332合并同类项教案2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第三章代数式3.3.2《合并同类项》

一、教学目标1.掌握同类项、合并同类项的概念，提升符号观念；2.理解整式的加减运算法则，能正确地进行整式的加减运算及简单代入求值，提升运算能力；3.引导学生从生活中抽象数学问题，用数学的语言表达现实、解决问题，培养他们的数学素养.

二、学习目标理解合并同类项的概念，能识别同类项.理解合并同类项法则，掌握合并同类项的一般步骤，初步感受数形结合和整体思想.

三、

三、教学重点会合并同类项.

四、教学难点理解合并同类项法则，提高运算能力、符号意识.

五、教学过程一、情境导入某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，试计算菜地的总占地面积.方法1：先求出四个长方形的面积，再将它们相加.菜地的总面积表示为：80a+160a+190b+50b方法2：把上下两个区域分别合并为两个大长方形，求出它们的面积后再相加.菜地的总面积表示为：(80+160)a+(190+50)b师生活动：独立思考，举手发言，教师板书.设计意图：感受相同面积的不同表示方式，用数学眼光观察现实世界，并尝试用数学语言进行不同表达，为后续合并同类项的法则学习做铺垫.新知探究活动1：同类项的定义讨论：从单项式的定义看，80a和160a，190b和50b分别有什么共同特点？类似地，9x2y3和5x2y3，ab2和13ab2呢?归纳：数字部分不同，字母部分相同，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.（两个相同）定义：一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注意：（1）同类项与系数无关，与字母的顺序无关.（2）常数项都是同类项.师生活动：观察思考，小组讨论，代表发言，教师总结.设计意图：通过观察、发现、归纳同类项特征，通过练习熟悉同类项特征，为后续合并同类项的计算做铺垫.活动2：合并同类项定义及法则本课开头我们为计算菜地的总占地面积列出了两个算式，因为计算的是同一块菜地，可知两个算式计算结果相等，即80a+160a+190b+50b=(80+160)a+(190+50)b.左式如何可以得到右式？计算80a+160a时，可以先利用乘法分配律，把它们的系数相加，再乘a；计算190b+50b时，也可以先把它们的系数相加，再乘b.归纳：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.乘法分配律是合并同类项的依据.尝试：根据合并同类项的概念,把下列同类项合并成一项(1)7a3a=_________________(2)4x2+2x2=_________________(3)–9x2y3+5x2y3=_________________(4)5ab2+0.5ab213ab2=_________________你能小结出合并同类项的方法吗?答：可以利用乘法分配律(73)a=4a(4+2)x2=6x2(9+5)x2y3=4x2y3(5+0.513)ab2=7.5ab2归纳：(1)合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.(2)合并同类项的一般步骤：一找：找同类项；二移：同类项移到一起；三并：系数相加，字母及字母指数不变.(3)通过合并同类项可以将多项式化简.师生活动：独立完成，小组讨论，小组形式汇报.设计意图：对于抽象概括能力较弱的学生该尝试有一定难度，通过小组合作互助完成填空，共同参与感受合并同类项的操做过程，理解合并同类项的法则，归纳具体的操作步骤.活动3：探究两个连续奇数的和的特点两个连续奇数的和有什么特点?你能说明理由吗?1.列举两个连续奇数的和的例子并观察，你发现了什么？1+3=4，3+5=8，5+7=12，…都是偶数，且是4的倍数.2.用符号语言表示两个连续奇数的和，你发现了什么？两个连续奇数可以表示为:2nl，2n+1，他们的和表示为：（2nl）+（2n+1）=4n4n是4的倍数.归纳：两个连续奇数的和一定是4的倍数.师生活动：小组讨论，小组形式汇报.设计意图：让学生经历举特殊例子观察、小组合作归纳规律、用符号语言验证的数学探究过程，培养学生的理性精神，引导初步感受代数证明的过程.应用举例例1化简:(1)−3x

