函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版4_第1页
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文档简介

4.5函数的应用(二)4.5.1函数的零点与方程的解第四章指数函数与对数函数问题引入思考

判断下列方程是否实数解？判断依据？

方法1.判别式Δ>0.

回顾历史公元50年—100年的《九章算术》中记载了一次方程、二次方程和三次方程根的解法.7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法.13世纪·南宋秦九韶提出了正负开方数，提供了一种用算筹布列解任意数字方程的有效算法，此法可以求出任意次代数方程的正根.回顾历史9世纪，数学家有花拉子米给出了一次方程和二次方程的解法.1541年意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法.1545年，意大利数学家卡尔达诺的名著《大书》一书中，把塔尔塔利亚的解法加以发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法.问题探究方程方程的实数解函数的零点函数图像

复习引入

新知探索

新知探索

新知探索新知探索问题4

若函数

y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)<0，函数在区间(a,b)上有零点吗？

函数零点存在定理命题1如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)<0新知探索命题2如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有f(a)·f(b)<0，且在区间(a,b)内有零点，则函数在区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线应用解答，巩固理解练习：1.求函数f(x)=lnx-2的零点.

回归问题，深化理解

……1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972

回归问题，深化理解

回归问题，深化理解

总结归纳

总结归纳

解方程法当对应方程易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间内零点存在定理首先看函数在区间上的图象是否连续，再看是否有.若有，则函数在区间内必有零点数形结合法通过画

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