高中物理奥赛解题研究全套课件15光学

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表示到首页中学物理奥赛解题研究第十五专题光学1、残缺透镜成像例题一、近轴条件下薄透镜作图法求像解题知识与方法研究二、残缺透镜问题2、残缺透镜干涉例题一、近轴条件下薄透镜作图法求像1、几个相关概念1-1、节点（1）两侧介质相同的薄透镜的节点1-1-2、薄透镜的节点：（2）两侧介质不同的薄透镜节点1-1-1、节点的一般概念指位于透镜主光轴上的通过其入射光线方向将不发生偏折的点(N).位于几何中心(与光心重合)位于|焦距|较大的一侧距几何中心远处.不在几何中心!自行证明这一性质.解题知识与方法研究1-2、焦平面1-3、副焦点1-2-1、焦平面的定义：

过焦点且与主光轴垂直的平面.物方焦平面：像方焦平面：过物方焦点的焦平面.过像方焦点的焦平面.像方焦平面像方焦平面1-3-1、副焦点定义：

焦平面上除主焦点以外的点（焦平面就是所有焦点的集合）.物方副焦点：像方副焦点：物方焦平面上除物方焦点的点.像方焦平面上除像方焦点的点.物方焦平面物方焦平面物光空间像光空间物光空间像光空间（1）从物方副焦点发出的入射光（或射向物方副焦点的入射光）：（2）平行(但不平行于主光轴)入射光：经透镜折射后成为平行光——平行于入射光中过节点的光线经透镜折射后（或折射光的反向延长线）将会聚于一副焦点上——入射光中的过节点的光线所经过的副焦点1-3-2、副焦点性质：2-1、确定不在主光轴上的近轴物点的像常用方法是从三条特殊光线中任选两条：光线a：光线b：光线c：平行主光轴，通过透镜后过像方焦点；过物方焦点，通过透镜后平行主光轴；过节点，通过透镜后方向不变.2、作图求像2-2、确定任意入射光线通过透镜后的传播方向——作图求像的万能方法2-2-1、利用节点和副焦点（1）利用过节点的辅助光线和像方副焦点（2）利用过节点的辅助光线和物方副焦点（1）利用过物方副焦点的平行主光轴的辅助光线和像方主焦点（2）利用过物方主焦点的平行入射光的辅助光线和像方副焦点2-2-2、利用主、副焦点确定任意入射光线通过两侧介质不同的透镜后的传播方向的这一方法是作图求像的万能方法：任意位置的物点发出的两条任意光线经透镜的传播方向均可确定，其交点——像点——便可确定.2-3、确定主光轴上的物点的像2-3-1、作物点s发出沿主光轴传播的光线和另一任意光线通过透镜后的交点，即得像点s′.物点s发出的另一任意光线通过透镜后的传播方向由前述方法作图得出.2-3-2、作位于物点s处的有一定高度的物体的像，物体的像的垂足便是物点s的像点s′.二、残缺透镜问题

一个完整透镜的一部分即残缺透镜（但表面曲率不改变）.残缺透镜1残缺透镜2完整透镜光学性质：光心、主光轴、焦点：成像的亮度：不变减弱.

目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用．为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）．如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明．

如图，S1、S2、S3

是等距离（h）地列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为α=arctan(1/4)的圆锥形光束．请使用三个完全相同的、焦距为f=1.50h、半径为r=0.75h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的透镜组合，使三束光都能全部投射到这个透镜组合上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z轴（以S2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离S2为L=12.0h处的P点．（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距）（1）求出透镜组合中每个透镜光心的位置．（2）说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据．例1解组合透镜的三个光心O1、O2、O3的分布如图.对每一透镜而言，均有物距像距代入薄透镜成像公式①解出

为了保证经透镜折射后的光线都能全部会聚于P点，来自各光源的光线在投射到透镜之前不能交叉（否则将出现一个透镜被两个光源的光照射的情况）.因题设α=arctan(1/4)，所以u≤2h.

又因题设L=12.0h，所以上式中应取”—”号,即（1）utana≤h/2必须有

u究竟如何取值？取二者之一还是两者都可取？②代入f和L的值，算得≈1.757h.

此解能满足上面的条件

u≤2h

进一步可求出各透镜光心的纵向位置：

（2）讨论如何把三个透镜L1、L2、L3加工组装成符合要求的透镜组合．

如图（L3与L1情况相同故未画出）,所以需将透镜各切去一部分，再粘合起来.的半径r=0.75h，透镜③

射到各透镜上的光斑（图中浅蓝色圆）如图.透镜L1上的光斑中心S′1到L1上边缘的距离为所以从S1发出的光线能全部进入L1.

因此加工透镜时，只要能保留三个透镜上的以S′1、S′2、S′3为中心，以0.439h为半径的圆形部分即可.至于其他部分的如何保留则以切割、粘合透镜方便为考虑.utanα=1.757h×1/4=0.439h.其半径为

题后总结与思考这是一道光学的实际应用题；请设计一种方便的加工方案.

如图，将f=20cm的凸透镜从正中切去宽度为a的小部分，再将剩下的两部分粘合起来，D=2cm,在组合透镜左侧20cm处，有一的单色点光源s，另一侧放一垂直于中心轴的屏幕，在屏上出现间距Δx=0.2mm的干涉条纹，试问：（1）切去部分的宽度a是多少？（2）为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？解粘合的元件

透镜切去部分后其焦点、主光轴相对自身的位置均不变.

粘合所得的元件是两个残缺透镜的透镜组合，如下图.例2研究s发出的光通过L′后的情况：形成下倾的平行光.①

同理可知，s发出的光通过L″后形成倾角相同的上倾平行光.

两束平行光的重叠区域便产生干涉，如图.研究屏上条纹的间距：倾角为（1）研究屏上条纹的间距：

光线2′、2″到达屏中央P0的光程相等，P0处为亮纹中心.

设P0上(下)方的第一条亮纹中心在P1(P′1)处.则光线3″、1′到达P1处光程差.

因光线1′到达P1等于光线1″到达P′1的光程，线1″到达P′1的光程差.所以光线3″到达P1的光程与光则注意到所以即得②注意到s到与平行光1″、2″、3″……垂直的面上的各点的光程均相等!由①②解出：

（2）为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？屏上干涉条纹的间距与屏离透镜组合的远近有无