+

2y

−

5x

−

7y(2)4a2+3b2+2ab4a22b2b2答：(1)−3x+2y−5x−7y=−3x−5x+2y−7y=−3−5=8x5y(2)4a²+3b²+2ab−4a²−2b²

−b²=4a²−4a²+3b²−2b²−b²+2ab=(44)a2+(321)b2+2ab=2ab归纳：（1）不同的同类项合并一般用"+"连接；（2）若多项式中有两个同类项的系数互为相反数，则化简时可直接消去这两项.师生活动：师生互动，交流讨论.设计意图：通过教师示范规范书写过程，在实践中掌握合并同类项的运算法则，归纳易错点及注意点.变式：化简：(1)3x−5x(2)−4ab+(3)a23a3a2+a2+2a7(4)x25xy答：(1)原式=2x

(2)原式=1(3)原式=−a2a(4)原式=3x2师生活动：独立完成，小组校对，集体校对.设计意图：通过练习提升对合并同类项运算法则的掌握，（1）（2）为简单运用帮助学生熟悉计算步骤，（3）（4）提升难度巩固运用，（4）中设置字母顺序交换的同类项帮助学生进行辨析.例2甲乙两车从同一地点出发沿平直公路反向匀速而行，甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h.（1）如果两车同时出发，那么th后两车相距多远？（2）如果甲车先出发，行驶skm时乙车出发，那么当乙车行驶了2skm时，甲车行驶了多长时间？答：(1)60t+80t=140t(km)(2)s60+2s两车相距140tkm，甲车行驶了s24h师生活动：师生互动，交流讨论.设计意图：整式的概念对于一些学生来说可能较为抽象，因此引入实际情境，使学生感受本课与生活实际的关联，让学生体验到整式加减的实际应用价值，提供积极性和实践应用能力.变式：小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑，小明的速度为4m/s,小亮的速度为4.5m/s,经过ts两人第一次相遇，这条环形跑道的周长是多少？答：4t+4.5t=8.5tm这条环形跑道的周长是8.5tm.师生活动：独立完成，举手发言.设计意图：设计更多与生活实际相结合的应用问题，在应用中提高学生实际运用能力，提高学习的实用性.四、课堂练习1.下列各组的单项式中哪些是同类项？为什么？(1)2xy与－2xy(2)－2m2n与nm2(3)2x3yz与2y3x(4)43与342.下列运算正确的是（）

A.x⁴+x⁴=2x⁸

B.2a+2b=2abC.2a²bca²bc=a²bc

D.a⁵a³=a²3.化简：(1)5(2)54.代数式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值()A．与字母a，b都有关B．只与字母a有关C．只与字母b有关D．与字母a，b都无关5.某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡．七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆(以上三种车型，座位均不含司机)．当每辆车恰好坐满时：(1)用含x，y的代数式表示该学校七、八年级学生人数.(2)当x=4，y=7时，该学校七、八年级共有多少学生？答：1.（1）（2）（4）是同类项.;2.C;3.(1)原式=（55）a2+（2+1）ab+（33）=−ab(2)原式=（55）x3+（43）x2y+（2=−7x2y−54.D;5.(1)105x+90y(2)1050.五、课堂小结设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.六、课后作业1.完成课本上的相关练习题；2.尝试利用换元的方法完成练习，下节课分享.

六、教学反思1.整式的加减这部分内容通常会先介绍整式的概念，然后通过大量的例题和练习，让学生掌握同类项的合并和整式的加减运算，结构安排逻辑性强，在教学过程中应该充分利用这种结构性.2.这部分内容是代数学习的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力有很大帮助，同时也为后续的代数学习打下基础，具有较强实用性强.教学中应注重真实练习，给予学生充分实际的空间.3.通过实际问题引入整式，使学生能理解其实际意义，提高学习兴趣，感受抽象的字母符号与生活的紧密联系.4.整式的概念对于一些学生来说可能较为抽象，本身缺乏直观性.教学中可以引入更多的图形或实际情