2024-2025学年福建省福州市高三上学期第一次月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年福建省福州市高三上学期第一次月考数学检测试题考试范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数及解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何限时：120分钟；一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合，则=（）A.B.C. D.2.已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）B.C.D.4．函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论错误的是（

）A．为奇函数C．在区间上单调递增B．的图象关于直线对称D．函数在区间上的值域为5．记Sn为等比数列{}的前n项和．若则Snan=（）A． B．C．D．6.已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（

）A． B． C． D．8.已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，9.设函数，则（）A.当时，有三个零B.当时，无极值点C.，使在上是减函数D.图象对称中心的横坐标不变10．若的内角，，对边分别是，，，，且，则（

）A．外接圆的半径为 B．的周长的最小值为C．的面积的最大值为 D．边的中线的最小值为11．如图，几何体的底面是边长为6的正方形底面，，则（

）A．当时，该几何体的体积为45B．当时，该几何体为台体C．当时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为D．当点到直线距离最大时，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知平面向量，若，则______．13．若，则14．已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、15.已知数列满足.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式.（2）设，求数列的前n项和.16.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调区间.17.如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面为线段的中点，且.（1）求证：平面；（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.18.如图，平面四边形中，，对角线相交于．（1）设，且，（ⅰ）用向量表示向量；（ⅱ）若，记，求解析式．（2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围．19.已知函数.（1）当时，求单调区间；（2）若在1,+∞上恒成立，求实数的取值范围；（3）帕德近似（Padeapproximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.（i）当且时，试比较与的大小；（ii）当时，求证.答案一、单选题答案12345678CDBCBADA二、多项选择题91011BDACDACD三、填空题13.-214.15.四、解答题15.（1）根据题意由易知，即可得为定值，由此可得数列是以为首项，公差的等差数列，所以，可得；即数列的通项公式为；（2）由（1）可得；则数列的前n项和.即可得16.（1）当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率为，所以切线方程为，即.（2）由题意可知：的定义域为，且，（i）若，则，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增；（ⅱ）若，令，解得或，①当，即时，令，解得或；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增；②当，即时，则，可知在内单调递增；③当，即时，令，解得或；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增；综上所述：若，的单调递减区间为，单调递增区间为；若，的单调递减区间为，单调递增区间为；若，的单调递增区间为，无单调递减区间；若，的单调递减区间为，单调递增区间为.17.（1）在中，为线段的中点，且，所以，所以，为直角三角形，且，所以，因底面为平行四边形，，所以，又因为四边形为矩形，所以，因为平面平面，平面平面平面，所以平面，因为平面，所以，因为平面，所以平面.（2）因为平面平面，所以，由（1）知平面，又平面，所以，所以两两垂直，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在中，，所以，设，则，所以，易知平面的一个法向量为DA=2,0,0设直线与平面所成的角为，则，解得，所以，设平面法向量为m=x,y,z，则，令，则，易知平面的一个法向量为，则，易知二面角是锐角，故二面角的余弦值为.18.（1）（ⅰ）因为，，所以，即，所以，（ⅱ）因为，，所以，因为且，所以，即，所以，整理可得：，即，.（2）由（1）知：，由三角形面积公式可得：，记，所以，所以在上单调递减，所以，所以的取值范围为.19.（1）当时，，则.所以的减区间为0,+∞，无增区间.（2）因为在1,+∞上恒成立，所以，所以（）设，则再设，则，则在1,+∞上恒成立，所以在1,+∞单调递增，所以，所以ℎ′x>0在1,+∞上恒成立，所以所以.又在1,+∞上恒成立，所以.（3）（i）记，则，所以Fx在0,+∞上单