北师大版七年级上册数学期末考试试题附答案

北师大版七年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．2．7的相反数是()A．7 B．－7 C． D．－3．将591000000用科学记数法表示应为（）A．0.591×109 B．59.1×107 C．5.91×108 D．5.91×1074．两个单项式是同类项的是（）A．2x2y与2xy2 B．﹣x3与3x3C．1与a D．﹣3ab2c3与0.6b2c35．下列运算结果正确的是()A． B．C． D．6．去括号2﹣（x﹣y）＝（）A．2﹣x﹣y B．2+x+y C．2﹣x+y D．2+x﹣y7．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠BOC＝36°，则∠AOB的度数为（）A．72° B．60° C．54° D．36°8．为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园里调查1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．随意调查了10名老人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况9．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是()A．100元 B．105元 C．110元 D．115元10．设x、y、a都是有理数，定义x⊗y＝axy+4x+5y，并且1⊗2＝16．则3⊗4＝（）A．32 B．44 C．56 D．62二、填空题11．四个数﹣2，0，3.14，π中，最大的数是_____．12．计算：（）°等于_____分．13．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是_____．14．若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝_____．15．如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为_____．16．观察下列等式：①31＝，②32＝，③33＝，④34＝，…，按此规律，第n个等式为_____．三、解答题17．计算：（﹣3）2×[﹣（﹣）]+|﹣2|18．化简求值：3x2﹣5x﹣（x2﹣2x）．其中x＝﹣1．19．解方程：﹣1＝．20．如图，点B在线段AC上，且AB＝2BC＝2．（1）尺规作图：延长线段AC到D，使CD＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若点E是线段BD中点，求线段AE的长．21．某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是°；（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．22．小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元．（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．23．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？（3）在（2）的条件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．24．如图①，数轴上的点A、B分别表示数a、b，则点A、B（点B在点A的右侧）之间的距离表示为AB＝b﹣a，若点C对应的数为c，满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）写出AC的值．（2）如图②，点D在点C的右侧且距离m（m＞0）个单位，点B在线段AC上，满足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代数式表示）．（3）如图③，若点D在点C的右侧6个单位处，点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点C出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P和点M之间的距离是2个单位？25．在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD，（1）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC的度数．（2）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数．（3）当∠AOB＝α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD．参考答案1．B【分析】根据左视图的定义即可作出判断．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图如下图：；故选择：B.【点睛】本题题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．2．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将591000000用科学记数法表示应为5.91×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A、2x2y与2xy2，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式是同类项，故本选项错误；B、∵﹣x3与3x3中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵1与a中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵﹣3ab2c3与0.6b2c3中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5．D【解析】【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【详解】A．﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，此选项计算错误；B．（﹣3）2＝9，此选项计算错误；C．﹣5+2＝﹣3，此选项计算错误；D．×5＝，此选项计算正确；故选D．【点睛】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算、乘方运算及乘法的运算法则．6．C【分析】直接利用去括号法则分析得出答案．【详解】2﹣（x﹣y）＝2﹣x+y．故选C．【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.7．A【解析】【分析】根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】∵OC是∠AOB的平分线，∠BOC＝36°，∴∠AOB＝2∠BOC＝72°，故选A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．8．D【分析】根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．【详解】解：A.在公园里调查1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不合题意；B.在医院调查了1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不合题意；C.随意调查了10名老人的健康状况，样本太少，不合理，不合题意；D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．9．A【详解】试题分析：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%）•90%•x-x=8，求出x的值即可．