安徽省五校联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题2

颍上一中蒙城一中淮南一中怀远一中涡阳一中2025届高三第一次五校联考数学试题命题学校：怀远一中考试时间：2024年11月15日考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将答题卡上项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则（）A. B. C.1 D.23.阅读下段文字：已知“为无理数，若为有理数，则存在无理数，，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明结论是（）A.是有理数 B.存在无理数，，使得为有理数C.是无理数 D.对任意无理数，，都有为无理数4.由，可求得的值为（）A. B. C. D.5.已知且，函数，若存在，，使，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知复数是关于的方程的一个根，若复数满足，复数在复平面内对应的点的集合为图形，则得周长为（）A. B. C. D.7.逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角分别为，其中，则此山的高度为（）A. B.C. D.8.若是奇函数，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知复数，则下列说法正确是（）A.的虚部为 B.复平面内对应的点位于第二象限C. D.10.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示（均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型）：记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则（）A.体力曲线最小正周期是三个曲线中最大的B.第462天时，智力曲线处于上升期、情绪曲线处于下降期C.智力、情绪、体力三条曲线存无数个公共点D.存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点11.已知函数，，，，且，，若，，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.平面四边形中，，，，，则______.13.设函数，的图象关于直线和均对称，则的值可以是______．（写出两个值即可，少写或写错均不得分，如果多写按前两个值计分）14.定义在0,+∞上的函数满足，当时，，若在区间0,m内有恰4个极大值点，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，与交于点．（1）令，，用，表示；（2）求线段的长．16.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求在上的值域．17已知函数，．（1）函数在处与处的切线分别为，，且直线，之间的距离为，求证；（2）若为空集，求实数的取值范围．18.在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，．若，且.（1）求；（2）求的最大值；（3）求实数的取值范围，使得对任意实数和任意角，恒有．19.已知函数定义域为，．若存在，对任