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文档简介

3.3.1抛物线及其标准方程学习目标1.掌握抛物线的定义、图像，明确焦点和准线的意义；2.会推导抛物线方程，熟记4种抛物线标准方程及图像；3.掌握抛物线定义的简单应用。复习回顾1课本P113页椭圆的第二定义动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过F)的距离之比为常数k(0<k<1),点M的轨迹是椭圆。双曲线的第二定义动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过F)的距离之比为常数k(k>1),点M的轨迹是双曲线。复习回顾2课本P125页例5.动点M（x,y）到定点F(4,0)的距离与它到定直线l：的距离之比是常数,求点M的轨迹。解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，动点M的轨迹就是集合由此得将上式两边平方，并化简得7x2-9y2=63,得所以，点M的轨迹是焦点在x轴上，实轴长为8，虚轴长为的双曲线FyxMO椭圆的第二定义动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过F)的距离之比为常数k(0<k<1),点M的轨迹是椭圆。双曲线的第二定义动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过F)的距离之比为常数k(k>1),点M的轨迹是双曲线。思考：动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过F)的距的离之比为常数k(k=1),点M的轨迹是什么？新课引入把平面内于一个定点F和一条定直线l(l不经过F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线抛物线定义探索新知xyo抛物线的标准方程根据抛物线的几何特征，我们以过F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,以KF的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系Oxy.设(p>0)设M(x,y)是抛物线上任意一点，M到准线的距离为d,由抛物线定义知xyo将上式两边平方并化简，得y2=2px(p>0)我们把上式叫做焦点在x轴正半轴上，焦点是图象标准方程焦点坐标准线方程合作探究思考：如果抛物线的开口方向向左（或向上、向下）时，方程又是什么样的？你是如何得到的？请同学们小组讨论研究，并快速填写表格。思考：抛物线标准方程的特点？思考：根据抛物线标准方程怎么判断对称轴和焦点在哪？一次项看对称轴，正负看开口方向。例题讲解例1（1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的准线方程。学以致用1（1）焦点为F（2，0）的抛物线的标准方程为（）（2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程（）y2=8x

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