2024年浙教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册月考试卷314考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）ABCD2、已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A.2B.4C.8D.163、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A.f(3)B.f(1)C.f(－2)D.f(3)4、【题文】若是从区间内任取一个实数，是从区间内任取一个实数，则关于的一元二次方程有实根的概率为（）A.B.C.D.5、下列说法正确的是（）A.|r|≤1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B.线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）中的一个点C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D.在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点作直线l，交双曲线于A，B两点，且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，则双曲线离心率的取值范围是____．7、8个人坐成一排，现要选出3人调换他们每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有____种．8、【题文】设满足则的最小值为____.9、【题文】用随机数表法从100名学生（男生42人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的几率是____10、不等式：≤1的解集是____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)18、（本题满分15分）已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．19、若双曲线与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线；求双曲线方程．

20、【题文】已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A；过A作两条互相垂直的弦AM；AN交椭圆于M、N两点．

(1)当直线AM的斜率为1时；求点M的坐标；

(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．21、【题文】（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：因为x,y,1-x-y是三角形的三边长,所以应满足,x>0,y>0,1-x-y>0,x+y>1-x-y,x+1-x-y>y,y+1-x-y>x从而得到答案A．考点：线性规划,三角形三边关系【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】试题分析：由等差中项的定义得到关于a、b的关系式，再根据均值不等式化简即可得到关于a、b的等比中项的不等式，即可求最大值。∵a、b的等差中项为4，∴a+b=8，又∵a、b是正数，∴（a=b时等号成立）∴≤4，又由等比中项的定义知a、b的等比中项为±∴a、b的等比中项的最大值为4，故选B考点：等差中项,等比中项【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】试题分析：∵函数f(x)是在[0，＋∞)上单调递减的偶函数，∴f(3)考点：本题考查了单调性的运用【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】在区间内任取一个实数在区间内任取一个实数

构成点P的坐标若关于的一元二次方程有。

实根，则即如图所示；

所以有实根的概率为故选A

【解析】【答案】A5、C【分析】解：对于A，：|r|越大；相关程度越大；反之，相关程度越小；故错；

对于B，线性回归方程对应的直线=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过（），故错；

对于C；一般地，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；

对于D，在回归分析中，相关指数R2为0.80的模型比相关指数R2为0.98的模型拟合的效果要好；该判断恰好相反，故错；

故选：C

A，：|r|越大；相关程度越大；反之，相关程度越小；

B，线性回归方程对应的直线=bx+a是由最小二乘法计算出来的；它不一定经过其样本数据点；

C：一般地；残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高来判断模型的拟合效果；

D；利用相关关系的性质判断正误。

本题考查概率统计中变量间的相关关系，着重考查线性回归方程的理解与应用，考查残差图与相关指数R2的应用，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

已知双曲线的右焦点为F；

若过点F且|AB|=2a；若这样的直线l有且只有一条；

则此直线必为X轴；且两点都在右支上的弦都大于2a

据双曲线的对称性；作出垂直于x轴直线，其对应弦是图中的线段AB，只需要AB＞2a即可．

由于|AB|=2|AF1|=2=

令|AB|＞2a；

∴

即

则双曲线离心率的取值范围是e＞

故答案为：e＞．

【解析】【答案】若过点F且|AB|=2a；若这样的直线l有且只有一条，利用双曲线的对称性，则该直线的必定垂直于x轴．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．

7、略

【分析】

从8人中任选3人有C83种，3人位置全调有2×1×1=2种（如果3人为：1、2、3，原座次不妨是1、2、3号位置；全调后只有：2、3、1；3、1、2两种排法．也就是第一位的排法是A22种；后边两个位置的作法只有一种．）；

故有C83×2=112种．

故答案为：112．

【解析】【答案】先考虑从8人中任选3人的方法数；再考虑3人位置全调的方法数，利用分步计数原理可求．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据不等式组画出可行域，当取点时，取最小值2，即有

考点：线性规划.【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、{x|﹣1≤x≤0}【分析】【解答】解：不等式：≤1化为x（x+1）﹣（﹣1）≤1，即x2+x≤0；解得﹣1≤x≤0．

因此不等式的解集为{x|﹣1≤x≤0}．

故答案为：{x|﹣1≤x≤0}．

【分析】利用行列式的运算法则可得：x（x+1）﹣（﹣1）≤1，再利用一元二次不等式的解法即可得出．三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)18、略

【分析】

(1)4分椭圆方程为7分（2）10分＝214分所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为．15分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

∵要求的双曲线与双曲线有相同渐近线；

∴双曲线的方程可以设为

∵若双曲线与有相同的焦点；

∴焦点坐标是（）

∴2λ+6λ=48

∴λ=6；

∵双曲线的焦点在x轴上；

∴方程是=1．

【解析】【答案】根据所求的双曲线与已知双曲线有相同的渐近线；设出双曲线的方程，根据与椭圆有共同的焦点，求出字母系数的值，得到结果．

20、略

【分析】【解析】(1)直线AM的斜率为1时，直线AM为y＝x＋2，代入椭圆方程并化简得5x2＋16x＋12＝0，解之得x1＝－2，x2＝－∴点M的坐标为

(2)设直线AM的斜率为k；则AM为y＝k(x＋2)；

则化简得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0.

∵此方程有一根为－2，∴xM＝同理可得xN＝

由(1)知若存在定点，则此点必为P

∵kMP＝

同理可计算得kPN＝∴直线MN过x轴上的一定点P【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）

∴函数的最小正周期

（Ⅱ）∵

∴

∴

∴在区间上的最大值为最小值为0．

考点：三角函数的周期性最值及其求法．

点评:本题考查三角函数的化简，二倍角公式与两角和的正弦函数的应用，考查三角函数的周期性及其求法，计算能力．【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）在区间上的最大值为最小值为0．五、计算题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接B