2025年北师大版选择性必修1物理下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版选择性必修1物理下册月考试卷730考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图所示，质量为m的小球从距离地面高为H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程；下列说法正确的有（）

A.小球的机械能减少了mg（H+h）B.小球克服阻力做的功为mghC.小球所受阻力的冲量等于D.小球动量的改变量等于其所受阻力的冲量2、在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用，如图所示，在水平面上固定着一个半径为的内壁光滑的圆管轨道（远大于圆管直径），A、四个点将圆轨道等分为四等份，在轨道的A点静止放着一个甲球，某一时刻另一个乙球从点以某一速度沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，小球（可视为质点）直径略小于轨道内径，已知，则下列说法错误的是（）

A.第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回B.第一次碰撞后到第二次碰撞前，乙球对圆管的弹力方向始终斜向下C.第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球对轨道的弹力大小之比为D.第二次碰撞在点3、两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿＋x和-x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点。下列判断正确的是（）

A.质点a的振幅为2AB.质点b始终静止不动C.图示时刻质点c的位移为2AD.图示时刻质点d的振动方向沿-y轴4、用小球和轻弹簧组成弹簧振子；使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（）

A.1~2s内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B.2~3s内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C.t=4s时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D.t=5s时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值5、如图所示，某均匀介质中一列沿轴正方向传播的简谐横波（图中末画出），波速为两质点位于轴上。以该波传到质点为计时起点，质点的振动方程为经过时间该波传到质点时，质点位于轴上方距其平衡位置处且向上振动。由此可知（）

A.该波的波长为B.质点开始振动的方向是向上C.质点P、Q平衡位置的间距可能为D.6、某次大风暴雨极端天气，造成大面积停电，电力工作人员进行高空作业抢修。若质量为70kg的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为3.2m（可视为自由落体运动）。此后经历时间1.6s安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间内安全带对人的平均作用力大小为（）A.1050NB.700NC.350ND.1350N7、一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，P、Q是平衡位置分别为和处的两个质点，且两质点的振动情况始终相反。从时开始，质点P的振动图象如图所示。下列说法正确的是（）

A.该波的波长可能为0.2mB.该波的周期一定为4sC.该波的波速可能为D.质点P的振动方程为8、共享单车的尾灯反光标志的截面如图甲所示，它是一块锯齿形的透明材料，锯齿形状为等腰直角三角形，直角边长为a，折射率为n1。某同学取来做光学演示，如图乙所示，将尾灯平放在折射率为n2（n1<n2）的液体上方；用平行光束向下竖直照射，有关光学现象的表述及其解释正确的是（）

A.尾灯在液面以上时，上表面比较明亮，光在尾灯上表面发生镜面反射B.尾灯在液面以上时，上表面比较明亮，光在尾灯下表面发生全反射，透明材料折射率n1≥2C.尾灯锯齿状部分入液深度为h时（），有明暗条纹，明纹总宽度为D.尾灯锯齿状部分全部在液面以下时，上表面比较暗，尾灯上表面无反射光9、利用薄膜干涉可检查工件表面的平整度。如图（a）所示，现使透明标准板M和待检工件间形成一楔形空气薄层，并用单色光照射，可观察到如图（b）所示的干涉条纹，条纹的弯曲处和对应于A和B处；下列判断中正确的是（）

A.的上表面A处向上凸起B.的上表面处向下凹陷C.若减少薄片的厚度，则干涉条纹间距会减小D.条纹的点对应处的薄膜厚度相同评卷人得分二、多选题(共9题，共18分)10、如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，以Ob为正方向；其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知（）

A.振子的振动周期等于2t1B.在t＝0时刻，振子的位置在a点C.在t＝t1时刻，振子的速度为零E.从t1到t2，振子正从O点向b点运动E.从t1到t2，振子正从O点向b点运动11、一列简谐横波沿x轴正方向传播，图（a）是t=0时刻的波形图，图（b）和图（c）分别是x轴上某两处质点的振动图像．由此可知；这两质点平衡位置之间的距离可能是。

A.mB.mC.1mD.m12、一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=2m处的质点的振动图象如图1所示，在x=8m处的质点的振动图象如图2所示；下列说法正确的是（）

