2123因式分解法教案2024-2025学年人教版九年级数学上册

课程基本信息课题第二十一章二元一次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法教材人教版九年级上册教学目标1.会用因式分解法(提公因式法、运用公式)解一元二次方程2.能根据方程的特征,灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性教学重点会用因式分解法解一元二次方程教学难点理解并应用因式分解法解一元二次方程观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程教学过程一、温故知新1.什么是因式分解?把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。2.将下列各式因式分解x23x=_______m24m+4=________二、情境导入，初步认识问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为10x4.9x2，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(结果保留小数点后两位)10x4.9x2=0左边可以因式分解，得x(104.9x)=0这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0。我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0所以x=0或104.9x=0所以，方程的两个根是x1=0，x2≈2.04这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04S时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m师生活动：学生积极思考并尝试列方程，引导学生准确理解“落回地面”的实际意义，列出一个一元二次方程设计意图：学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程，在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.三、观察感知，理解方法问题：如何求出这个一元二次方程的解呢?师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考设计意图：通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备问题：如果ab=0，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?师生活动：学生很容易回答有a=0或b=0的结论，由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积设计意图：通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解问题：上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导设计意图：让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种一元二次方程的方法叫做因式分解法，在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容典型例题，灵活运用例：解方程x(x2)+x2=0师生活动：提问：如何求出方程的解呢?说说你的方法；对比不同的解法，说说各种解法的特点，学生积极思考，积极回答问题，对比不同解法。解：因式分解，得（x2）（x+1）=0于是得：x2=0或x+1=0x1=2,x2=1设计意图：问题的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将x2当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式，通过多方法的思考讨论，让学生体会不同解法的利弊，注重观察方程自身的结构例：解下列方程x25x+6=0x2+4x5=0师生活动：提问你会用什么方法解这两个方程呢?提问：对比不同的解法，说说各种解法的特点对比不同解法，引导学生利用十字相乘法，对方程左边因式分解后，变形成两个一次因式乘积的形式，用因式分解法求出这两个方程的解设计意图：引导学生观察方程的结构，当方程右边化为0，左边是x2+(p+g)x+pq形式的二次三项式时候，考虑用十字相乘法，将二次三项式因式分解成两个次式的乘积的形式五、小结提升，深化理解(1)因式分解法的一般步骤是什么?(2)请大家总结四种解法的联系与区别四种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别联系①四种方法的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次②公式法是由配方法推导而得到③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别①配方法要先配方，再开方求根②)公式法直接利用公式求根③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0教学反思因式分解法是解某些一元二次方程的简便方法，先将方程一边化为0，另一边分解为两个一次因式的乘积，再分别令每隔一次因式等于0，就将一元二次方程划归为两个一次方程，它依据的是两个实数的乘积等于0，这两个