广东省广州市越秀区2022-2023学年九年级数学上学期期末考试试卷（答案）

第第1页/共28页2022－2023年广东省广州市越秀区九年级数学上册期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列国产新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（）B.C. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义直接判断即可．C180度后能与自身重合，C选项中的图形是中心对称图形，C．180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．x26x50，下列变形正确的是（）.x324

B.x324

C.x3214

.x3214【答案】A【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．x26x50，x26x5，x26x959，即x324A．【点睛】本题考查解一元二次方程——配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．下列说法正确的是（）“相等的圆周角所对的弧相等”是必然事件“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件“等弦（不是直径）所对的弧相等”是必然事件“等弧所对的弦相等”是必然事件【答案】D【解析】【分析】根据弧、弦、圆心角、圆周角的关系逐项判断即可．【详解】解：A选项，只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等，因此“相等的圆周角所对的弧相等”不是必然事件；B选项，只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，因此“相等的圆心角所对的弧相等”不是必然事件；C选项，只有在同圆或等圆中，等弦（不是直径）所对的弧才相等，因此“等弦（不是直径）所对的弧相等”不是必然事件D选项，“等弧所对的弦相等”是必然事件，D．中，等弧对应的弦是相等的，不仅对应的弦相等，对应的圆周角、圆心角都是相等的．xOyA30B04AAB长为半径作A，则原O与A的位置关系是（）点O在A上 B.点O在A外 C.点O在A内 D.以上皆有可能【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出A的半径r=5，根据OArO在A内．【详解】解：xOyA30B04，OA3，OB4，OA2OB23242ABOA2OB23242OAr，O在AC．

5，即A的半径r=5，第第3页/共28页【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，解题的关键是根据勾股定理求得A的半径．DEF12DEF的周长是（ ）A.54 B.36 C.27 D.21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．△ABC与△DEF相似，△ABC4，△DEF12，1:3，的周长与△ABC3:1，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．ABCC按逆时针方向旋转至△DECDBC的延长线上．已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是（ ）A.63° B.58° C.54° D.52°【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求出ACD60，再由ABCC按逆时针方向旋转得到DEC从而得到△ABC≌△DEC，证明ACDBCE，再利用平角为180即可．【详解】解：∵∠A3B30，∴∠AD∠A∠B6，ABCC按逆时针方向旋转得到DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴ACDBCE，∴∠B∴∠BE6，∴∠AE180-∠AD∠BE54C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得△ABC≌△DEC．7.如图，O是ABC的外接圆，半径为1，AB 2，则ÐC的度数是（）第第4页/共28页A.60 B.45 C.36 D.30【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理得出AOB是直角三角形，再根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图，连接OAOB，AB ，OAOB1，2AB2OA2OB2，2AOBAOB90，1AOB45，2B．的一半．在平面直角坐标系中，抛物线y(x2)(x4)经变换后得到抛物线y(x2)(x4)，则下列变换正确的是（ ）向左平移6个单位 B.向右平移6个单位C2个单位C2个单位.2个单位【答案】C【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y（x+（x﹣4）=（x﹣1）2﹣9，顶点坐标是（1，9．第第5页/共28页y（x﹣2（x+）=（x+）2﹣9，顶点坐标是（﹣1，9．y（x+（x﹣4）2故选：C．减．NANMNAN的长是（）15 30 4 7A. B. C. D.4 7 15 30【答案】B【解析】【分析】用勾股定理解Rt△ABCBC，再证ABC∽MBN，根据对应边成比例即可求解．【详解】解：如图，C90，AB10，AC6，AB2ACAB2AC2

8，10262ANMNxNBABAN1010262ACBMNB90，ABCMBN，MN，即6 x ，BC BN

8 10xx30，第第6页/共28页7AN30．7B．ABC∽MBN．yax2bxc(abca0)xy的部分对应值如下表所示：x…－103…y…n－3－3…n0时，下列结论正确的是（）bc0；x2yx的增大而减小；A(x1，y1B(x2，y2x1x2x1x23y1y2；n1xax2b1xc0x1x31 2【答案】D【解析】Ayx图象开口方向，进而判断系数的正负；B选项，当x2时，图象位于对称轴的右侧，结合开口方向即可判C选项，分A(x1，y1与B(x2，y2在对称轴同侧与异侧两种情况，分别进行判断；D选项，ax2b1xc0ax2bxcxyxyax2bxc图象的交点情况即可．【详解】解：由二次函数图象经过0333x033，2 2xb2a

