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2024-2025学年湖南省永州市宁远县高三上学期期中考试检测数学试题一、单选题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数，则（）A. B.5 C. D.23.若向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，，则（）A. B.2 C. D.5.已知是等差数列的前n项和，若，则（）A.44 B.56 C.68 D.846.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A B.C. D.7.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.若数列满足：对于任意正整数n，，则称，互为交错数列．记正项数列的前n项和为，已知1，，成等差数列，则与数列互为交错数列的是（）A. B. C. D.二、多选题9.下列说法中正确的是（）A.数据1，2，2，3，4，5极差与众数之和为7B.若随机变量X服从二项分布，且，则C.X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大D.若随机变量X服从正态分布，且，则10.卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点是平面内两个定点，（是定长），特别地，当时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线，某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法，对伯努利双纽线进行了相关性质的探究，得到下列结论，其中正确的是（）A.曲线过原点B.关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称C.方程为D.曲线上任意点，，11.表示大于或者等于的最小整数，表示小于或者等于的最大整数．设为的单调递增数列，且满足，则下列选项正确的是（）A. B.至多有种取值可能C. D.三、填空题12.曲线在点处切线方程为________．13.在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式为__________.14.一只盒子中装有4个形状大小相同小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是______.四、解答题15.的内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若角的平分线交于点，求的长．16.如图，在菱形中，，是的中点，将沿直线翻折使点到达点的位置，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的大小.17.已知椭圆的左焦点为，离心率为，为上一点，为圆上一点，的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆与轴正半轴交于点，过作直线，与相交于不同的两点，，求面积的最大值．18设函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）当时恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：．19.对任意正整数，记集合均为非负整数，且，

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