2024年沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册月考试卷379考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数是()A.偶函数，在区间上单调递增B.偶函数，在区间上单调递减C.奇函数，在区间上单调递增D.奇函数，在区间上单调递减2、在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（）A.B.0C.D.3、直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A.（﹣2，2）B.（2，﹣1）C.（﹣1，2）D.（2，1）4、已知||=6，||=4，则||的取值范围为（）A.（2，8）B.[2，8]C.（2，10）D.[2，10]5、计算2cos215°﹣1的结果为（）A.﹣B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数且f（2）=4，则不等式4+f（x2-x）＞0的解集为____．7、若α、β为锐角，且cosα＝sinβ＝则α＋β＝.8、在等差数列中，若公差且成等比数列，则公比9、【题文】一个棱柱至少有____个面，面数最少的一个棱锥有____个顶点。10、已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=____．11、定义集合运算A⊕B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，若A={1，2，3}，B={0，1}，则A⊕B的子集个数有______个．12、已知函数f（x）=x2，值域为{1，4}时定义域为______．13、将150°化成弧度数是______．14、已知a=log0.23，b=2-1，则a，b，c从小到大排列是______．（用“＜”连接）．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)20、已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.21、（本小题满分12分）直线l经过点且和圆C：相交，截得弦长为求l的方程．22、若非零函数f（x）对于任意的实数a，b均有f（a+b）=f（a）⋅f（b）；且当x＜0时，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）求证：

（3）求证：f（x）＞0；

（4）求证：f（x）为减函数；

（5）当时，解不等式f（x2+x-3）⋅f（5-x2）≤．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：由于函数中，以-x代x解析式不变，那么可知函数是一个偶函数，同时在x>0时，原解析式为y=lgx，那么根据对数函数的性质可知，在定义域内递增函数，故可知对称区间上为减函数，因此偶函数，在区间上单调递减,选B.考点：本题主要考查了对数函数的图像和性质的运用，以及图像变换的问题。【解析】【答案】B2、B【分析】试题分析：如图可得，直线BC的斜率为0，AC的倾斜角为600，所以斜率为AB的倾斜角为1200，所以斜率为所以AC,AB所在直线斜率之和为0.故选B.考点：1.倾斜角与斜率这两个概念.2.特殊角的正切值的计算.【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0

当x=﹣1；y=2时方程恒成立。

故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1；2）；

故选：C．

【分析】直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0，根据x=﹣1，y=2时方程恒成立，可直线过定点的坐标．4、D【分析】【解答】当与共线同向时，||=|﹣|=|4﹣6|=2；

当与共线反向时，||=|﹣|=|﹣4﹣6|=10；

当与不共线时，2＜||＜10；

∴2≤||≤10；

即||的取值范围是[2；10]．

故选：D．

【分析】分向量与共线同向，共线反向，不共线三种情况，求出||的取值范围即可。5、D【分析】【解答】解：由二倍角的余弦公式可得2cos215°﹣1=cos30°=故选：D．

【分析】由二倍角的余弦公式可得2cos215°﹣1=cos30°，计算求得结果．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵函数为奇函数；且f（2）=4，∴f（-2）=-4；

∵4+f（x2-x）＞0

∴f（x2-x）＞f（-2）

∵定义在R上的奇函数f（x）在（-∞；0]上是增函数。

∴函数f（x）在R上是增函数。

∴x2-x＞-2

∴x2-x+2＞0

∴解集为R

故答案为：R．

【解析】【答案】利用函数为奇函数；将不等式变形，再利用定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得函数f（x）在R上是增函数，即可得到具体不等式，从而可得结论．

7、略

【分析】试题分析：∵α是锐角，又β是锐角，∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=∵0＜α＜90°，0＜β＜90°，∴0＜α+β＜180°，∴α+β=135°故应填入:135°．考点：1.同角三角函数的基本关系式;2.两角和与差的三角函数.【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：因为成等比数列，所以所以展开整理可得因为所以即所以从而考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的定义.【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】

试题分析：面最少的三棱柱是三棱柱；它有五个面；面数最少的棱锥是三棱椎，它有4个顶点；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有三条侧棱．故答案为：5，4，3.

考点：棱锥的结构特征.【解析】【答案】5，4，310、2【分析】【解答】解：因为集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2；

解得x=2或者x=1（舍去）

故答案为：2．

【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值．11、略

【分析】解：由题意得：A⊕B={1；2，3，4}；

∴A⊕B的子集有42=16个；

故答案为：16．

先求出A⊕B；从而求出它的子集的个数．

本题考查了集合的子集与真子集问题，是一道基础题．【解析】1612、略

【分析】解：∵函数f（x）=x2；值域为{1，4}；

∴x2=1时；x=±1；

x2=4时；x=±2；

∴f（x）的定义域为：{-1；1，-2，2}．

故答案为：{-1；1，-2，2}．

根据函数的解析式和值域；求出定义域来．

本题考查了函数的定义域和值域的问题，解题时应明确定义域、对应关系和值域是函数的三要素，是基础题【解析】{-1，1，-2，2}13、略

【分析】解：∵π=180°，∴150°==．

故答案为：

直接利用角度与弧度的互化求解即可．

本题考查角度与弧度的互化，是基础题．【解析】14、略

【分析】解：∵a=log0.23＜log0.21=0；

b=2-1=c=sin＞sin=

∴a＜b＜c．

故答案为：a＜b＜c．

利用正弦函数的性质，将c与b=比较；利用对数的性质将a与0比较即可．

本题考查不等式比较大小，考查正弦函数的性质与对数函数的性质，属于基础题．【解析】a＜b＜c三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答题(共3题，共6分)20、略

【分析】

(1)m=2.f(x)的图象略.（2）【解析】本试题主要是考查了函数的解析式的求解，以及函数单调性的运用。（1）当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2（2）由（1）知＝作图可知结论。【解析】【答案】21、略

【分析】

如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方