35确定圆的条件教案20242025学年北师大版数学九年级下册

第三章圆5确定圆的条件一、教学目标1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.3.利用三角形外心解决实际问题.二、教学重难点重点：理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法.难点：利用三角形外心解决实际问题.三、教学过程【新课导入】[课件展示]试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？思考：要确定一个圆必须满足几个条件?【新知探究】（一）探索确定圆的条件[提出问题]问题1：作圆，使它经过已知点A.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？[交流讨论]小组之间交流讨论.画出经过已知点A的圆如图，得出结论：以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到点A的距离为半径画圆即可.经过一个已知点可作无数个圆.[过渡]回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法：1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.[提出问题]问题2：作圆，使它经过已知点A,B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点?与线段A、B有什么关系？[交流讨论]小组之间交流讨论.动手作图，得出结论：作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可.经过两个已知点可作无数个圆.其圆心都在线段AB的中垂线上.[提出问题]问题3：作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）.你能作出几个这样的圆？[交流讨论]学生思考问题，教师引导，学生小组之间交流讨论，写出作法：1.连结AB，BC.2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O.3.以O为圆心，以OB的长为半径作圆.⊙O就是所要求作的圆.教师提问：说说以上作法的道理.学生积极回答问题：在上面的作图过程中，因为直线DE和FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等，所以经过A，B，C三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.[提出问题]问题4：过同一直线上三点能不能作圆?[交流讨论]小组之间交流讨论.尝试动手作图，得出结论：不能.[归纳总结][课件展示]现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？[学生回答]1.在圆弧上任取四点A，B，C，D.2.作线段AB，CD的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.⊙O即为所求.（二）三角形的外接圆及外心[课件展示]已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.[过渡]概念学习：1.外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.2.三角形的外心定义:三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图:三角形三条边的垂直平分线的交点.性质:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.[课件展示]做一做:分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.[学生交流]学生动手作图，小组之间交流讨论，得出结论.锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处；钝角三角形的外心位于三角形外.[归纳总结]三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可．【课堂小结】一、确定圆的条件1.过一点可以作无数个圆.2.过两点可以作无数个圆.3.不在同一直线上的三个点确定一个圆.二、三角形的外接圆及外心1.概念:经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.2.外心:外接圆的圆心叫三角形的外心.3.性质:三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.【布置作业】【板书设计】第三章圆3.5确定圆的条件1.不在同一直线上的三个点确定一个圆.2三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可．【教学反思】本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，发挥学生的主体作用，调动了学生学习的积