25有理数的乘法与除法（第2课时）教案2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学上册

第二章有理数2.5《有理数的乘法与除法》第2课时

一、教学目标1.进一步掌握有理数的乘法运算法则，理解乘法运算律在有理数范围内推广的合理性；2.学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算；3.培养积极思考和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性，相互转化性

二、学习目标利用探究的方法推导出有理数乘法的运算律；能用乘法运算律简化运算，了解互为倒数的意义.

三、

三、教学重点学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用乘法运算律简化运算.

四、教学难点有理数乘法中运算律的探索，概括有理数乘法交换律、结合律和分配律.

五、教学过程一、情境导入（1）有理数的乘法法则是什么？两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘，任何数和零相乘，都得0.（2）如何进行多个有理数的乘法运算？先定积的符号；再算积的值－－－－（积的绝对值）.（3）小学时候大家学过乘法的哪些运算律？乘法律、乘法律、乘法律.答：（1）正负；（2）负因数的个数“奇负偶正”；（3）结合，交换，分配．师生活动：先教师展示，学生回答．设计意图：通过回顾有理数的乘法法则以及小学学习的乘法运算律为数集扩充至有理数的运算铺垫.新知探究1－1：黑板上两个算式的结果相等吗？1－2：把△、○中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？答：1－1：相等.1－2：相等，例如：(－5)×3=3×(－5)=－15，(－2)×(－7)=(－7)×(－2)=14，……1－1：黑板上两个算式的结果相等吗？1－2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？答：1－1：相等.1－2：相等，例如：[(－5)×3]×4=(－5)×(3×4)=－60，[(－2)×(－7)]×3=(－2)×[(－7)×3]=42，……1－1：黑板上两个算式的结果相等吗？1－2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？答：1－1：相等.1－2：相等，例如：[(－5)+3]×2=(－5)×2+3×2=－4，[(－2)+(－7)]×7=(－2)×7+(－7)×7=－63，……事实上，小学学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在有理数范围内仍然适用.师生活动：学生回顾所学知识，再分两种情况自编题目，分别运算，比较结果．设计意图：逻辑上，在数集扩充时就需要先保证运算律成立，这里通过实例再次感受与验证运算律的过程，而不是“发现”运算律的过程，让学生思考引进负数后，乘法运算律是否仍然适用.三、应用举例：例1计算注意：①交换律与结合律常结合起来运用，怎样结合应观察、分析式中数字特征；②在一个同时有小数和分数的乘法运算中，一般将小数化为分数，便于运用分数约分简化计算.22==−18−30+21=−48+21=−27(1)(−3)×2×(−3.5)=(−3)×(1)(−3)×2×(−3.5)=(−3)×=(−3)×(−7)=21师生活动：由学生独立思考后交流解法，板演并在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．设计意图：教学时引导学生关注如何用有理数乘法运算律简化计算，可以让学生自主计算，如果学生没有使用运算律，而是直接按运算顺序运算，引导学生比较两种解法的区别，总结利用运算律简化运算的优点.练习(1)(−4)×1(1)(−4)×==100×(−4)=−400师生活动：学生小组讨论解题方法后板演.设计意图：强化训练，加深对知识的理解，让学生更好的运用法则巩固所学的知识.例2计算：3×5－(－5)×5+(－1)×5注意：分配律的逆用,逆用关键：取相同，合不同.答：3×5－(－5)×5+(－1)×5=[3－(－5)+(－1)]×5=7×5=35师生活动：学生分小组讨论，探索解题方法.设计意图：强化训练，掌握乘法分配律逆用的关键，巩固所学知识.练习答：师生活动：学生小组讨论解题方法后板演.设计意图：强化训练，加深对知识的理解，让学生更好的运用法则巩固所学的知识.例3计算：互为倒数的概念：一般地，如果a×b=1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数.特别地，0没有倒数.答：师生活动：学生思考后口述.设计意图：给出有理数的倒数的概念，自然且易于被学生接受，同时也是为探讨有理数除法法则做准备.四、课堂练习1.下列说法正确的是(

)A.负数没有倒数；B.－1

的倒数是－1；

C.任何有理数都有倒数；D.正数的倒数比自身小.2.倒数等于它本身的数是

；绝对值等于它本身的数是

；相反数等于它本身的数是

.3.计算答：1.B2.1或－1；非负数；03.师生活动：学生独立完成，教师批阅.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.五、课堂小结设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.六、课后作业1.完成课本上的相关练习题.

六、教学反思1.教学中为了避免学生认为从几个例子就可以得出一般结论的错误认识，应让学生在通过多次换成其他的有理数计算的基础上归纳结论.2.可示范如何用乘法分配律简化计算，也可以根据教学的实际情况采用学生先独立计算后交流的方式，同时对“符号”理解的要求较高，教学中要继续关注学生正确理解算式的意义.3