专题02函数（考点串讲）高一数学上学期期末考点大串讲（北师大版2019）

高一数学上学期·期末复习大串讲专题02函数北师大版（2019）010203目

录押题预测题型剖析考点透视12大常考点：知识梳理

23个题型典例剖析+技巧点拨精选18道期末真题对应考点练考点透视01考点透视考点1.变量间的依赖关系考点透视考点2.变量间的函数关系考点透视考点3函数概念考点透视考点4.同一函数考点透视考点5.函数的表示法考点透视考点6.分段函数考点透视考点7.增函数与减函数的定义考点透视考点8.单调性与单调区间考点透视考点9.函数最大(小)值考点透视考点10.偶函数与奇函数考点透视考点10.偶函数与奇函数考点透视考点11.幂函数的概念考点透视考点12.幂函数的图象和性质考点透视考点12.幂函数的图象和性质题型剖析02题型剖析题型1依赖关系与函数关系的判断题型剖析题型2.根据表格分析两个变量之间的关系题型剖析题型3.根据图象分析两个变量之间的关系题型剖析题型4.

函数的概念题型剖析题型5.判断两个函数是否为同一函数题型剖析题型6.求函数的定义域题型剖析题型7.求函数的值域题型剖析题型7.求函数的值域题型剖析题型7.求函数的值域题型剖析题型8.函数的表示法题型剖析题型8.函数的表示法题型剖析题型9.已知函数类型求函数解析式题型剖析题型9.已知函数类型求函数解析式题型剖析题型10.解分段函数不等式题型剖析题型11.利用函数图象求单调区间题型剖析题型12.函数的单调性判断与证明题型剖析题型13.函数单调性的应用

题型剖析题型14.利用图象求函数的最值题型剖析题型15.利用单调性求函数的最值题型剖析题型16.二次函数在闭区间上的最值题型剖析题型17.判断函数的奇偶性题型剖析题型17.判断函数的奇偶性题型剖析题型18.函数奇偶性的图象特征题型剖析题型19.函数奇偶性的应用题型剖析题型20.函数的奇偶性和单调性的综合应用题型剖析题型21.幂函数的概念题型剖析题型22.幂函数的图象及应用题型剖析题型23.幂函数的性质及其应用押题预测031.(2024·湖北荆州中学高一上月考)幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(

)A．－1 B．0C．1 D．2解析：由图象可得函数在第一象限为减函数，∴m2－2m－3<0，解得－1<m<3，又m∈Z，∴m＝0，1，2，代入知，当m＝1时为偶函数，满足题意．故选C.答案解析2．设f(x)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x3＋1，则当x∈(－∞，0)时，f(x)＝(

)A．x3＋1 B．x3－1C．－x3＋1 D．－x3－1解析：当x<0时，－x>0，得f(－x)＝－x3＋1，∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝x3－1.答案解析答案解析答案解析5．(2024·重庆八中高一上阶段考试)若奇函数f(x)在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，则f(x)在区间[－7，－3]上(

)A．单调递增，且有最大值－5B．单调递增，且有最小值－5C．单调递减，且有最大值－5D．单调递减，且有最小值－5解析：因为f(x)在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，所以f(3)＝5.由奇函数在对称区间上单调性相同，可知f(x)在区间[－7，－3]上单调递增，且有最大值f(－3)＝－f(3)＝－5.答案解析6．(2024·湖北黄冈高一上期末)若函数f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定义在[2－2a，a]上的偶函数，则a－b＝(

)A．1 B．2C．3 D．4答案解析7．若函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围为(

)A．[1，2] B．[2，3]C．[1，3] D．[2，4]解析：f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈[0，m]．由函数f(x)的最小值为1，知m≥2.又函数f(x)的最大值为5，f(0)＝5，f(4)＝5，所以2≤m≤4.故选D.答案解析解析：设任意的x1，x2∈R，且x1<x2，因为函数f(x)在R上是增函数，所以必有f(x1)<f(x2)，所以－f(x1)>－f(x2)，A一定成立；其余三项不一定成立，如当f(x)＝x时，B，C不成立；当a≤0时，D不成立．故选A.答案解析9．若函数f(x)＝2x2－ax＋2在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[4，＋∞) D．(－∞，4]答案解析10.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＝(

)A．2B．－2C．0D．1解析：由题图知f(－1)＝－1，f(0)＝0，f(1)＝1，所以f(－1)＋f(0)＋f(1)＝－1＋0＋1＝0.答案解析11．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝(

)A．2x＋1 B．2x－1C．2x－3 D．2x＋7解析：因为f(x)＝2x＋3，所以f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，故g(x)＝2x－1.答案解析答案解析答案解析14．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f(f(f(2)))＝_______，f(x)的值域是__________．解析：∵f(2)＝0，∴f(f(2))＝f(0)＝4，∴f(f(f(2)))＝f(4)＝2.由图象可知，f(x)的值域是[0，4]．答案解析2[0，4]15．用长度为24m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________m.答案解析3答案解析－3解：(1)函数f(x)在R上单调递减．证明：∀x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，因为当x>0时，f(x)<0，所以f(x2－x1)<0.又因为x2＝(x2－x1)＋x1，所以f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，所以f(x2)<