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6.3.2二项式系数的性质

人教A版（2019）选择性必修三素养目标1.掌握展开式中二项式系数的对称性、增减性与最大值，提升逻辑推理素养（重点）2.会求二项式系数的和或某些项的系数的和，提升逻辑推理素养（难点）新课导入思考一下：上一节学习了二项式定理，它的概念是什么？新课学习(a+b)n展开式的二项式系数12345611121133114641151010511615201561通过计算、填表，你发现了什么规律？具有对称性新课学习思考一下：把上表写成下面的形式，你可以发现什么规律？11

121133114641151010511615201561新课学习在同一行，每行两端的二项式系数都是1，与这两个1等距离的二项式系数相等在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和6111211331146411510105116152015

61新课学习f(r)rO515201036新课学习探究思考：观察上图，你可以发现什么规律？函数图象具有对称性，

函数值先增大后减小，n=3时取得最大值n=7n=8n=9新课学习二项式系数的性质1.对称性（性质1）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等从n个不同元素中取出m个元素，则剩下n-m个元素，故从n个不同元素中取出m个元素的方法数与取出n-m个元素的方法数相等，即新课学习2.增减性与最大值（性质2）因为新课学习f(r)kn3O515201101245n为偶数f(r)rnO51520110n为奇数新课学习3.各二项式系数的和（性质3）已知新课学习新课学习赋值法新课学习即因此课堂巩固C课堂巩固课堂巩固C新课学习课堂巩固A课堂巩固课堂巩固C课堂巩固课堂巩固D课堂巩固课堂巩固5课堂巩固总结一下1.二项式系数的

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