安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

−2025学年度第一学期七年级阶段质量诊断数学试题卷（本卷共8大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.2024的相反数（）A. B. C.2024 D.2.蒙城县方圆荟于2024年10月1日开业，至开业以来，已累计接待顾客约为12万人次，将数据12万用科学记数法表示（）A. B. C. D.3.图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（）A. B. C. D.4.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.5.运用等式基本性质进行变形，不正确是（）A.如果，那么 B.如果，那么C如果，那么 D.如果，那么6.已知方程组的解满足，则m的值为（）A. B. C.1 D.57.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A.个 B.个 C.个 D.个8.一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（）A800元 B.1000元 C.1600元 D.2000元9.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A.18 B.32 C.42 D.4810.已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：_______．（填“”或“”）12.若单项式与和仍是单项式，则________．13.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝_____．14.我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______．（2）已知关于的一元一次方程：和都是“差解方程”，则代数式______．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.解方程：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知：，．（1）计算：；（2）若，满足，求（）中代数式的值．18.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为（1）求a，b的值；（2）求出方程组的正确解．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.随着直播带货平台的兴起，偏远山区的山货也随着网络慢慢走进千家万户，为山区的经济发展提供了有力支持．这不，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖120斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况．（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_______斤；（2）求本周实际销售的总量是多少斤？（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？20先观察下列等式，再回答问题：①；②；③（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想_______（2）请按照上面各等式反映的规律，试写第n个等式：_______（3）对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，计算：六、（本题满分12分）21.甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车10小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问：（1）两车的速度分别是多少？（2）若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？七、（本题满分12分）22.数轴是数学学习的一个很重要的工具，是数与形的完美结合，研究数轴我们可以发现许多重要的结论：①绝对值的几何意义：可理解为数轴上表示数a所对应的点与数b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示数8所对应的点与数4所对应的点之间的距离；②若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为请利用数轴及以上结论解决下列问题：如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，3．点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿着数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴向右匀速运动，两点同时出发同时停止运动，设运动时间为、t秒（1）两点之间的距离是_______个单位长度，线段的中点M表示的数为_______．（2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为_______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为_______．（用含t的式子表示）（3）在点P、Q运动过程中，点P、B、Q三点有一点恰好是其他两点形成的线段的中点，求此时t的值．八、（本题满分14分）23.如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃（本题中取，长度单位为米）．（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的代数式表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米（铝合金窗框宽度忽略不计）？（用含，的代数式表示）（3）某公司需要购进扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：甲厂商报价为铝合金每米元，透明玻璃不超过平方米的部分每平方米元，超过平方米的部分每平方米元；乙厂商报价为铝合金每米元，透明玻璃每平方米元．每购买米铝合金送平方米的透明玻璃、当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

2024−2025学年度第一学期七年级阶段质量诊断数学试题卷（本卷共8大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.2024的相反数（）A. B. C.2024 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据：“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出结果．【详解】解：2024的相反数是；故选：D．2.蒙城县方圆荟于2024年10月1日开业，至开业以来，已累计接待顾客约为12万人次，将数据12万用科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：12万．故选：C．3.图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．4.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的运算和整式的加减，绝对值的意义，解题的关键是明确它们各自的计算方法．根据题意计算出各选项中式子，即可判断哪个选项是正确的．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误．故选：C．5.运用等式基本性质进行变形，不正确是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质判断各选项即可得到答案．详解】解：A.根据等式性质1，，两边都加，即可得到，故本选项正确，不符合题意；B.根据等式性质2，如果，两边都乘以，那么，原式成立，故本选项正确，不符合题意；C.

根据等式性质2，，两边都除以，即可得到，故本选项正确，不符合题意；D.

如果，那么a=2或，故本选项错误，符合题意；故选：D．6.已知方程组的解满足，则m的值为（）A. B. C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，通过方程组，得到，即可解答．正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】解：，得到，∵方程组的解满足，∴，∴，故选：A．7.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【详解】（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，是根据点动成线；（3）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．（4）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；故选B．【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．8.一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（）A.800元 B.1000元 C.1600元 D.2000元【答案】B【解析】【分析】先求得标价，等量关系为：标价×80%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【详解】设这种商品的成本价是x元，x×(1+50%)×80%=x+200，解得x=1000故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.9.将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A.18 B.32 C.42 D.48【答案】C【解析】【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据图中长方形的周长为50，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，由图1中长方形的周长为32，可得，，即解得：，如图，∵图2中长方形的周长为50，∴，∴，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，∴==；故选：C．10.已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于

