2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y＝Asinωx＋φ课时作业含解析新人教A版必修第一册1

PAGEPAGE7课时作业54函数y＝Asin(ωx＋φ)——基础巩固类——一、选择题1．要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(B)A．向左平移eq\f(π,12)个单位 B．向右平移eq\f(π,12)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位 D．向右平移eq\f(π,3)个单位解析：y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3))).故选B.2．将函数y＝sin2x的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度，所得图象对应的函数是(A)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数解析：y＝sin2x的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度得到函数y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))))＝sin(2x－π)＝－sin(π－2x)＝－sin2x的图象．因为－sin(－2x)＝sin2x，所以是奇函数．3．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的简图是(A)解析：当x＝0时，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)<0，故可解除B，D.当x＝eq\f(π,6)时，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)－\f(π,3)))＝sin0＝0，解除C，故选A.4．将函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度，所得图象对应的函数(B)A．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上单调递减B．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上单调递增C．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递减D．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增解析：函数图象右移eq\f(π,2)个单位后得到函数解析式为y＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋\f(π,3)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2π,3)))，把选项逐一代入验证可得，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))时，2x－eq\f(2π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，函数单调递增，选B.5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中ω>0，A>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为(A)A．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) B．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))C．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3))) D．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))解析：T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)－\f(π,3)))×4＝π，由T＝eq\f(2π,ω)得ω＝2，由题图象知A＝1，又由2×eq\f(π,3)＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，|φ|<eq\f(π,2)得φ＝eq\f(π,3).所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).故选A.6．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4),0))，则ω的最小值是(D)A.eq\f(1,3) B．1C.eq\f(5,3) D．2解析：把f(x)＝sinωx的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))))的图象．∵所得图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4),0))，∴sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－\f(π,4)))))＝0.∴sineq\f(ωπ,2)＝0，∴eq\f(ωπ,2)＝kπ(k∈Z)．∴ω＝2k(k∈Z)．∵ω>0，∴ω的最小值为2.二、填空题7．y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))的振幅为2，周期为eq\f(2π,3)，初期φ＝eq\f(2π,3).解析：y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)＋π))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(2π,3))).∴振幅A＝2，周期T＝eq\f(2π,3)，初相φ＝eq\f(2π,3).8．若将函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是eq\f(3π,8).解析：把函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移φ个单位，得到f(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x－φ＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－2φ＋\f(π,4)))的图象．由于f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－2φ＋\f(π,4)))的图象关于y轴对称，所以－2φ＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.即φ＝－eq\f(kπ,2)－eq\f(π,8)，k∈Z.当k＝－1时，φ的最小正值是eq\f(3π,8).9．已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4π,3)))上单调，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)))＝2，则f(0)＝－1.解析：由题意知eq\f(1,4)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(4π,3)－eq\f(π,3)，所以ω＝eq\f(1,2).由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝0，得eq\f(1,2)×eq\f(π,3)＋φ＝kπ，k∈Z.所以φ＝－eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z.又因为|φ|≤eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,6).f(0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－1.三、解答题10．已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))，其图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后，关于y轴对称．(1)求函数f(x)的解析式．(2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．解：(1)将函数f(x)＝3sin(2x＋φ)图象上的全部点向左平移eq\f(π,6)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝3sin[2(x＋eq\f(π,6))＋φ]＝3sin(2x＋eq\f(π,3)＋φ)．因为图象平移后关于y轴对称，所以2×0＋eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，所以φ＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．因为φ∈(0，eq\f(π,2))，所以φ＝eq\f(π,6).所以f(x)＝3sin(2x＋eq\f(π,6))．(2)将函数y＝sinx的图象上的全部点向左平移eq\f(π,6)个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝sin(x＋eq\f(π,6))，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍(纵坐标不变)，得函数y＝sin(2x＋eq\f(π,6))的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y＝3sin(2x＋eq\f(π,6))的图象．11．已知函数f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＋1.(1)求函数y＝f(x)的周期、最大值和对称中心；(2)在直角坐标系中画出y＝f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象．解：(1)周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2)＝π，∵－1≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))≤1，∴f(x)的最大值是1＋eq\r(2).由2x－eq\f(π,4)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)(k∈Z)，∴对称中心为(eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)，1)(k∈Z)．(2)列表如下：x－eq\f(π,2)－eq\f(π,8)eq\f(π,8)eq\f(3π,8)eq\f(π,2)f(x)21－eq\r(2)11＋eq\r(2)2函数y＝f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象如图所示．——实力提升类——12．如图，某港口一天6时到18时的水深改变曲线近似满意函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(C)A．5 B．6C．8 D．10解析：由题图可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋5，∴ymax＝3＋5＝8.13．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))个单位后得到函数g(x)的图象．若对满意|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，则φ＝(D)A.eq\f(5π,12) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D．eq\f(π,6)解析：由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满意|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，令2x1＝eq\f(π,2)，2x2－2φ＝－eq\f(π,2)，此时|x1－x2|＝|eq\f(π,2)－φ|＝eq\f(π,3)，又0<φ<eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,6)，选D.14．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移eq\f(π,2)个单位后，与函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象重合，则φ＝eq\f(5π,6).解析：y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移eq\f(π,2)个单位后得到y＝cos[2(x－eq\f(π,2))＋φ]的图象，化简得y＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y＝sin(2x＋φ－eq\f(π,2))．由题意可知φ－eq\f(π,2)＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝eq\f(5π,6)＋2kπ(k∈Z)，结合－π≤φ<π知φ＝eq\f(5π,6).15．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(