A.该波的传播速度可能为2m/sB.x=2m处的质点在平衡位置向+y方向振动时，x=8m处的质点在波峰C.该波的波长可能为8mD.在0～4s内x=2m处和x=8m处的质点通过的路程均为6cm13、如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体A、B质量均为m，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动。在t=0时轻绳断开，A在F作用下继续前进；则下列说法正确的是（）

A.t=0至t=时间内，B的总动量守恒B.t=至t=时间内，B的总动量守恒C.t=时，A的动量为2mvD.t=时，A的动量为4mv14、如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐振动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是（）

A.对乙图的F-t关系图像，小球是从处在最高点开始计时的B.小球的质量为C.弹簧振子的频率为D.若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A15、一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t=4s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点。质点P的振动图像如图乙所示；下列说法正确的是（）

A.该简谐横波沿x轴负方向传播B.该简谐横波沿x轴正方向传播C.质点Q的平衡位置坐标xQ=10mD.t=8s时质点P将运动到x=9m处16、光滑的水平面上有一静止木块，一颗子弹从水平方向飞来射入该木块，并留在其中一起滑行，在上述过程中（）A.子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等B.子弹对木块做的功与木块对子弹做的功大小相等C.子弹减少的动量与木块增加的动量大小相等D.子弹减少的动能与木块增加的动能大小相等17、一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图甲所示，时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，经过时间所选取的1~9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，另知波的振幅为0.15m，则下列判断正确的是（）

A.时刻，质点3向上运动B.该波的周期一定为0.2s，波速一定为4m/sC.至内，质点5运动的路程为0.6mD.时，质点4位于波谷18、下列说法正确的是（）A.电视机遥控器是利用遥控器发出的红外线脉冲信号来换频道的B.在杨氏双缝干涉实验中，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现中间宽两边窄的条纹C.某人在水面上方观察水底同位置放置的红、黄、绿三盏灯时，看到红灯距水面最近E.电磁波与声波由空气进入水中时，波长都变短E.电磁波与声波由空气进入水中时，波长都变短评卷人得分三、填空题(共9题，共18分)19、一摆长周期为T1，现将其摆线剪成两端制成两个单摆，其中的一个周期为T2，则另一个单摆的周期T3=_____________。20、如图所示S1和S2是两个相干的波源，其振幅均为A，波长为λ，图中实线和虚线分别表示两波形成的波峰和波谷，则在a、b、c三点中，振动减弱点是___________；经过四分之一周期，b点通过的路程为_________。21、一质量为的钢球，在距地面高处自由下落，碰到水平的石板后以的速度被弹回，以竖直向下为正方向，则在与石板碰撞前钢球的动量为______碰撞后钢球的动量为______碰撞过程中钢球动量的变化量为______22、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次___________的时间。振动的频率f：单位时间内完成___________的次数。23、如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s时第一次到达B点。已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为则该简谐运动的周期为________s，振幅为________m。

24、将一单摆a悬挂在力传感器的下面，让单摆小角度摆动，图甲记录了力传感器示数F随时间t的变化关系，随后将这个单摆和其他两个单摆拴在同一张紧的水平绳上（c的摆长和a的摆长相等，b的摆长明显长于a的摆长），并让a先摆动起来。则单摆a的摆长为___________，单摆c的摆动周期___________（填“大于”“小于”或“等于”）单摆b的摆动周期。

25、如图（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平台可左右滑动。平台下方竖直悬挂轻弹簧，两小球A、B间用细线连接，弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运动，时剪断细线，小球A在竖直方向上做简谐运动。用频率为10Hz的频闪照相机记录小球A的位置，以剪断细线时小球A的位置为坐标原点，小球A的水平位移x为横坐标，小球A的竖直位移y为纵坐标。运动一段时间后，用平滑的曲线连接小球A的位置如图（b）所示。则平台向右运动的速度大小______m/s；时，小球A的加速度方向为_____；时，小球A的竖直位移大小为______cm。

26、均匀介质中的波源O沿y轴方向做简谐振动，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在时刻的波形图如图所示，在时刻，平衡位置为x=2m的质点P刚好第4次达到波峰。则时刻，x轴上刚好起振的质点的平衡位置坐标为x1=___________m，质点P振动方程为__________m。