；是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．【详解】解：由题意可得，，，，，，……，∴当，是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；∴，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：_______．（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案．【详解】解：∵，，∵，∴，故答案为：．12.若单项式与的和仍是单项式，则________．【答案】4【解析】【分析】本题考查了合并同类项以及同类项的定义及有理数的加法，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．由单项式与的和仍是单项式可知与是同类项，根据同类项的定义可先求得和的值，从而求出它们的和．【详解】解：与的和仍是单项式，，，．故答案为：4．13.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝_____．【答案】-2a．【解析】【分析】先根据题意得出a、b、c的大小与符号，再得出a+b，a﹣b，a-c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可．【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣b＞0，a-c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|，=，=，=．故答案为：．【点睛】本题考查绝对值化简，掌握数轴的大小比较方法，绝对值化简方法．整式的加减法则是解题关键．14.我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______．（2）已知关于的一元一次方程：和都是“差解方程”，则代数式______．【答案】①.②.【解析】【分析】（）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解；（）根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出，，代入式子计算即可；本题主要考查了定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合运算是解题的关键．【详解】解：（）由“差解方程”定义可知：，∴，解得：，故答案为：；（）∵和都是“差解方程”，∴由“差解方程”定义可知：，，∴，，∴，，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减法是解答关键．先计算乘方，再计算绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法来求解．【详解】解：原式．16.解方程：【答案】【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．【详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得原方程的解为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知：，．（1）计算：；（2）若，满足，求（）中代数式的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（）先由，求出，，然后代入即可求解；本题考查了整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解题的关键．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵∴，∴，∴．18.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为（1）求a，b的值；（2）求出方程组的正确解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案．（1）由于甲看错了a，将甲计算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看错了b，将乙计算得到的解代入等式①，可计算得a的值；（2）将a，b的值代入，利用加减消元法即可求出方程组的解．【小问1详解】解：由题意，得解得即；【小问2详解】解：由（1）知原方程组由①②得解得把代入①得解得原方程组的解为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.随着直播带货平台的兴起，偏远山区的山货也随着网络慢慢走进千家万户，为山区的经济发展提供了有力支持．这不，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖120斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况．（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_______斤；（2）求本周实际销售的总量是多少斤？（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）28（2）850斤（3）4250元【解析】【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算．（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）用每天与计划量的差值相加即可求解；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【小问1详解】解：（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售28斤；【小问2详解】解：（斤）答：本周实际销售的总量是850斤．【小问3详解】解：（元）答：小明本周一共收入4250元．20.先观察下列等式，再回答问题：①；②；③（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想_______（2）请按照上面各等式反映的规律，试写第n个等式：_______（3）对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，计算：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查的是实数的运算规律的探究与运用，掌握“探究的方法以及灵活运用”是解本题的关键．（1）根据题干例举的等式，即可答案；（2）根据题干例举的等式，总结规律可得答案；（3）先总结规律可得，再利用规律进行计算即可．【小问1详解】解：根据题意：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：原式．六、（本题满分12分）21.甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车10小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问：（1）两车的速度分别是多少？（2）若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？【答案】（1）快车、慢车的速度分别为（2）1小时或者3小时【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用；（1）设快车、慢车的速度分别为根据题意列出方程组，方程组即可求解．（2）设时间为小时，根据相距100千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解．【小问1详解】解：设快车、慢车的速度分别为则由题意，得解得答：快车、慢车的速度分别为．【小问2详解】设解：时间为小时，则由题意，得或解得或答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距．七、（本题满分12分）22.数轴是数学学习的一个很重要的工具，是数与形的完美结合，研究数轴我们可以发现许多重要的结论：①绝对值的几何意义：可理解为数轴上表示数a所对应的点与数b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示数8所对应的点与数4所对应的点之间的距离；②若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为请利用数轴及以上结论解决下列问题：如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，3．点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿着数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴向右匀速运动，两点同时出发同时停止运动，设运动时间为、t秒（1）两点之间的距离是_______个单位长度，线段的中点M表示的数为_______．（2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为_______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为_______．（用含t的式子表示）（3）在点P、Q运动过程中，点P、B、Q三点有一点恰好是其他两点形成的线段的中点，求此时t的值．【答案】（1）4，1（2），（3）或或【解析】【分析】本题主要考查了数轴动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用，熟练掌握用代数式表示点运动后所表示的数是解答本题