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PAGEPAGE42023年7月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)1.在下列指定的变化过程中，(A)是无穷小量.B.ln(x+2)(x→0)D.÷(x→+∞)

2.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.A.f(x)=x°,g(x)=1B.f(x)=(³x)³,g(x)=xC.f(x)=1nx²,g(x)=2lnxD.f(x)=√x²,g(x)=x3.函数y=x²+2x-7在区间(-4,4)内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升4.下列极限计算正确的是(B).5.若函数f(x)在点x。满足(B),则f(x)在点x。连续.C.f(x)在点x。的某个邻域内有定义二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)[答案]e²

7.若函数在x=0处连续，则b=___________.[答案]1

8.设函数,则f'(0)=___________.

13.计算极限[答案]09.d[[答案](ex+e)dx10.[答案]2三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)11.设y=sin3x+1n²x,求y'.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：y'=(sin3x+1n²x)'=(sin3x)'+(ln²x)'=cos3x·(3x)'+2Inx·(Inx)'12.计算定积分解：由分部积分法得

13.计算极限解：14.计算不定积分解：由换元积分法得四、应用题(本题16分)15.用钢板焊接一个容积为62.5m³的底部为正方形的水箱(无盖),问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小?解：设水箱的底边长为xm,高为hm,表面积为Sm²,则有……(8分)令S'=0,得x=5,因为

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