27、波长λ

（1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个______质点间的距离。

（2）特征。

①在横波中，两个相邻______或两个相邻______之间的距离等于波长。

②在纵波中，两个相邻______或两个相邻______之间的距离等于波长．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)28、如图所示为一弹簧振子在A、C间振动；图中黑点为振子球心的位置。

(1)画出振子位于C点时离开平衡位置O的位移；

(2)标出振子位于A点时加速度的方向。

29、如图所示，一列简谐波在x轴上传播，波速为50m/s。已知时刻的波形图像如图甲所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动。将时的波形图像画在图乙上（至少要画出一个波长）。

30、图中的横波正在沿轴的正方向传播，波速为分别画出经过和时刻的两个波形图。

31、某同学做“测玻璃砖的折射率”的实验时；绘制的光路图如图所示，请通过尺规作图；刻度尺测量，求出该玻璃砖的折射率。（结果保留两位有效数字。）

评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)32、如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

(2)求物块在运动过程中弹簧的最大伸长量。

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【详解】

A．小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg（H+h），则小球的机械能减小了mg（H+h）；故A正确；

B．对全过程运用动能定理得，mg（H+h）-Wf=0，则小球克服阻力做功Wf=mg（H+h）；故B错误；

C．落到地面的速度

对进入泥潭的过程运用动量定理得

得

故C错误；

D．对全过程分析；运用动量定理知，动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和。故D错误。

故选A。2、B【分析】【分析】

【详解】

A．第一次碰撞时；两球发生碰撞碰撞，碰撞过程系统动量守恒；机械能守恒，以乙球碰前瞬间方向为正方向，由动量守恒定律得。

由机械能守恒定律得：

解得。

因为。

则。

故第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回；故A正确，不符合题意；

C．根据轨道弹力提供向心力有。

因为。

则。

根据牛顿第三定律可知；甲；乙两球对轨道的弹力大小之比为。

故C正确；不符合题意；

BD．因为碰后，乙球速度大小是甲球速度大小的3倍，则第二次碰撞恰好发生在B点，乙球运动圆周；则第一次碰撞后到第二次碰撞前，乙球对圆管的弹力方向并不是始终斜向下，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意。

故选B。3、D【分析】【分析】

【详解】

A．质点a是两列波的波峰与波谷的相遇点，两列波的振幅相等，所以a的位移始终为0；故A错误；

B．再经过周期，两列波向前传播波长，根据振动方向可知，P波的波谷和Q波的波谷刚好传播到b点，所以b点为加强点；振幅为2A，故B错误；

C．质点c是两列波的波峰与波谷的相遇点，两列波的振幅相等，所以c的位移始终为0；故C错误；

D．图示时刻，根据振动方向可知，d点在P波的平衡位置与波峰之间，振动方向沿y轴负向，同时d点也在Q的波谷和平衡位置之间，振动方向沿y轴负向，所以d点的振动方向沿y轴负向；故D正确。

故选D。4、C【分析】【分析】

【详解】

A．由图可知，1~2s内小球的位移减小，说明弹性势能转化为动能即速度增大，由可知；加速度减小，故A错误；

B．由图可知；2~3s内小球的位移增大，说明动能转化弹性势能即弹性势能增大，弹簧弹力逐渐增大，故B错误；

C．由图可知，t=4s时；小球位于平衡位置此时动能最大，由能量守恒可知，弹簧的势能达到最小值，故C正确；

D．t=5s时；小球的位移正向最大，则弹簧弹力为负的最大值，小球的加速度为负的最大值，故D错误。

故选C。5、C【分析】【详解】

A．由题知，该波的周期

波长

故A错误；

B．由振动方程

可知，质点的起振方向向下；故B错误；

C．由分析知，质点P、Q平衡位置的间距

其中

当时

故C正确；

D．由题知

其中可知D错误。

故选C。6、A【分析】【详解】

人下落3.2m的时间

设向下为正方向，对整个过程由动量定理

解得F=1050N

故选A。7、D【分析】【详解】

AB．由简谐运动的对称性结合题图知

可得T=6s

P、Q两质点的振动情况始终相反，则

则

若波长为0.2m，可得不符，故波长不可能为0.2m，AB错误；

C．由可得

该波的波速不可能为C错误；

D．由T=6s知设P点的振动方程为

则t=0时有

t=2s时

解得

所以质点P的振动方程为

D正确。

故选D。8、C【分析】【详解】

AB．尾灯在液面以上时，光线垂直射到上表面后沿直线射到下表面的直角边上，然后通过镜面反射到另一直角边上，再通过另一直角边的反射竖直向上射出上表面，则可看到下表面比较明亮，光在尾灯下表面发生全反射，此时满足C≤45°