3，则b3a，2n0，在对称轴左侧，yx的增大而减小，a0，b3a0，又c30，bc0A错误；x3，第第7页/共28页2x2yxB错误；A(x，yB(x，yx3的左侧时，1 1 2 2 2在对称轴左侧，yx的增大而减小，y1y2，A(x1，y1B(x2，y2)在对称轴异侧时，x1x23，2 2A(x1，y1B(x2，y2到对称轴的距离，y1y2，C错误；n1时，函数图象经过1,1，ax2b1xc0ax2bxcx，由题意知，点1,1与33yxyax2bxc的图象上，可得点1,1与33是两个函数图象的交点，xax2b1xc0x1x

3，1 2故选：D．次函数的图象和性质，熟练运用数形结合的解题方法．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在平面直角坐标系xOy中，点A1,2关于原点对称的点的坐标是 ．【答案】(12)【解析】【分析】关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，据此求解即可．【分析】关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，据此求解即可．xOy中，点A12关于原点对称的点的坐标是(1-2)，故答案为：(12．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题的关键．第第8页/共28页xOyyx22xmxm的取值范围是 ．m1【解析】yx22xmx轴有两个不同交点，可得x22xm00，由此得到关于m的不等式，即可求解．yx22xmx轴有两个不同的交点，x22xm00，即224m0，m1．m1．xax2bxc0a0，当b24ac0yax2bxca0x轴有两个不同的交点，掌握上述内容是解题的关键．设a，b是方程x2x20230的两个实数根，则a22ab的值为 ．2022【解析】a2a2023ab1，则a22aba2aab，再利用整体代入的方法计算即可abx2x20230的两个实数根，∴a2a20220，ab111第第9页/共28页∴a2a2023，∴a22aba2aab202312022故答案为：20223解题的关键．31，高是

，将圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是 ．【答案】180##180度【解析】【分析】先利用勾股定理求出母线长，圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长，利用弧长公式即可求解．3【详解】解：如图，圆锥的底面半径OA1，高OB ，3OA2+OB2OA2+OB2

=2，设扇形的n，圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长，2πOAnπAB，即2π2nπ，180n180，故答案为：180．

180【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，解题的关键是掌握圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长．2如图，O的内接正八边形ABCDEFGH的边长为 ，则O内接正四边形的面积为 ．2第第10页/共28页2422【解析】【分析】如图，连接OAOBOHBHBH与OAM，由正多边形的性质可得HOB90，设OrHB

2r，再证2OMHM

2r，最后利用勾股定理解Rt△AMH即可．2【详解】解：如图，连接OAOBOHBHBH与OAMBH为O一个边．由题意知：AHAB ，HOAAOB36045，282HOB24590，AB的中点，，HMMB1HB，2设Or，OH2OB2则HB OH2OB2HM1HB 2r，2 2，OHOB，又OAHB，HOM45，

2r，2 2AMOAOM1 r， 2 2 2222AM2HM2AH2得1

r2

22， 2 2 2解得r22 ，2HB2

2r22r222

242 ．22即O内接正四边形的面积为42 ．222故答案为：42 ．2接正多边形的性质．O的半径为2OB绕点B顺时针旋转α0α90CC与O交于点F，过点C作CDAB于点D，连接DF．当α60时，CF的长度为 ；当BF3CF时，DF的长度为 ．7【答案】 ①.2 ②.7【解析】【分析】连接OF，根据旋转的性质可得到ABCBC60,AB4，从而得到OBFBFOB2可求出CFFFG^ABGBF3CFBF3，再由BFG30，可得BG1BF3，再由勾股定理可得FG33，再根据直角三角形的性质可得第第12页/共28页2 2 22【详解】解：如图，连接OF，OABB顺时针旋转α0α90BCO2，∴ABCBC60,AB4，∵OFOB，OBF是等边三角形，OB2，∴CFBCBF422；FFG^ABG，∵BF3CF，4 4∵BGF90,ABC60，∴BFG30，1BF3，2 2BF2BG2332BF2BG2332CDCDAB，即CDB90，30，第第13页/共28页2∴DGBDBG231，2 2DG2GF21274 4DG2GF21274 477故答案为：2；7是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共72）17.解方程：x（x-2）=3.x13x21【解析】【分析】【详解】解：x（x-2）=3，x22x30，（x-3（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x13x21.DEA，D，BDE^ACBCE，CAE1mDE1.5mCE5mBC是多少？【答案】BC9米．

