黄金卷06（新高考八省专用）-【赢在高考黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（考试版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专用）黄金卷06（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，则（

）A．[1,2] B． C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．已知命题，，命题，，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题4．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约为（

）A． B． C． D．5．若，则（

）A． B． C． D．6．已知，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．若函数在时取得极小值，则的极大值为（

）A． B．1 C． D．8．设椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点为，，右顶点为，已知点在椭圆上，若A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某校为了更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类､科技创新类､体艺特长类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校5000名学生的选课情况进行了统计，如图1，并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图2.则下列说法正确的是（

）

A．满意度调查中抽取的样本容量为5000B．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1250C．该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875D．若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则10．定义在R上的偶函数，满足，则（

）A． B．C． D．11．已知函数，，对都有，且的零点有且只有3个.下列选项中正确的有（）A．B．的取值范围为C．使的有且只有2个D．方程的所有根之和为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知平面向量，满足，则.13．已知直线与曲线相切，则实数的值为.14．已知抛物线上的点到焦点的距离为4，过点作直线交抛物线于两点，延长交准线于点两点在准线上的射影分别为，若，则的面积为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）设数列是首项为1的等比数列，已知成等差数列，数列满足.(1)求数列和的通项公式；(2)记和分别为数列和的前项和，证明：.16．（15分）已知为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，平面四边形CBDE中，，平面，点为中点，连接.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的正弦值.17．（15分）重庆市高考数学自年起第至题为多选题，每道题共个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分分，全部选对得分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得分，漏选两个正确选项得分)，错选或不选得分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.(1)假设第题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求甲同学第题得分的概率;(2)已知第10题乙同学能正确的判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第10题和题正确选项是两个和三个的概率都为.求乙同学第10题和题得分总和的分布列及数学期望.18．（17分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，若存、在，满足，证明：；(3)对任意的，恒成立，其中是函数的导数，求的取值范围．19．（17分）在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．双曲线的左、右焦点分别为、，其离心率为，且点为双曲线右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于、两点，且点在点上方．当轴