数学学科讲座：走近数学之美(共72张课件)

数学组

2019年4月20日数学知识专题讲座昆明卧云山中学走近数学之美

数学组①数学是什么？②数学的发展？

③数学的作用？数学知识讲座内容④如何学好数学？

当你邂逅数学，你的心情如何？耶！数学太好了，我最喜欢数学了~~~数学老师，哦，我的天，一想到数学就头大！！！①数学是什么前言人们对“数学是什么”的问题经历了一个漫长而艰苦的认识过程。数学与人类文明共存，有人类文明，就必须有数学。显然，对数学的认识随人类文明的进步而不断深化。

前言恩格斯曾说：“数学是现实世界中的空间形式与数量关系”。这说明数学的研究对象是“形”与“数”。近二三十年来，由于科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，产生了“混沌（Chaos）”、“分形几何（FractalGeometry）”等新的数学分支，而这些内容已经超出一般意义下“形”与“数”的范畴。数学是什么？数学的通常定义:字面解释——“数学”是数的学问数学是量的科学（亚里士德）数学是关于现实社会的空间形式和数量关系的科学（恩格斯）（抽象结构、形式体系和一般关系）数学的归属数学不属于传统学科分类中自然科学或社会科学中的任何一类。自然科学——研究自然界的物质形态、结构、性质和运动规律的科学。《大不列颠百科全书》将人类文化知识分为六类：逻辑学、数学、科学、历史、人文科学和哲学。数学是独立的、非常特殊的一门科学。数学不属于文科也不属于理科。

1.数学是一种语言，是一切科学的共同语言享有“近代科学之父”尊称的大物理学家伽利略（Galileo）说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德·费格曼（RichardFegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”例子1)牛顿（IssacNewton）：微积分学---万有引力定律。2)爱因斯坦（AlbertEinstein）：Riemann几何---广义相对论。3)伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律等。2．数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙在17世纪工业革命时代，弗·培根（F.Bacon）曾提出“知识就是力量”的响亮口号，同时还说“数学是打开科学大门的钥匙”。例子：1）马克斯威尔（Maxwell）方程--电磁波理论---现代的通讯技术；2）纳维－斯托克司（Navier-stokes）方程---流体力学的理论基础---航空学；3）数理逻辑和量子力学---现代的电子计算机；4）Newton万有引力定律（含行星运动三大定律）---天文学、物理学和其他自然科学；5）微积分学---力学和现代的科学技术。物理学家伦琴发现X射线而成为1901年开始的Nobel物理学奖的第一位获奖者，当有人问他需要什么时，他的回答是：“第一是数学，第二是数学，第三是数学。”对计算机做出了划时代贡献的冯·诺伊曼（VonNeumann）认为：“数学处于人类智能的中心领域．．．，数学方法渗透支配着一切自然科学的理论分支，它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。”马克思也说：“一门科学只有当它达到能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”2．数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙3．数学是一种工具，一种思维的工具从哲学的观点来看，任何事物都是量和质的统一体，都有自身量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确的、清晰的认识，而数学正是一门研究量的科学，它不断地在总结和积累量的规律性，因而必然成为人们认识世界的有力工具。例子1）晶体结构（1985年Nobel化学奖）2）人体器官的三维图像（CT扫描，核磁共振成像，

