第二章有理数的混合运算总复习及测试题1

有理数及其运算总复习一、【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例1.上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。例2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？2、和统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数注意：有限小数和循环小数都属于有理数。1.将下列各数填到相应的括号内：－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％整数集合：正分数集合：非负数集合：分数集合：2.a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：（2）数轴1、数轴的三要素：、、。在数轴上，右边的数总比左边的数大。最小的正整数是，最大的负整数是。2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是。※x＋y的相反数是，a－b的相反数是牢记：正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。3、相反数的代数意义：a>0时，－a0；a<0时，－a0；a＝0时，－a0.（a可以代表任意有理数）0-20-22表示互为相反数的两个点位于原点的，且到原点的相等。4、会进行符号的化简：－（－2）＝；＋[－（＋2）]＝；－（x＋y）＝；特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。※（3）绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的叫做该数的绝对值。记作：△任何数的绝对值一定0，即：|a|0.2、代数意义：(a>0)正数的绝对值等于|a|=(a=0)0的绝对值是(a<0)负数的绝对值等于一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|Eg：绝对值等于本身的数是；绝对值等于它的相反数的数是；一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a|0a0a|a|△绝对值等于正数的数有两个，它们。eg。|x|=3,则x＝4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。－－，－－△※5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|.(4)有理数的加、减法有理数的加法法则：（）有理数的减法法则：。a－b＝a＋。有理数的运算律：a＋b＝；（a＋b）＋c＝；a－（b＋c＋d）＝。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。（5）有理数的乘、除法有理数的乘法法则：多个有理数相乘，积的符号由来决定，为正，为负，并把绝对值。乘法运算法则：ab＝；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理数的除法法则：互为倒数的两个数乘积为。除以一个数，等于乘以。判断：0除以任何数都得0。（）(6)有理数的乘方1、N个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作an，其中，a为，n为。2、正数的任何次幂都是；负数的。做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要，要明确区分有无括号的不同。－＝；－（）4＝；（－）4＝。3、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是。（7）有理数的混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。检测练习一一、填空题（每题2分，共24分）1．与__互为倒数；若，那么．2．规定一种运算：a＊b=；计算2＊(-3)的值。3.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008m作－1008m，那么他折回来又继续跑了1010m表示，这时他停下来休息，此时他在A地的方，距A地距离为米．4．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是；（2）其中倒数小于1的数是．5．若，则；若，则；若，则．6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则；7．已知，x为有理数，则代数式的值为。8．当时，把按从小到大的顺序排列__________；9.按规律填写：，________，________，________，…；10.观察下列算式：通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是__________；11．如果与互为相反数，那么;12．把下列各数镇在相应的集合中：－7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，自然数集合：｛…｝非正整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝非负数集合；｛…｝二、选择题（每题3分，共36分）１．已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（）．Ａ.互为相反数B.互为倒数C.相同D.不能确定2.下列说法中不正确的是（）A．－3表示的点到原点的距离是B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等3．若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为（）．A．B.C.D.4．有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①②③④A．1B．2C．3D．45．如果，且，那么的大小关系是（）A．B．C．D．6．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有（）个．A．18B．19C．10D．97．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个．A．7B．8C．９D．1０8．一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A．mB．mC．mD．m9．若a为有理数，使成立的n条件为（）．A.n为偶数B.n为奇数C.n为非正整数D.n为非负整数10．如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（）．A.B.C.D.11．若，则下列结论正确的是（）．A.B.C.D.12．若a、b都为有理数，要使与互为相反数，则应满足的条件是（）．A．B．C．D．三、解答题（１、２题共９分，３题２０分，４题８分，５题３分，共４０分）1.李先生上星期六买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5－1－2.5－6+2（1）这六天中，星期的股票是上涨的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股票上涨的最多，这天收盘时每股是元．2.为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均身高为170cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：cm）：＋5，－9，0，＋6，－3，＋11，－9，＋3，＋1，＋7，＋9，＋2，－5，－13，＋3，0，－4，＋7－1，＋11．（1）＋5cm表示，0cm表示；（2）这20名男生的身高最高是，最矮是；（3）身高在171～177cm（含171和177cm）范围内的人数为个．3．计算（每题４分，共2０分）：①；②；③；④；⑤4.已知，求代数式的值：①；②5.已知；；；．（1）猜想填空：；（2）计算：6已知，是有理数，且与2互为相反数，与互为倒数，试求的值。检测练习二一、选择题（本大题共15小题，共45分）：1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（）（A）–1（B）–2（C）1（D）22、有理数的相反数是（）（A）（B）（C）3（D）–33、计算的值是（）（A）–2（D）（C）（D）24、有理数–3的倒数是（）（A）–3（B）（C）3（D）5、π是（）（A）整数（B）分数（C）有理数（D）以上都不对6、计算：（＋1）＋（–2）等于（）（A）–l（B）1（C）–3（D）37、计算得（）（A）（B）（C）（D）8、计算的结果是（）（A）（B）（C）（D）9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）（A）千瓦（B）千瓦（C）千瓦（D）千瓦10、形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（

）A.11

B.-11

C.5

D.-211、有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系中正确的个数为（

）①

②③④

⑤A.1个

B.2个

C.3个

D.4个12、若，则的所有可能取值共有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个13、已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（）（A）2（B）–2（C）1（D）–114、如果，那么a是（）（A）0（B）0和1（C）正数（D）非负数15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大二、填空题：（本大题共5小题，共15分）16、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作________。17、比较大小：–π________–3.14（填=，＞，＜号）。18、计算：=___________。19、。20、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。三、解答题：（本大题共6个小题，共40分）21、在数轴上表示下列各数：0，–2.5，，–2，+5，。22、计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：（1）（4分）（2）（本题6分）（3）（4）加试部分一、填空：（共28分，每空4分）1、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。答：____________。2、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。3、已知，则a是__________数；已知，那么a是_________数。4、计算：=_________。5、已知，则=_________。6、________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。二、推理题（共13分，每空1分）：7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数–x的相反数是________；数的相反数是_________；数的相反数是____________。8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是____________；点m和点n（数n比m大）之间的距离是_____________。10、数5的绝对值是