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《工科数学分析》常微分方程微分方程的基本概念《工科数学分析》微分方程的基本概念问题的提出微分方程的定义主要问题---求方程的解小结解一、问题的提出解代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式,其中未知函数的导数(或微分)是不可缺少的。二、微分方程的定义微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶.分类1:常微分方程,偏微分方程.一阶微分方程高阶(n)微分方程分类2:未知函数是一元函数---常微分方程

还是多元函数---偏微分方程分类3:线性与非线性微分方程.分类4:单个微分方程与微分方程组.微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.微分方程的解的分类：三、主要问题-----求方程的解(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)特解:满足初始条件的解。一般来说，特解可以通过初始条件的限制，从通解中确定任意常数而得到.解的图象:微分方程的积分曲线.通解的图象:

积分曲线族.初始条件:用来确定任意常数的条件.过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题(Cauchy问题):求微分方程满足初始条件的解的问题.解所求特解为补充:微分方程的初等解法:初等积分法.求解微分方程求积分(通解可用初等函数或积分表示出来)微分方程；微分方程的阶；微分方程的解；通解;初始条件

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