+k)dx=16

则k=(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望E（X）=____．10、【题文】某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为________．11、【题文】某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，一直数到2013时，对应的指头是____(填指头的名称)．12、设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=____．13、设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是______．

①若l∥α；α⊥β，则l⊥β；②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；

③若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m；④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α14、圆和圆的公共弦所在的直线方程为____________．15、设m隆脢R

复数z=2m2鈭�3m鈭�5+(m2鈭�2m鈭�3)i

当m=

______时，z

为纯虚数．16、已知离心率为e

的双曲线和离心率为22

的椭圆有相同的焦点F1F2P

是两曲线的一个公共点，若隆脧F1PF2=60鈭�

则e=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)24、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．25、设计算法求：＋＋＋＋的值，要求画出程序框图．26、如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，四边形AA1C1C也为菱形且∠A1AC=∠DAB=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；

（Ⅱ）证明：平面AB1C∥平面DA1C1；

（Ⅲ）在棱CC1上是否存在点P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成锐二面角的余弦值为若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．27、小王创建了一个由他和甲；乙、丙共4人组成的微信群；并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．

（Ⅰ）若小王发2次红包；求甲恰有1次抢得红包的概率；

（Ⅱ）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．29、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．30、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．33、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．34、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：因为数列是等比数列，所以又因为所以所以因为所以，所以，故选D.考点：等比数列通项公式及等比中项的性质.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】由题意知，结合点关于直线对称可知，一个是直线垂直，同时两点的中点在对称轴上，因此所以

∴直线方程为其在x轴上的截距为故选A．

【分析】解决该试题的关键是点关于直线对称，可以根据对称点的坐标，利用两点连线的斜率与直线垂直．然后两点中点在直线上．联立两个一元两次方程即可求解出直线方程，最后令y=0求出在x轴上的截距5、A【分析】解：∵=

∴=

∴b2+c2-a2=a2+c2-b2；

∴a=b；

故p是q成立的充要条件；

故选：A

根据余弦定理化简得到a=b；再根据充要条件的定义即可判断．

本题主要考查充分必要的定义，余弦定理的应用，属于基础题．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵两点A（-3；-4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等；

∴化为|3a+3|=|6a+4|．

∴6a+4=±（3a+3）；

解得

故选D．

用点到直线的距离公式即可得出．

本题考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：=2，tanθ=-θ∈解得．

∴（1，-）的极坐标为．

故选：D．

利用公式再根据点所在象限，即可化为极坐标．

本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．【解析】【答案】D8、D【分析】解：由积分基本定理可得；02(3x2+k)dx=(x3+kx)|02=23+2k=16

隆脿k=4

故选D

先求出被积函数；然后直接利用积分基本定理即可求解。

本题主要考查了积分基本定理在积分求解中的简单应用，属于基础试题【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

由题意可得；随机变量X表示这5件产品中的合格品数，且随机变量X服从二项分布，每次取到合格品的概率为P=（1-0.05）=0.95；

试验次数为n=5；则随机变量X的数学期望E（X）=nP=5×0.95=4.75；

故答案为4.75．

【解析】【答案】由题意可得；随机变量X服从二项分布，每次取到合格品的概率为P=（1-0.05）=0.95，试验次数为n=5，则随机变量X的数学期望E（X）=nP，运算求得结果．

10、略

【分析】【解析】由题意设A、B、C三种产品的数量分别为3k、4k、7k，则解得n＝70.【解析】【答案】7011、略

【分析】【解析】

试题分析：当数到数字5，13，21，对应的指头为小指，而这些数相差是8的倍数，则在这些数中，含有2013，故对应的指头是小指。

考点：等差数列。

点评：本题主要是得到数据的周期，这个周期也就是数列的公差。【解析】【答案】小指12、【分析】【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b；

∴a=

∵b+c=2a；

∴c=

∴cosC==﹣

∵C∈（0；π）

∴C=

故答案为：

【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．13、略

【分析】解：①若l∥α；α⊥β，则l与β相交；平行或l⊂β，故①错误；

②若l⊥m；l⊥α，m⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故②正确；

③若l⊥α；α⊥β，m⊂β，则l与m相交；平行或异面，故③错误；

④若l⊥β；α⊥β，则l∥α或l⊂α，故④正确．

故答案为：②④．

利用空间中线线；线面、面面间的位置关系求解．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．【解析】②④14、略

【分析】解：圆和圆

将两圆方程相减可得-4x+4y=0；即x-y=0．

故答案为：x-y=0．【解析】x-y=015、略

【分析】解：由题意；得。

{m2鈭�2m鈭�3鈮�02m2鈭�3m鈭�5=0

解得m=52

．

故答案为：52

．

直接由实部为0

且虚部不为0

列式求解．

本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．【解析】52

16、略

【分析】解：设椭圆的长半轴长为a1

双曲线的实半轴长为a2

焦距为2c|PF1|=m|PF2|=n

且不妨设m>n

由m+n=2a1m鈭�n=2a2

得m=a1+a2n=a1鈭�a2

．

又隆脧F1PF2=60鈭�

隆脿4c2=m2+n2鈭�mn=a12+3a22

a12c2+3a22c2=4

由椭圆的离心率为22

则1(22)2+3e2=4

解得e=62

故答案为：62

．

利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1||PF2|

结合隆脧F1PF2=60鈭�

利用余弦定理和离心率公式，建立方程，即可求出e

．

本题考查椭圆、双曲线的定义与性质，主要考查离心率的求法，同时考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】62