即

选项AB错误；

C．如图所示，光线射到直角边上时，在液体上部分的光线仍然发生全反射，通过另一直角边射回到空气中，我们看到的此部分是明纹；而射到液面以下部分的光线，由于n1<n2可知部分光线会发生折射而射入液体中，我们看到的是暗条纹，则由几何关系可知，四个等腰三角形中看到的亮纹总宽度是

选项C正确；

D．尾灯锯齿状部分全部在液面以下时，由于n1<n2可知一部分光线会发生折射而射入液体中；一部分发生反射回到空气中，则尾灯上表面仍有反射光，但是上表面比较暗，选项D错误。

故选C。9、D【分析】【分析】

【详解】

AB．薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相同，条纹的cd点在直条纹处，故cd点对应处的薄膜厚度相同，从弯曲的条纹可知，A处检查平面左边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，知A处凹陷，B处检查平面右边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，知B处凸起；故AB错误；

C．当减少薄片的厚度；即减小空气薄层的宽度，导致同级的光程差的间距变大，则干涉条纹间距会增大，故C错误；

D．由图可知，条纹间距相等，则条纹的cd点对应处的薄膜厚度也相同；故D正确。

故选D。二、多选题(共9题，共18分)10、A:D:E【分析】【分析】

【详解】

A．从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1；选项A正确；

B．在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O；选项B错误；

CD．在t＝t1时刻，振子在平衡位置O；该时刻振子速度最大，选项C错误，D正确；

E．从t1到t2，振子的位移方向沿正方向且在增加，所以振子正从O点向b点运动；选项E正确。

故选ADE。11、B:D【分析】【分析】

【详解】

图（b）所示质点在t=0时在正向最大位移处，图（c）所示质点在t=0时，x=-0.05（振幅的一半），运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，若图（c）所示质点在图（b）所示质点的左侧有

当n=0时；B正确；

若图（c）所示质点在图（b）所示质点的右侧有

当n=0时；D正确。

故选BD。12、B:C【分析】【详解】

C．简谐横波沿x轴正方向传播，由图可知，t=0时刻，x1=2m处质点位于波谷，x2=8m处在t=9s时刻才位于波谷，时间相差

所以

得到波长为

当n=0时，选项C正确；

A．由图可知，该波的周期为12s，则该波的波速

当n=0时，

当n=1时，

可知该波的传播速度不可能为2m/s；选项A错误；

B．简谐横波沿x轴正方向传播，在x=2m处的质点在平衡位置向+y方向振动时（如t=3s时），x=8m处的质点在波峰；选项B正确；

D．由图可知，在0～4s内x=2m处质点通过的路程为6cm，而x=8m处的质点通过的路程为小于6cm；选项D错误。

故选BC。13、A:C【分析】【分析】

【详解】

A．设A、B受到的滑动摩擦力都为f，断开前两物体做匀速直线运动，根据平衡条件得：

设B经过时间t速度为零，对B由动量定理得

解得

由此可知，在剪断细线前，两木块在水平地面上向右做匀速直线运动，以AB为系统，绳子的属于系统的内力，系统所受合力为零；在剪断细线后，在B停止运动以前，两物体受到的摩擦力不变，两木块组成的系统的合力仍为零，则系统的总动量守恒，故在至的时间内A；B的总动量守恒；故A正确；