1979年Nobel生理学和医学奖）3）数据压缩技术（Yale大学的研究成果，通讯技术的重大突破）4）一般均衡理论（1972年Nobel经济学奖）4．数学是一门艺术，一门创造性艺术美国近代数学家哈尔莫斯（P．R．Halmos）说：“数学是创造性艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性艺术，因为数学家像艺术家一样地生活，一样的思索；数学是创造性艺术，因为数学家这样对待它。”1979年美国出版一本轰动世界获得普利策大奖的书《GEB---一条永恒的金带》(这本书指出有一条永恒的金带把数理逻辑、绘画、音乐等不同领域间的共同规律连在一起,构成了人工智能和生命遗传机制的基础)。数学家和文学家、艺术家在思维方法上是共同的，都需要抽象，也都需要想象和幻想。“美”是艺术家所追求的一种境界。其实，“美”也是数学中公认的一种评价标准。当数学家创造了一种简化的证明，找到一种新的应用时，就会在内心深处获得一种美的享受，数学中的“美”是体现在简洁性、对称性、和谐性、奇异性上的。著名数学家庞加莱曾说：“科学家研究自然是因为他爱自然，他之所以爱自然，是因为自然是美好的。如果自然不美，就不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫无意义。当然这里所说的美，不是那种激发感官的美，也不是质地美和表现美．．．．．．我说的是各部分之间有和谐秩序的深刻美，是人的纯洁心智所能掌握的美。”数学能陶冶人的美感，增进理性的审美能力。一个人数学造诣越深，越是拥有一种直觉力，这种直觉力实际上就是理性的洞察力，也是由美感所驱动的选择力，这种能力有助于使数学成为人们探索宇宙奥秘和揭示规律的重要力量。正如德国数学家皮索特和萨马斯基在合著的《普通数学》中所说：“数学是艺术又是科学，它也是一种智力游戏，然而它又是描绘现实世界的一种方式和创造现实世界的一种力量。”4．数学是一门艺术，一门创造性艺术

15个“定义”

来自：

---方延明

《数学文化导论》

南京大学出版社

1999数学的定义与品格1）哲学说2）符号说3）科学说4）工具说5）逻辑说6）创新说7）直觉说8）集合说9）结构说（关系说）10）模型说11）活动说12）精神说13）审美说14）艺术说15）万物皆数说

数学的诸多定义哲学说亚里士多德：“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。”来自古希腊，亚里士多德、欧几里得等人。《几何原本》：点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度。牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。---哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究最广泛的事物，这是它们的共同点。但是，数学与哲学的研究对象不同，研究方法也不同.两者虽有相似之处，但数学不是哲学的一部分,哲学也不是数学的一部分。---现在有人说“哲学从一门学科中退出，意味着这门学科的建立；而数学进入一门学科，就意味着这门学科的成熟。”哲学说符号说：数学是一种高级语言，是符号的世界。科学说：数学是精密的科学，“数学是科学的皇后”。工具说：“数学是其它所有知识工具的源泉”。逻辑说：数学推理依靠逻辑，“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。”创新说：数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。直觉说：数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。集合说：数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。结构说（关系说）：强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，“数学是一种关系学”。模型说：数学就是研究各种形式的模型，如微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是非欧空间的模型。活动说：“数学是人类最重要的活动之一”。精神说：“数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。”审美说：“数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。”艺术说：“数学是一门艺术。”万物皆数说：数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。附：中国现象---大学校长是综合素质比较好的学者；众多大学校长都是数学教授，这也说明数学教育对人的综合素质的提高，影响很大。---有些人把它叫做有趣的中国现象。作为数学教授的大学校长丁石孙——北京大学苏步青——复旦大学谷超豪——中国科大潘承洞——山东大学齐民友——武汉大学伍卓群——吉林大学侯自新——南开大学李岳生——中山大学曹策问——郑州大学杨思明——湘潭大学展涛——山东大学黄达人——中山大学吴传喜——湖北大学周明儒——徐州师大王梓坤——北师大陆善镇——北师大王建磐——华东师大史宁中——东北师大路钢——华中师大邱玉辉——西南师大王国俊——陕西师大庾建设——广州大学房灵敏——西藏大学苏步青，复旦大学校长

1902年生于浙江，2003年卒于上海。中国科学院院士。他是国际公认的几何学权威，我国微分几何学派的创始人。早在20年代，他的仿射不变的四次（三阶）的代数锥面，被命名为苏锥面。他的仿射微分几何的高水平工作，至今在国际数学界仍享有很高的评价。丁石孙：北京大学校长