三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)24、略

【分析】试题分析：（1）根据频率分步直方图的意义，计算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100这5组的频率，由频率的性质可得80～90这一组的频率，进而由频率、频数的关系，计算可得答案；（2）根据频率分步直方图中计算平均数、众数、中位数的方法，计算可得答案；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，计算可得80～90之间与90～100之间的人数，并设为a、b、c、d，和A、B，列举可得从中取出2人的情况，可得其情况数目与取出的2人在同一分数段的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解析】

（1）根据题意，40～50的这一组的频率为0．01×10=0．1，50～60的这一组的频率为0．015×10=0．15，60～70的这一组的频率为0．025×10=0．25，70～80的这一组的频率为0．035×10=0．35，90～100的这一组的频率为0．005×10=0．05，则80～90这一组的频率为1-（0．1+0．15+0．25+0．35+0．05）=0．1，其频数为40×0．1=4；（2）这次竞赛的平均数为45×0．1+55×0．15+65×0．25+75×0．35+85×0．1+95×0．05=68．5，70～80一组的频率最大，人数最多，则众数为75，70分左右两侧的频率均为0．5，则中位数为70；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件E，因为80～90之间的人数为40×0．1=4，设为a、b、c、d，90～100之间有40×0．05=2人，设为A、B，从这6人中选出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15个基本事件，其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7个基本事件，则P（A）=．考点：1．等可能事件的概率；2．频率分布直方图．【解析】【答案】（1）4;（2）68．5、75、70;（3）．25、略

【分析】由已知中，程序的功能我们可以利用循环结构来解答本题，因为这是一个累加问题，故循环前累加器S=0，由于已知中的式子，可得循环变量k初值为1，步长为1，终值为99，累加量为由此易写出算法步骤，并画出程序框．【解析】【答案】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．26、略

【分析】

（Ⅰ）连接BD，由已知条件推导出BD⊥平面AA1C1C，由此能证明BD⊥AA1．

（Ⅱ）由已知条件推导出AB1∥平面DA1C1，B1C∥平面DA1C1，由此能够证明平面AB1C∥平面DA1C1．

（Ⅲ）设AC交BD于O，连接A1O，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，设OB=1利用向量法能求出P为CC1的中点时，平面PDA1和平面DA1C1所成的锐二面角的余弦值为．

本题考查异面直线垂直的证明，考查平面与平面平行的证明，考查满足条件的点的位置的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】（Ⅰ）证明：连接BD；∵平面ABCD为菱形，∴BD⊥AC；

∵平面AA1C1C⊥平面ABCD；且交线为AC；

∴BD⊥平面AA1C1C；

又∵A1A⊂平面AA1C1C；

∴BD⊥AA1．（4分）

（Ⅱ）证明：由棱柱的性质知B1C1∥AD，且B1C1=AD

∴四边形AB1C1D为平行四边形；

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1⊂平面DA1C1

∴AB1∥平面DA1C1；（5分）

同理B1C∥平面DA1C1；（6分）

∵AB1∩B1C=B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1．（7分）

（Ⅲ）解：设AC交BD于O，连接A1O；

∵菱形AA1C1C，且∠A1AC=60°；

∴△A1AC是等边三角形，且O为AC中点，∴A1O⊥AC；

又∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC；

∴A1O⊥平面ABCD；又BD⊥AC；

如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，设OB=1，（8分）

则

∴B（1，0，0），D（-1，0，0），A（0，-0）；

C（0，0），A1（0；0，3）；

∴

设

则

设平面DA1C1和平面PDA1的法向量分别为：

∵

∴

∴（10分）

∵|cos＜＞|=||=

∴2λ2-5λ+2=0，解得或λ=2（舍去）；（11分）

当P为CC1的中点时，平面PDA1和平面DA1C1所成的锐二面角的余弦值为．（12分）27、略

【分析】

（Ⅰ）记“甲第i次抢得红包”为事件Ai（i=1，2），“甲第i次没有抢得红包”为事件．记“甲恰有1次抢得红包”为事件A，则由此利用事件的独立性和互斥性，能求出甲恰有1次抢得红包的概率．

（2）记“乙第i次抢得红包”为事件Bi（i=1，2，3），“乙第i次没有抢得红包”为事件．由题意知X的所有可能取值为0；5，10，15，20，由事件的独立性和互斥性，分别求出相应的概率，由此能求出。

X的分布列和数学期望．

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意事件的独立性和互斥性的合理运用．【解析】解：（Ⅰ）记“甲第i次抢得红包”为事件Ai（i=1，2），“甲第i次没有抢得红包”为事件．

则．（1分）

记“甲恰有1次抢得红包”为事件A，则（2分）

由事件的独立性和互斥性，得（3分）

=．（4分）

（2）记“乙第i次抢得红包”为事件Bi（i=1，2，3），“乙第i次没有抢得红包”为事件．

则．

由题意知X的所有可能取值为0；5，10，15，20，（5分）

由事件的独立性和互斥性；得：

．（6分）

．（7分）

．（8分）

．（9分）

．（10分）

所以X的分布列为：

。X05101520P所以乙抢得所有红包的钱数之和X的数学期望：

．（12分）五、计算题(共3题，共9分)28、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．30、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共4题，共20分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接