广西合浦县2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题2

2024年秋学期期中考试高二数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第七章、选择性必修第一册第一章至第三章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的焦点坐标是（

）A. B. C. D.2.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知直线与.若，则（）A. B.1 C. D.24.已知椭圆的长轴长为8，且离心率为，则的标准方程为（）A. B. C. D.5.一束光线从点射出，经轴反射后经过点，则该束光线从点到点的路径长为（）A.4 B.5 C.6 D.6.阿基米德在其著作《关于圆锥体和球体》中给出了一个计算椭圆面积方法：椭圆长半轴的长度、短半轴的长度和圆周率三者的乘积为该椭圆的面积.已知椭圆的面积为，，为椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上任意一点.若，则椭圆C的焦距为().A.3 B.2 C. D.7.已知抛物线的焦点为点，P是C上一个动点，则的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.88.金秋十月，某校举行运动会，甲、乙两名同学均从跳高、跳远、100米跑和200米跑这四个项目中选择两个项目参加.设事件“甲、乙两人所选项目恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选项目完全不同”，事件“甲、乙两人所选项目完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择100米跑项目”，则（）A.A与C是对立事件 B.C与D相互独立C.A与D相互独立 D.B与D不互斥二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的方程可以是（）A. B. C. D.10.已知圆的半径为2，则下列命题是真命题的是（）A.B.点在圆的外部C.若直线平分圆的周长，则D圆与圆外切11.在空间直角坐标系中，已知，则（）A.为质数B.为直角三角形C.与所成角正弦值为D.几何体的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.直线与直线之间的距离为______.13.甲、乙两人从九寨沟、峨眉山和青城山这三个景点中各选择其中一个景点游玩，已知甲、乙两人选择三个景点游玩的概率分别是，，和，，，则甲、乙两人选择相同的景点游玩的概率为__________.14.已知，分别是双曲线左、右焦点，过点且斜率为2的直线与的一条渐近线在第四象限相交于点，四边形为平行四边形.若直线的斜率，则的离心率的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，平面，平面，四边形为正方形，E，F位于平面的两侧．（1）若，试用，，表示；（2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值．16.已知不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线过点，求直线的方程；（3）若直线与直线垂直，且直线被圆截得的弦长为2，求直线在轴上的截距．17.已知在中，，，．（1）求的外接圆的标准方程；（2）过点作的外接圆的切线，求该切线方程．18.动点Mx,y与定点的距离和到定直线的距离的比为.记点的轨迹为.（1）求的方程.（2）已知直线.①若直线与相交.求的取值范围；②当直线与相交时，证明：直线被截得的线段的中