华师大版数学八年级上册 13 5 3 角平分线教案

13.5.3角平分线1．通过尺规作图，理解角平分线的概念，探究角平分线的性质和判定；2．角平分线的性质和判定的运用；3．培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神．探究角平分线的性质． 角平分线的性质和判定的联系与区别．一、情景导入感受新知角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，你发现PD与PE有什么关系？二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P96～P98，完成下面的内容：问题1：由情景导入得出：PD＝PE，你能证明这个结论吗？证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC.又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO.∵OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(A.A.S.)．∴PD＝PE.【合作探究】问题2：反之，如果点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，且PD＝PE，那么，点P在∠AOB的平分线上吗？证明：连结OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.又∵OP＝OP，PD＝PE，∴△PDO≌△PEO(H.L.)．∴∠AOP＝∠BOP.∴OP平分∠AOB.∴点P在∠AOB的平分线上．归纳：(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．【师生活动】①明了学情：关注学生对角的平分线性质和判定的理解和掌握情况．②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识三、典例剖析运用新知【合作探究】例1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求CD的长．解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°即AC⊥CD，∴DE＝CD.∵S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝eq\f(1,2)AC×CD＋eq\f(1,2)AB×DE＝28，∴eq\f(1,2)×12CD＋eq\f(1,2)×16CD＝28.∴CD＝2cm.例2：已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.试证明：BE＝CF.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°.又∵DB＝DC，∴△DEB≌△DFC(H.L.)．∴BE＝CF.四、课堂小结回顾新知通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．五、检测反馈落实新知1．如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是(D)A．△AEG≌△AFGB．△AED≌△AFDC．△DEG≌△DFGD．△BDE≌△CDF2．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2cm，则M到OB的距离为__2cm__．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝16，BD＝10，则D到AB的距离是__6__．4．如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两