B．在后；B停止运动，A做匀加速直线运动，故两木块组成的系统的合力不为零，故A；B的总动量不守恒，故B错误；

C．当时，对A由动量定理得

代入解得

故C正确；

D．当时，对A由动量定理得

代入解得

故D错误。

故选AC。14、B:C【分析】【详解】

A．由图可知，t=0时刻小球所受弹力最大；方向竖直向上，所以小球处于最低点，故A错误；

B．根据对称性，小球在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律，小球在最高点，有

小球在最低点，有

解得

故B正确；

C．由图可知

解得

故C正确；

D．由于

所以小球的路程为

故D错误。

故选BC。15、A:C【分析】【详解】

AB．由乙图可知，在t=4s时，P点正在沿y轴负方向运动，根据带动法可知甲图中的简谐横波沿x轴负方向传播；A正确，B错误；

C．该波此时为余弦曲线，根据

利用图像，代入数据可得

而

因此

C正确；

D．质点P只能在平衡位置附近上下振动；不会随波迁移，D错误。

故选AC。16、A:C【分析】【详解】

A．由于相互作用力大小相等方向相反；且作用时间相同，故子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等，故A正确；

B．由于子弹和木块有相对运动；对地位移不等，故子弹对木块做的功与木块对子弹做的功大小不相等，故B错误；

C．子弹射入木块过程；系统受外力的合力为零，系统动量守恒，即子弹减少的动量与木块增加的动量大小相等，故C正确；

D．子弹射入木块过程；系统减少的机械能转化为内能，故子弹减少的动能等于木块增加的动能和系统内能增加之和，故D错误。

故选AC。17、B:C:D【分析】【详解】

B．由题意可知质点1的起振方向向上，经过0.3s图乙第一次出现如图波形，说明波向前传播了所以这列波的周期为

如图可知波长为

所以波速为

所以B正确；

A．时刻，波向前传播了

即波传到了质点4；将向上运动，所以A错误；

C．波传到质点5需要时间

所以至内，质点5振动了0.2s，即振动了一个周期，通过的路程为

所以C正确；

D．波传到质点4需要时间

时，质点4振动了0.15s，即又因为波的起振方向是向上，所以此时质点4位于波谷，所以D正确。

故选BCD。18、A:B:D【分析】【详解】

A．红外线可用来遥控电器；如电视机遥控器是利用发出红外线脉冲信号来换频道的，故A正确。

B．在杨氏双缝干涉实验中；遮住其中一条狭缝，可以看见光的衍射条纹，即屏上将呈现间距不等的衍射条纹，故B正确。

C．某人在水面上方观察水底同位置放置的红；黄、绿三盏灯时；由于绿光的折射率最大，绿光从水中射到水面时折射角最大，人逆着折射光线的方向看时，感觉绿灯距水面最近，故C错误。

D．照相机镜头前的增透膜利用了光的干涉原理；减少了某种光的反射，增强了该种光的透射，故D正确。

E．电磁波与声波由空气进入水中时，频率都不变，电磁波的波速变小，声波的波速变大，由知；电磁波波长变短，声波波长变长，故E错误。

故选ABD。三、填空题(共9题，共18分)19、略

【分析】【详解】

设原来摆长为L1，间断后的摆长分别为L2和L3，根据单摆的周期公式可得：解得：同理可得：根据题意有：再把L3的大小代入化简后可得：【解析】20、略

【分析】【分析】

【详解】

[1]由图可知，a点为波峰与波峰相遇，c点为波谷与波谷相遇，则a、c两点为振动加强点，b点为波峰与波谷相遇即为振动减弱点，在a、b、c三点中，振动减弱点是b点。

[2]由于b点为波峰与波谷相遇即为振动减弱点，且两波的振幅相同，则经过四分之一周期，b点通过的路程为0【解析】b021、略

【分析】【分析】

【详解】

[1]由

得与石板碰撞前钢球的速度为

与石板碰撞前钢球的动量为

[2]碰撞后钢球的动量为

[3]碰撞过程中钢球动量的变化量为【解析】①.20②.③.22、略

【分析】【分析】

【详解】

[1][2]振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。【解析】①.全振动②.全振动23、略

【分析】【详解】

[1]根据简谐运动的对称性可知，A、B两点关于平衡位置对称，从向右经过A到第一次到达B经过了半个周期的振动，则周期为

[2]这段时间路程为

解得振幅为【解析】424、略

【分析】【详解】

[1]对单摆a受力分析可知，摆球经过最低点时拉力最大，摆球经过最高点时拉力最小，所以单摆a振动的周期为由单摆周期公式

得单摆a的摆长为