【课件】第1课时+平行线的性质课件人教版（2024）+数学七年级下册

2025年春人教版

数学

七年级下册第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质1.理解并掌握平行线的性质；(重点)

2.能运用平行线的性质进行推理证明.(难点)学习目标反过来，两条直线平行和同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？内错角相等同位角相等两条直线平行同旁内角互补判定情境导入知识点一

平行线的性质1画两条平行线

a∥b，然后画一条截线

c与

a、b相交，标出如图所示的角.任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834新知讲解b12ac567834如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？新知讲解知识点一

平行线的性质1性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.几何语言：∵a∥b，

∴∠1=∠2.新知讲解知识点一

平行线的性质1例1如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为()A.90°B.100°

C.110°

D.120°分析：

a∥b∠1=∠3∠2

=120°∠2+∠3=180°D新知讲解例2

如图，D,E,F分别是三角形ABC三条边上的点，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于（

）A.80°

B.75°

C.70°

D.65°

B解：∵EF//AC,∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵DF//AB,∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD=180⁰-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.解题策略:根据平行线的性质1求角度，要先找已知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.新知讲解思考：能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？分析：

两条直线平行转化同位角相等内错角、同旁内角新知讲解如图，如果

a∥b，能得出∠3=∠2吗？∠1=∠2分析：

两直线平行得到同位角相等，进行角的转化，即可证明.

a∥b∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2∠3=∠2新知讲解知识点二

平行线的性质2

解：∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠3=∠2(等量代换).请尝试写出几何求解过程.新知讲解知识点二

平行线的性质2请按照性质1总结定义.性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.请尝试转化成几何语言.新知讲解知识点二

平行线的性质2例1如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是()A.35°B.55°C.70°D.110°

A

新知讲解例2如图，AB∥CD∥EF,∠A=54°,∠C=26°,则∠AFC=____.28°解：∵AB∥CD∥EF,∴∠AFE=∠A，∠CFE=∠C，∵∠A=54°,∠C=26°，∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A-∠C=28°.新知讲解如图，如果

a∥b，能得出∠2+∠4=180°

吗？

请分组证明并归纳定义.

解：因为

a∥b，所以∠1=∠2，

因为∠1+∠4=180°(平角的定义)，所以∠2+∠4=180°.归纳定义：两直线平行，同旁内角互补.新知讲解性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.请尝试转化成几何语言.新知讲解知识点三

平行线的性质3例1如图，直线m∥n,其中∠1=40°,则∠2的度数为(

)A.130°B.140°C.150°D.160°B新知讲解例2如图，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度数.解：∵AB∥DE(已知),∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等).∵BC//EF(已知),∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B+∠E=180°(等量代换).注意：平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”,并且在使用平行线的性质3解题时，容易受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误.新知讲解知识点四

利用平行线的性质解决实际问题一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC等于几度？解析：如图，过点B作BG//CD,∴∠BCD+∠CBG=180°.∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°.∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°.∵CD//AE,BG//CD,∴BG//AE.∴∠ABG+∠BAE=180°.∴∠ABG=180°-∠BAE=90°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.解题策略：过点B作CD的平行线是拐点问题中添加辅助线的常用方法.作辅助线角的转化BG//CD∠ABC=∠ABG+∠CBG新知讲解1.如图，如果AB∥CD∥EF

，那么

∠BAC+∠ACE+∠CEF

＝()A.180°

B.270°

C.360° D.540°

C随堂练习随堂练习2.如图，已知AB∥CD,BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°,则∠3=_____.58°4

3.如图所示的是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆),刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1,∠2,则∠1+∠2=____.解：如图，过点0作OP//AB,则∠1=∠AOP，又∵AB//CD,∴OP//CD,∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°,∴∠1+∠2=90°.随堂练习90°4.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.若第一次拐弯时∠B是142°，则第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？解：∠C=142°