AC，垂足分别为【解析】AE【解析】AEDEBC的长度．ACDEBC，得到第第14页/共28页AE1mCE5m，AC6m，

AC BC∵DE^AC，BC∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEDE，AC BC∵DE1.5m，∴11.5，6 BC∴BC9；BC9米．

AC，【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．A90°得到△AB1C1，画出△AB1C1；在给定的网格中，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．【答案（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）B，CB1，C1A，B1，C1即可；第第15页/共28页（2）A，B，CA2，B2，C2，再顺次连接即可．1详解】AB1C1即为所求；2详解】如图，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查作图—旋转变换和作图—位似变换．利用数形结合的思想是解题关键．（1）班经过第一轮班内选拔，A，B，C，D四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛．如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是 ；A同学的概率．1（1）45（2）A同学的概率为12【解析】（1）根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，即可进行解答．1详解】A同学的概率1，41故答案为：．42详解】第第16页/共28页如图：共有12种等可能的结果数，满足条件的结果数有5种，5所以恰好选到A同学的概率为 ．12验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．yx2bxcxA，By轴交于点C3x1．求抛物线的解析式及点A，B的坐标；P的坐标．条件①：使得PAB6；条件②：使得△PCO3注：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分．（1）yx22x3A10B0（2）P的坐标为23【解析】bb1b的值，再将C3c的值，即可（1）x1可得第第17页/共28页21求出抛物线的解析式，令x2bxc0A，B的坐标；（2Pt2t3求解．

1ABy2

1OCx 32 p1详解】yx2bxcy轴交于点C3，c3，x1，b 21

1，b2，抛物线的解析式为yx22x3，y0，得x22x30，x11x23，A10，B0，yx22x3A10B0；2详解】A10B0，AB314，P为第一象限内抛物线上一点，Pt2t3，其中t0，PAB6，

1ABy2

14t22t36，2解得1220（舍去，2当t2t22t3222233，P的坐标为23；第第18页/共28页C3，OC3，Pt2t3，其中t0，3，

1OCx2

2解得t2，当t2t22t3222233，P的坐标为23．x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征等，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，熟练运用数形结合的解题方法．20202560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，202220203200万元．20202022年，某地用于充电桩安装的投入资金年平均增长率为多少？（2）2023年某地计划再安装A，B两种型号的充电桩共200个．已知安装A型充电桩的总成本y（单位：万元）与充电桩的数量t（单位：个）y0.01t22t200t0；已知安装一个B0.6A型充电桩的安装数量为多少时，A，B充电桩的成本之和最小？（1）50%A130个时，A，B充电桩的总成本最小【解析】1x2022年的投入资金2020年的投入资金1x2方程求解即可；（2）根据题意可得B型充电桩的数量为200t个，再列出A，B充电桩的成本之和的函数表达式，即可进行解答．1详解】x，25601x225603200，11x29，第第19页/共28页4x150%x5（舍，1 2 2 2答：某地用于充电桩安装的投入资金年平均增长率为50%．2详解】∵A型充电桩的数量t，∴B型充电桩的数量为200t个，设A，B充电桩的成本之和为W，Wy0.6200t0.01t22t2000.6200t0.01t22.6t3200.01t13021510t200，∴当t130时，W有最小值，最小值为151，答：当A型充电桩安装数量为130个时，A，B充电桩的总成本最小．A，B充电桩的成本之和的函数表达式，根据二次函数的性质求出最值．如图，在ABCAC^BCOABOOC为半径的OA，B两点．尺规作图：作出OO点（保留作图痕迹，不写作法；在（1）所作的图形中，DCDCEDF，使AEAF．AF是O的切线；AB9BC3AF的长．【答案（1）见解析 （2）①见解析；②922【解析】（1【解析】（1）ABABOOOC为半径作圆即可；（2）①由圆周角定理可得ADBACB90，由等腰三角形三线合一可得FADDAED为C的中点，可得ACE，通过等量代换可得B90F是O②通过证明△ADE∽△BDA，△ADE∽△BCEBCAB，进而即可求解．第第20页/共28页1详解】O如下图所示：AD，