全国人大常委会副委员长，民盟中央名誉主席。汉族，1927年9月生，江苏镇江人，民盟成员、中共党员，1950年参加工作，清华大学数学系毕业，大学学历，教授。专长:代数、数论。

（在北京大学一百多年的校史上，第26任校长丁石孙并不算是非常著名的人物。但是北大著名的学者季羡林在百年校庆时，曾在报上发表过这样一句感慨，他说在北京大学的历史上，有两位校长值得记住，一位是被称为“北大之父”的蔡元培，另一位就是丁石孙。）世界数学年

2000年是联合国宣布的“世界数学年”，联合国教科文组织指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。”我眼中的数学数学是工具——数学是研究自然的工具数学是思维——数学是一种思维方式数学是艺术——可看作人类一种思维的自由创造，一种发明数学是语言——数学是一种通用语言数学是猜测——数学研究的方式数学是文化——“每一种文化都有自己的数学……”

我认为数学是什么？如果：你想当经济学家，药学家，化学家，数学是统计分析工具你想当物理学家，数学是微积分你想当计算机专家，数学是算法语言你想当建筑学家，数学是几何三视图你想当数学家，数学就是你的世界若果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的克星!②数学的发展初等数学：古代——17世纪初

以古希腊、中国为代表：

Euclid:《几何原本》Archemides:《圆锥曲线论》

刘徽：《九章算术》

祖冲之π的计算秦九韶：《数学九章》

意大利：伽里略,达芬奇数学的发展高等数学：17世纪初——19世纪末英国:

牛顿:微积分(天文、力学、哲学）巴罗、虎克、波义耳、哈雷、Wallis、马克劳林法国：莱不尼兹、拉格郎日、拉普拉斯、欧拉、达郎贝尔、贝努利兄弟、柯西、伽罗瓦德国：魏尔斯特拉斯、戴德金、高斯、黎曼数学的发展现代数学：19世纪末——现在动力：希尔伯特的23个数学问题计算机的出现和不断完善二次世界大战霸权主义数学的发展数学新生代：对策论、动力系统、信息论、微分几何逻辑学、概率论、数理统计学、动态规划、非标准分析、模糊数学、突变理论、泛函分析、近世代数、控制论、组合数学、计算方法保险精算学、运筹学、图形学、数学的机械证明、人工神经网络……数学的发展③数学的作用数学应用的特点实际问题数学模型数学概念数学方法数学结论科学检验理论推导（新理论）计算机计算（程序化）OK！数学的作用1.概率论：保险业、搏彩业、经济学2.运筹学：军事、经济、管理、政治哲学3.泛函分析：量子力学、电动力学、计算技术、技术统计4.代数学：相对论、计算机、密码5.几何学:相对论、地球、太空6.傅立叶级数、小波理论：雷达探测、信号传输7.数论、组合数学：密码8.布尔代数：计算机、人工神经网络（机器人）、9.统计学：一切学科10.突变理论:种群繁衍、光学数学的作用11.模糊数学：人工智能、模式识别、机器人12.图形学：人工智能、医学（CT扫描）、人体档案13.动态规划：生态、生物、管理、经济数学的作用社会管理需要数学经济管理

20世纪30年代,数学在经济学中日显重要.主要的数学方法:概率论与统计学、对策论、最优化方法、投入产出法、数学预测与决策、微分方程、计算方法、拓扑学、数理逻辑等等。2.公益事业概率论与统计学、对策论、最优化方法、排队论、动态规划、图论3.医疗技术图形学（拉东变换）、微分方程（扩散方程）、统计学4.生态与人口统计学、微分方程、动力系统、控制论、最优化理论社会管理需要数学社会科学数学化的进展经济学约有200年历史语言学

数理语言学或数学语言学:统计语言学和代数语言学.统计语言学研究词汇和问题的统计特征以及语言结构本身的统计研究,代数语言学研究语言的数学模型.最好的例子是计算机语言.（北京大学、复旦大学、高雄师范大学）逻辑学

