广东省清远市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题2

广东省清远市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题2姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由"晷面"和"晷针"组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在原面上慢慢地移动，以此来显示时刻。则晷针在晷面上形成的投影是（）A．中心投影 B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定2．一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．3．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字大于3的概率是（）A．15 B．25 C．354．若线段a,b,c,d成比例，其中a=3cm,b=6cmA．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．方程x2A．x1=x2=3 B．x16．木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（）A．测量两组对边是否相等 B．测量一组邻边是否相等C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否互相垂直7．林业局为考察一种树苗移植的成活率，展开了大量调查，并将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率为（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.808．已知点M(1,−1)，则下列各点与该点在同一反比例函数图象上的是()A．(1,1) B．(−1,−1) C．(−1,19．如图，在△ABC中，D是AC上一点，下列给出的条件不能得出△ABD∼△ACB的是()A．ADAB=BDBC B．∠ABD=∠10．如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点B的坐标为(A．4,92 B．(6,3) C．二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11．若一元二次方程x2+2x+m=0无实数根，则m的取值范围是12．如果两个相似三角形的周长比为1:3，那么这两个三角形的面积比为：.13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm，则14．用表格表示反比例函数y=kx如下，则y1与y2的大小关系为：

x

…-4-124

…

y

…

y4

y-1

…15．如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E,F.则PE+PF的值为.三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分、第17题6分，第18题8分，共24分.16．解方程：（1）x2=2x （2）17．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度．18．若两个连续整数的积是56，求这两个连续整数的和．四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为．（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.（1）这个反比例函数的表达式是(R>0).（2）若使用时电阻R=12Ω，则电流I=（3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少?21．在一堂数学课上，张老师要求同学们在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内折出一个菱形，甲同学很快想了一个办法，他将较短的一条边与较长一边重合，展开后得到四边形ABEF(见图1)；乙同学按照取两组对边中点的方法折出四边形EFGH(见图2)；丙同学也不甘示弱，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,（1）关于甲、乙两位同学的做法描述正确的是____A．甲、乙都得到菱形 B．甲、乙都没得到菱形C．只有甲得到菱形 D．只有乙得到菱形（2）证明丙同学得到的四边形AECF是菱形.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．探索一个问题："任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?"（1）完成下列空格：当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形B的一边是x，则另一边为72−x，由题意得方程：2b解得：x1=，x∴满足要求的矩形B存在.小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：x+y=72xy=3消去y（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1时，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B.（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：y=72−xy=3x，此时两个方程都可以看成是函数表达式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题.仿照这种方法，如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形①这个图象所研究的矩形A的面积为；周长为.②满足条件的矩形B的两边长为和.23．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(不与点B,C重合)，连接AE.点D关于直线AE的对称点为点P，连接PA,PB,PD,PD交AE于点F，延长PB交AE的延长线与点H.（1）依题意补全图形，并判断AP与AB是否相等.（2）求∠AHB（3）求证：BH+PH=2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

晷针在晷面上形成的投影是平行投影

故答案为：B

【分析】根据太阳光是平行投影即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看，可得图形：故答案为：B．【分析】主视图即从正面看所得到图形，即可得解．3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可知一共有5种结果，其中数字大于3的结果有抽到4和5两种，

∴概率为25故答案为：B．

【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵a,b,c,d成比例

∴ab=cd，即36=5．【答案】C【解析】【解答】解：x2−9=0

x2=9

∴x=±3

故答案为：C6．【答案】C【解析】【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等；故答案为：C．

【分析】利用矩形的判定方法（①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形）分析求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据图中数据可以看出这种树苗移植成活的频率在0.90上下浮动．故答案为：B．

【分析】利用频率估算概率的计算方法再结合图形中的数据直接分析求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx

∵点M在反比例函数图象上

∴k=1×-1=-1

∴反比例函数解析式为y=-1x

当x=1时，y=-1，A错误，不符合题意；

当x=-1时，y=1，B错误，不符合题意；C正确，符合题意；

当x=-2时，y=12，D错误，不符合题意.

故答案为：C9．【答案】A【解析】【解答】解：A：∠A=∠A，ADAB=BDBC，不能判断△ABD∼△ACB，符合题意；

B：∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，可以判断△ABD∼△ACB（两角对应相等，两三角形相似），不符合题意；

C：∠A=∠A，AB2=AD⋅AC，可以判断△ABD∼△ACB（两边成比例且夹角相等的两三角形相似），不符合题意；10．【答案】B【解析】【解答】解：∵点B的坐标（3，6）在反比例函数y=kx(k≠0)上

∴k=6×3=18

∴反比例函数的解析式为y=18x

∵点E在反比例函数图象上

∴设Ea，18a

∴AD=a-3，ED=18a

∴a1=6，a2=-3

∵a>0

∴a=6

11．【答案】m>1【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0无实数根

∴∆=4-4m<0

解得：m>1

故答案为：m>1

【分析】根据一元二次方程x212．【答案】1：9【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1:3

