39弧长及扇形的面积课件北师大版数学九年级下册

第三章圆3.9弧长及扇形的面积如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送了多少厘米2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：

.A情境引入1.解：2πrcm;例题学习例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).⌒在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n0角，那么它的最大活动区域有多大？想一想O3m(1)解：这只狗的最大活动区域是以柱子为圆心，3m为半径的圆及其内部.所以s=π×32=9πm2.n0这里小狗活动的区域是一个扇形.如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形的定义想一想记作：扇形AOB.1.圆心角是10的扇形面积占圆面积的

.2.圆心角为n0的扇形面积占圆面积的

.如果扇形的半径为R,圆心角为n0,那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πR2结论：探一探怎样求扇形的面积？AOB例题讲解例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).⌒AB因此的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7cm2.⌒AB比较扇形面积与弧长公式,你能用弧长表示扇形面积吗？扇形面积的另一种求法探一探结论：扇形的面积也等于其弧长与半径乘积的一半.随堂练习1.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1cm2)解:设OD⊥AB于点C，交弧AB于D，连接OA.OB.

∵OA=OD=0B=12cm，

∴AC=BC,∠AOC=∠BOC,

∵CD=6cm,OD=12cm,

∴OC=OD-CD=6cm.0ABCD12662.如图，某田径场的周长(内圈)为400m，其中两个弯道内圈(半圆形)共长200m，直线段共长200m，而每条跑道宽约1m(共6条跑道)(1)内圈弯道半径为多少米(结果精确到0.1m)(2)一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米(结果精确到0.1m)随堂练习≈31.8(m).答：内圈弯道半径约为31.8m.≈18.8(m).约为18.8m.(2)1.已知圆上一段弧长为4πcm,它所对的圆心角为100°,求该圆的半径.习题3.112.如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了10cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度(结果精确到1O)习题3.113.在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度(截面的弧长)所对的圆心角一般定为90°(如图).已知一个圆盒的底面半径为5cm，要在它的侧面设计“草莓冰淇淋”的字样，商标纸的长应为多少(π取3.14)习题3.114.如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇:纸扇张开的最大角度θ与360°-θ的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇至少要用多少平方厘米的纸