数学逻辑4.文学计量文学、文学统计学、文学代数学数学家们对莎士比亚《十四行诗》、《红楼梦》等运用数学与计算机的结合考证，取得了相当的成果。（作品中相关人物、地点、时间、关联等的相关矩阵分类法、频度、范围）5.社会学

定量社会学

1983年德国的德韦德里和哈格“定量社会学的概念和模型”，用定量的数学方法讨论了社会舆论的形成、人口动力学、社会经济学的发展以及战争与和平等社会学问题，推动社会学从定性向定量发展。人们还用突变理论来研究社会问题。

６．历史学和考古学计量历史学、计量考古学

60年代国外用定量方法来研究历史问题，前苏联莫斯科大学历史系开设一门《历史研究中的计量方法》新学科。前苏联学者瓦砾琴科主编《计量历史学》一书，对当代世界史学领域的计量研究趋势作了扼要介绍，简明地介绍了历史研究中最常用的计量方法和具体演算程序。

总之，社会科学的数学化是客观的必然发展趋势，它将近一步向纵深扩展。目前，国际上的社会科学的数学化进展很快。由此，产生数量经济学、数学语言学、数理逻辑、模糊语言学、模糊逻辑学、定量社会学、计量历史学、计量考古学、数学心理学等新的交叉学科。把数学运用于各门社会学科，可以大大地提高社会科学研究的质量和效率，可以使社会科学成为精确性科学，还可以把社会科学提高到一个现代化的新水平，使社会科学成为更加完善的科学。

How123数学学科的正确认识改变观念、态度——信心、决心、耐心、恒心良好的学习习惯如何学好数学？4摸索适合自己的学习方法正确认识数学学会挖掘数学的美How数学枯燥无味？题海大战？古代数学家拉普拉斯曾经说：哪里有数学，哪里就有美！统一美：多种多样的统一性，数学美的体现。对称美：美和对称紧密相关。（杨辉三角形）学数学作用1Why学数学能提高人的智商！问题：如果所有妇女都有大衣，那么漂亮的妇女会有？A更多的大衣B时髦的大衣C大衣 D昂贵的大衣

——选自国际标准IQ测试题

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x∈A，AB，故x∈B学数学的作用2学数学可以解决实际问题N年后，如果你自己开了公司，当了老板，但是由于资金短缺，需向银行贷款1000万。银行向你推荐了一个新的贷款方案：

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等比数列

惊吓过度！Why学数学的作用3学数学可以提高人的情商启示不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。什么启示？励志的数学！相关知识：高中数学——指数运算，指数函数Why学数学可以提高人的情商学数学的作用3INPUT(-∞，+∞)壹“INPUT是数学语言中输入的意思，-∞和+∞分别指负无穷和正无穷。第一行诗是指爱情开始时，双方都在付出。IF(-∞THEN+∞]贰IF是条件语句如果的意思，THEN是然后的意思，第二行诗指如果有一方背叛，负无穷付出，另一方就](闭区间符号，特指停止)正无穷的付出。ELSE+∞)叁ELSE是否则的意思，第三行诗指彼此如果没有背叛，就会为对方付出正无穷的爱。你若不离不弃，我定生死相依。相关知识：数学是一种语言。数学——算法语句Why学数学的作用4学数学可以提高审美能力相关知识：高中数学函数，三角函数Why缪勒--莱耶错觉

看看上面的带箭头的两条线段，猜猜看哪条更长?是上面那条吗?

回环诗图

体会一个著名公式的数学美欧拉数学的统一美、和谐美用等号链接数学中5个重要的常数①0是正数与负数的分界。②1是任一个自然数与它的后继数之差。③e是当n趋向无穷时的极限，是分析范畴。④i是方程的根，属于代数范畴。⑤是圆周长与直径的比属于几何范畴。

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

（）（）生肖×连升（）级＝（）（）（）计

算式：12×3=