第六讲加减法竖式填空格

第六讲加减法竖式填空格数字谜，是指还有位置数字或未知运算符号的算式，像谜一样，要解开这样的谜，就得根据相关的运算法则、数的性质进行正确的推理、判断。要解数字谜，记住三个字：突破口数字迷中的空格、文字、字母或其他符号，只取0——9中的某个数字；分析算式中的数量关系，找出尽量多的隐藏条件；必要时采用枚举和筛选法相结合的方法（试验法），逐步淘汰不符合题意的数字；解出后验证。例1：将1~9九个数字分别填入下面九个□中，数字不能重复，使得四个等式都成立。□+□=6□—□=6□×□=8□□÷□=8【分析解答】每个□中填入不一样的数字，所以加法算式只有两种填法：1+5=6或2+4=6，乘法也只有两种填法：1×8=8或2×4=8，搭配后，只有两种可能：突破口：加法和乘法加法1+5=6，乘法2×4=8突破口：加法和乘法加法2+4=6，乘法1×8=8（1）：还剩3、6、7、8、9，减法只有9—6=3，剩下三个数3、7、8不能组成除法（2）：还剩3、5、6、7、9，减法只有9—3=6，剩下5、6、7可以组成56÷7=8答案为：2+4=61×8=89—3=656÷7=8例2：在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。□1+□9□□□9□—□□□□4【分析解答】加法混合题，我们把加法减法分开来考虑加法：（1）填十位：观察可发现，第二个加数与和的十位都是9，那么第一个加数的十位只能是0或者各位向十位进位，十位也向百位进位了，而第一个加数的十位不可能为0，因此十位上应该是□+9=19，所以第一个加数十位填9。（2）填各位：各位要想十位进位，第一个加数各位又是1，只能填9，和的个位是0。填百位和千位：两位数+三位数和是四位数，百位上的数向千位进1，所以和的千位只能是1，第二个加数百位是9减法：（1）填个位：被减数个位是0，差是4，不够减，向十位借1，所以减数个位是10—4=6。（2）填十位、百位：被减数是四位，减数是三位，差是两位，所以减数百位必须是9，减数与差的十位也是9。1、1、0不能做数的首位2、铁三角：各个数的位数不确定，只要符合“铁三角的”头就适用。0101例3：如图所示的算式中，□内所有数字之和是多少？□□□□□□2989【分析解答】三个数字和最大为27，那么百位向千位进2，因此百位上三个数之和为27，十位向百位进2，同理十位数字和为28，必然是个位向十位进1或2，个位和末位数字是9，不可能向十位进2，只能进1，所以十位数字和为27，个位数字和为19，所以所有数字和为27+27+19=73例4：在下面的竖式方框内填入4至9中的适当的数字，使得第一个加数的各位数字互不相同，并且组成的四个数字与组成第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。4□□9+4□□994□7【分析解答】因为组成的数字是一样的，所以第一个加数百位与十位上一定有一个是8，同样，第二个加数百位与十位上一定有一个9，通过观察发现，百位向千位进1，因为填入4——9的数字，所以十位向百位进1，个位向十位进1。例5：在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立？【分析解答】（1）填个位：E+E=E，只有0+0=0，E=0突破口：末位和首位（2）填万位：四位数+四位数=五位数，那么肯定千位向万位进位，只能进1，所以A=1。突破口：末位和首位（4）千位向万位进位，所以B为8或9B=8时，十位上C+1=8，所以C=7，百位相同的数的和不能出现奇数，所以B不能为8。B=9时，十位上C+1=9，所以C=8，百位不需要向千位进位，D+D=8，所以D=4。由上面分析可知A=1，B=9,C=8，D=4,E=0，算是为9480+1410=10890例6：（2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动）下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=【分析解答