∴这两个三角形的面积比为132=113．【答案】6【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB=5cm,AO=4cm

∴BD=2BO=2A14．【答案】>【解析】【解答】解：由题意可得：

将点（-1，4）代入反比例函数解析式可得：k=-1×4=-4

∴反比例函数关系式为：y=-4x

∴函数图象位于第二，四象限，且在各象限内y随x的增大而增大

∵（-4，y1）在第二象限，则y1>0

（4，-1）在第四象限，则y2<0

∴y1>y2

故答案为：>

【分析】根据待定系数法将点（-1，4）代入反比例函数解析式可得15．【答案】12【解析】【解答】解：连接OP，过点A作AG⊥BD于点G

∵AB=3，AD=4

∴BD=32+42=5，S△ABD=12AB·AD=12BD·AG

即12×3×4=12×5×AD

解得：AD=16．【答案】（1）解：x2-2x=0

x(x-2)=0

x=0或x-2=0

即x1=0，x2=2（2）解：x(x−4)-x−4=0

(x-4)(x-1)=0

x-4=0或x-1=0

即x1=4，x【解析】【分析】（1）移项，提公因式进行因式分解，再解方程即可求出答案.

（2）移项，提公因式进行因式分解，再解方程即可求出答案.17．【答案】解：∵BN//AM，∴∠CBN=∠A,∠CNB=∠M，∴ΔCBN∽ΔCAM，∴即1CA=1.5∴AB=3−1=2m，即窗户的高度为：2m．【解析】【分析】先证出ΔCBN∽ΔCAM，再利用相似三角形的性质可得CBCA18．【答案】解：设这两个连续整数中较小的数为x，则较大的数为x＋1由题意可得x（x＋1）=56解得：x1=7，x2=-8∴这两个整数为7、8或-8，-7∴两个连续整数的和为7＋8=15或-8＋（-7）=-15答：这两个连续整数的和为15或-15．【解析】【分析】设这两个连续整数中较小的数为x，则较大的数为x＋1，根据题意，列出方程即可求出x，从而求出结论．19．【答案】（1）1（2）解：画树状图如解图，由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为212【解析】【解答】解：由题意可得：

小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为14

故答案为：14

【分析】（1）根据简单事件的概率计算即可求出答案.20．【答案】（1）I=（2）3（3）解：当I≤10时，则36R≤10

解得：R≥3.6

∴【解析】【解答】解：（1）设电流I与电阻R的关系式为I=kR

∴将（9，4）代入关系式可得4=k9，解得：k=36

∴这个反比例函数的表达式是I=36R

故答案为：I=36R

（2）将R=12代入表达式，则I=3612=3

故答案为：3

21．【答案】（1）A（2）证明：如图3，由折叠得，∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB

∵ADIIBC，

∴∠DAC=∠ACB

∴∠CAE=∠ACF

∴AEIICF

∵AFIICE

∴四边形AECF是平行四边形

∵∠CAE=∠DAC，∠ACE=∠DAC

∴∠CAE=∠ACE

∴AE=CE，

∴四边形AECF是菱形【解析】【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAF=∠B=90°

由折叠得AF=AB，∠AFE=∠B=90°

∵∠B=∠BAF=∠AFE=90°

∴四边形ABEF是矩形

∵AF=AB

∴四边形ABEF是正方形

∴四边形ABEF是菱形

如图2，连接AC、BD

∵E、F、G、H分别是AB、BC，CD、AD的中点

EF=GH=12AC，EH=GF=12BD

∵AC=BD，

∴EF=GH=EH=GF，

∴四边形EFGH是菱形

∴甲、乙都得到菱形

故答案为：A

【分析】（1）甲：根据矩形性质可得∠BAF=∠B=90°，由折叠得AF=AB，∠AFE=∠B=90°，再根据矩形判定定理可得四边形ABEF是矩形，由AF=AB可得四边形ABEF是正方形，再根据菱形判定定理即可；乙：连接AC、BD，再根据三角形中位线定理可得EF=GH=22．【答案】（1）2；3（2）解：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组x+y=32xy=1

消去y化简后得到：2x2-3x+2=0

∵∆=9-16<0（3）8；18；9+174；【解析】【解答】解：（1）2x2−7x+6=0

∵∆=b2−4ac=49−48=1>0

∴x=7±14

∴x1=2，x2=32

∴满足要求的矩形B存在

故答案为：2，32

（3）①由图可知，一次函数解析式为y=-x+4.5

反比例函数解析式为y=4x

联立方程组y=4xy=-x+4.5，整理得：x2-4.5x+4=0

∴x1+x2=4.5，x1·x2=4

∴矩形B的两边长和为4.5，周长为9，面积为4

∴这个图象所研究的矩形A的面积为8，周长为18

故答案为：8，18

②由①可得x+y=4.5xy=4，解得：x=9+17