2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高二上学期12月月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高二上学期12月月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．在数列中，若，则下列数是中的项的是（）A．4 B．4 C． D．32．在等差数列中，，则的值为（

）A．7 B．14 C．21 D．283．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）A．64 B．14 C．10 D．34．在各项均为正数的等比数列中，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知等比数列的前n项和为，且，若，，则（

）A．550 B．520 C．450 D．4256．已知为等差数列的前n项和，公差为d.若，，则（）A． B．C． D．无最大值7．数列中，已知对任意自然数，则等于（）A． B． C． D．8．设等差数列的前n项和为，若>0，，则时，n的最大值为（

）A．14 B．13 C．11 D．7二、多选题（本大题共3小题）9．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，是与的等比中项，则下列说法正确的是（

）A．B．C．当时，的最大值为22D．当取得最大值时，的值为1110．已知等差数列的前项和为，且公差.则以下结论正确的是（

）A．B．若，则C．若，则的最大值为D．若成等比数列，则11．已知数列的前项和为，若，，，则（）A．4是数列中的项 B．当最大时，的值只能取5C．数列是等差数列 D．三、填空题（本大题共3小题）12．设数列的前项和是，如果它的前项和，那么13．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为.14．若数列满足，且（其中，），则的通项公式是．四、解答题（本大题共5小题）15．已知等差数列中，，(1)求的通项公式.(2)求数列的前项和，并求的最大值.16．已知数列的前项和．(1)求证：是等差数列；(2)求数列的前项和．17．已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．18．已知数列的前项和为.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19．已知数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前的和.

答案1．【正确答案】B【详解】由，，，可知以3为周期，依次为，显然B正确.故选：B2．【正确答案】B【详解】因为在等差数列中，，所以，所以，故选：B.3．【正确答案】C【详解】由等差数列前项和公式，可知：，所以，由等差数列的性质“当时，”可知：，所以.故选：C.4．【正确答案】D【详解】由得，即，因为等比数列各项均为正数，所以，故选：D.5．【正确答案】D【详解】由等比数列前n项和的性质可得，，，，成等比数列，则，设，则，∵等比数列中，，∴解得，，故，∴，故选：D．6．【正确答案】B【详解】对于选项A：因为数列为等差数列，则，即，可得，则，故A错误；对于选项B：因为，则，所以，故B正确；对于选项D：因为，且，可知，当时，；当时，；可知当且仅当时，取到最大值，故D错误，对于选项C：因为，所以，故C错误；故选：B.7．【正确答案】C【详解】因为①，当时，②，由①②得，又，满足，所以，由，得到，所以，故选：C.8．【正确答案】B【详解】∵等差数列的前n项和是二次函数，且得，∴，即,所以n的最大值为13，故选：B9．【正确答案】AC【详解】设等差数列的公差为，则，，，，，A选项，，A选项正确.B选项，，B选项错误.D选项，，由，解得，且所以当取得最大值时，的值为或，D选项错误.C选项，，由，解得，而，所以的最大值为，C选项正确.故选：AC10．【正确答案】ABD【详解】由可得，故，所以，故A正确，由可得，故，故B正确，若，则，且an单调递减，故的最大值为或，故C错误，若成等比数列，则，即，解得或（舍去），D正确，故选：ABD11．【正确答案】AC【详解】因为，，所以数列an是公差为，首项是20的等差数列，即，对于A，，所以4是数列an中的项，故A正确；对于B，令，即，前五项大于零，所以当最大时，的值可以取5或6，故B错误；对于C，，所以，，，所以数列是等差数列，故C正确；对于D，，，所以，故D错误；故选：AC.12．【正确答案】【详解】当时，，当时，，所以，所以，所以.故答案为.13．【正确答案】.【分析】设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，且成等比数列，可得，即，解得，所以数列的通项公式为.故答案为.14．【正确答案】【详解】在数列中，，当时，，则，满足上式，所以的通项公式是.故15．【正确答案】(1)(2)，的最大值为.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，所以；（2）由（1），，所以当或时，取最大值，最大值为.所以，的最大值为.16．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，所以时，，当时，适合上式，故，所以时，，故数列是以为首项，以2为公差的等差数列；（2），当时，，则当时，，故.17．【正确答案】（1）an=2n−1.（2）【详解】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由是等比数列，知依然是等比数列，并且公比是，再利用等比数列求和公式求解.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n−1.（Ⅱ）设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.从而.【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和.

18．【正确答案】(1