解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：(1+20%)⋅90%⋅x−x=8，解得：x=100.答：这种服装每件的成本价为100元.故选A.点睛：本题是一道涉及商品利润的问题.正确理解进价、原价、折扣、利润等概念是解决这一类问题的关键.10．B【解析】【分析】先根据1⊗2＝16得出关于a的方程，解之求得a的值，再依据新定义计算可得．【详解】∵1⊗2＝16，∴a×1×2+4×1+5×2＝16，即2a+4+10＝16，解得a＝1，则x⊗y＝xy+4x+5y，根据题意知3⊗4＝3×4+4×3+5×4＝44，故选B．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义及有理数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次方程的能力．11．π【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则得出即可．【详解】四个数﹣2，0，3.14，π中，最大的数是π，故答案为π．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．15【解析】【分析】根据1°＝60′，1′＝60″求出即可【详解】（）°=×60′=15′，故答案为15．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°＝60′，1′＝60″．13．学【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“生”与“学”是相对面．故答案为学．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．3【解析】【分析】由已知可得：2x﹣1=x+2，解方程即可.【详解】因为代数式2x﹣1与x+2的值相等所以2x﹣1=x+2解得：x=3故答案为3【点睛】熟练解一元一次方程.15．-1【解析】【分析】根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】6+1+2﹣1﹣5＝3，6+1+2﹣6﹣3＝0，6+1+2﹣0﹣5＝4．根据题意得：6+1+2＝6+x+4，解得：x＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了有理数的加法和一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．【分析】观察等式找出规律，然后写出第n个等式即可.【详解】解：由：①31＝，②32＝，③33＝，④34＝，…，所以第n个等式为，故答案为.【点睛】关于实数的规律性探索是本题的考点，正确找出规律是解题的关键.17．10.【解析】【分析】根据幂的乘方、有理数的加减法和乘法分配律可以解答本题．【详解】解：（﹣3）2×[﹣（﹣）]+|﹣2||＝9×（+）+2＝3+5+2＝10．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．2x2﹣3x，5.【分析】先把所给代数式去括号合并同类项，然后把x＝﹣1代入计算即可．【详解】解：原式＝3x2﹣5x﹣x2+2x＝2x2﹣3x，当x＝﹣1时，原式＝2+3＝5．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.19．x＝﹣20【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：x﹣6﹣4＝2x+10，移项合并得：x＝﹣20．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.20．（1）见解析；（2）AE＝AB+BE＝4．【解析】【分析】（1）在AC的延长线上截取CD＝AC；（2）先利用点E是线段BC的中点得到CE＝1，再利用CD＝AB＝AC+BC＝6，然后计算CD﹣CE得到线段ED的长度．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AB＝2BC＝2，∴BC＝1，AC＝AB+BC＝3，∴CD＝AC＝3，∴BD＝BC+CD＝4．∵点E是线段BD的中点，∴BE＝BD＝2，∴AE＝AB+BE＝4．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段．线段中点的定义，线段的和差，两点间的距离等知识，作出点D是解题的关键．21．（1）72°；（2）1200．【分析】（1）先根据篮球的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以排球的百分比求得其人数，再由各项目的人数之和等于总人数求得足球的人数，据此可补全条形图；用360°乘以C项目人数占总人数的比例可得；（2）用总人数乘以样本中选修足球人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的学生总人数为60÷30%＝200（人），∴D项目的人数为200×10%＝20（人），∴C项目的人数为200﹣（60+40+20）＝80（人），补全条形图如下：图2中C所在扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为72．（2）估计全校选修足球课的有3000×＝1200（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本时付款不可能是123元．【解析】【分析】(1)设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10﹣x)本，依题意，得18x+10×(10﹣x)＝172，解方程可得；（2）设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10﹣y)本，依题意，得18y+10×(10﹣y)＝123，解方程可得.【详解】解：(1)设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10﹣x)本，依题意，得18x+10×(10﹣x)＝172，解得x＝9，则10﹣x＝1，答：小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本时付款不可能是123元．理由如下：设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10﹣y)本，依题意，得18y+10×(10﹣y)＝123，解得y＝，是分数，不合题意．答：小彬买10本时付款不可能是123元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．注意整数解问题.23．(1)﹣x2+2mx﹣2m；(2)﹣5mx+5m；(3)m＝﹣4．【解析】【分析】（1）根据整式减法法则，进行计算；（2）根据C＝﹣3A+2B，代入已知式子可得；（3）根据题意可得：﹣20m+5m＝80+5m，解关于m的方程.【详解】解：(1)A﹣B＝(2x2+mx﹣m)﹣(3x2﹣mx+m)＝2x2+mx﹣m﹣3x2+mx﹣m＝﹣x2+2mx﹣2m；(2)∵3A﹣2B+C＝0，∴C＝﹣3A+2B＝﹣3(2x2+mx﹣m)+2(3x2﹣mx+m)＝﹣6x2﹣3mx+3m+6x2﹣2mx+2m＝﹣5mx+5m；(3)根据题意知x＝4是方程﹣5mx+5m＝20x+5m的解，∴﹣20m+5m＝80+5m，解得：m＝﹣4．【点睛】掌握整式的加减法则，把问题转化为解一元一次方程.24．（1）12；（2）AB＝m；（3）或.【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a，c的值即可解决问题．（2）由AB+AC＝BD，推出AB+AB+BC＝BC+CD，推出2AB＝CD＝m，即可解决问题．（3）设经过x秒点P和点M之间的距离是2个单位．分两种情形构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，∴a＝﹣3，c＝9，∴AC＝9﹣（﹣3）＝12，故答案为12．（