2详解】

CE AEAB是O的直径，ADBACB90，ADBDAE180CEBACBCBE180，DAECBE，DC的中点，DBACBE，90，FADFADDBA，DABDBA90，FADDAB90，即FAB90，FAAB，AB是OAF是O第第21页/共28页②解：由①知ADEBCE90DEACEB，ADDE，BC CEADBC，DE CE由①知DAEDBA，△ADE∽△BDA，ADAB，DE AEBCAB．CE AE92-322AB9，BC3，ACB92-322AB2-BCAB2-BC2

= =6 ，2CEACAE62AE，62AE 3 62AEAE922得AE 922922AFAE922判定与性质，勾股定理等，第二问有一定难度，解题的关键是通过相似三角形对应边成比例推导出BCAB．CE AEy中，点，m，n都在抛物线G:yx2bxc上．（1）m（1）mn时，求b的值；（2）当cmn时，求b的取值范围；（3）在（1）的条件下，设抛物线GxAyB．将抛物线Gy轴向上平移t(t0)HHxC，DyE，且BEBE3H在t1x3t的最高点的纵坐标．4，CD2AC AD2第第22页/共28页（1）b2（2）2b1（3）2【解析】（1根据题意可知点，m，n解即可；（2）分当1b0，即0b2时，当0b3，即6b0时，两种情况根据抛物线开口向2 2上，离对称轴越远函数值越大进行求解即可；B的坐标为0，cHyx22xctE的坐标为3，ctEt；设C0Dx01221x2ct，根据CD23

，推出ct2122A的坐标为110，得到AC1

x，AD1 BE

4，求出t1或t0（舍去，得到1c1c1 2 AC AD1c1cc3Hyx22x2，再根据二次函数的性质求出t1x3t，即20x3H21详解】解：∵点，m，nyx2bxcmn，∴点，m，n关于抛物线对称轴对称，∴x131，2∴b1，22；2详解】yyx2bxc，xb，第第23页/共28页2当1b0，即0b2时，2∵cmn，∴0bb1， 2 2 ∴b1，∴0b1；当0b3，即6b0时，2∵cmn，∴b13b，2 2 ∴b2，∴2b0；2b1；3详解】解：由（1）Gyx22xcx2c1，B的坐标为0，c，∵将抛物线Gy轴向上平移t(t0)H，Hyx2c1tx22xct，E的坐标为0，ct，∴BEt，设C0Dx0，HxC，D两点，∴x1x22，x1x2ct，3∵CD2 ，33∴x1x22 ，3∴x2∴x212，24xxx1 2∴xx12，第第24页/共28页1 2 12∴44ct12，∴ct2，∴x1x22，yx22xc0x1

1c1c或x1c1c1cA的坐标为1101c1c∴AC1c∵BEBEAC

x1，AD14，

x2，11c11cx111cx2

4，1

t 1

t

4，3t13t1 3t x 1 3tx1 2∴

x2t1

33t 2t 2t2t3ttx1x2

3t21 3txxxx ，1 2 122t2t2t3t2t∴1

3t221

3t2 ，3t3t∴t 23t3t

t41

3t4，3t3t3t∴t 4 82t3t3t3t3t∴t 3t解得t1或t0（舍去，c3，∴Hyx22x2x23，∵t1x3t，2∴0∴0x3，2Hx1，且其开口向上，第第25页/共28页∴离对称轴越远，函数值越大，∵x0yx22x22，H在t1x3t的最高点的纵坐标为2．2x轴的交点问题，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．CDC是OE是O（EBC重合DE，BE，CE．若EBC60，求ECB的度数；DE为ODO，DO交CEFDFCE；AB2ADE的垂线交射线CEMAM的最小值．（1）305（2）见解析 （3） 15【解析】（1）先根据圆周角定理可得BEC90，然后根据直角三角形的性质即可解答；DO，DO交CEF，先证明OC