开关变换器的时间平均等效电路

第4章开关变换器的时间平均等效电路开关变换器的状态空间平均建模和分析方法存在计算复杂、物理概念不清晰和不直观的缺点。为了简化开关变换器的建模和分析，更直观、方便的分析开关变换器电路，有必要研究开关变换器的等效电路建模和分析方法。本章所讨论的开关变换器的时间平均等效电路(TimeAveragingEquivalentCircuit,TAEC)建模和分析方法，可以有效简化开关变换器的建模与分析过程。开关变换器时间平均等效电路建模和分析方法的关键是采用受控电压源或者受控电流源等效替代开关变换器中的开关元件，得到电路结构不变的等效电路，从而可以很方便地使用基本的电路分析方法对开关变换器的直流稳态和交流小信号特性进行分析。4.1开关变换器的时间平均等效电路原理在讨论开关变换器时间平均等效电路建模和分析方法之前，先做如下假定：开关变换器是唯一可解的；开关变换器工作于周期稳态；开关变换器的开关频率fs远大于开关变换器的最大特征频率f0，即fs>>f0。在上述假设条件下，可以对开关变换器进行时间平均等效变换。(a)(b)图4.1开关变换器及其时间平均等效开关变换器时间平均等效电路建模分析的基本思想是：将开关变换器中所有开关元件抽取出来，形成线性时不变动态子网络NC和开关子网络NS，如图4.1(a)所示。当开关变换器满足上述条件(1)~(3)时，可以分别采用受控电压源或受控电流源代替开关子网络NS中的开关元件，得到由受控电压源和受控电流源构成的等效开关子网络NS，如图4.1(b)所示。当受控电压源或受控电流源的值分别是一个开关周期内它所代替的开关元件两端的电压或流过该开关元件的电流平均值，且在等效变换过程中，没有形成电流源（电感）割集和电压源（电容）回路，则在时间平均意义下，开关变换器N可以等效为由线性时不变动态子网络NC和等效开关子网络NS构成的开关变换器时间平均等效电路。由开关变换器的时间平均等效电路建模思想可知，开关变换器的时间平均等效电路方法可以很方便地应用于开关变换器的建模分析。本章将分析开关变换器分别工作在CCM和DCM时的时间平均等效电路建模和分析方法。进一步，将时间平均等效电路建模和分析方法应用在隔离型开关变换器上。4.2CCM开关变换器时间平均等效电路分析本节将讨论Buck、Boost、Buck-Boost等非隔离型开关变换器工作于CCM时的时间平均等效电路建模和分析方法。4.2.1CCMBuck变换器时间平均等效电路分析1.CCMBuck变换器时间平均等效电路模型如图4.2(a)所示Buck变换器，当工作在CCM时，其在一个开关周期T内存在两种开关工作状态。当t0<t<t0+dT时，开关管S导通，二极管D关断，等效电路如图4.2(b)所示；而当t0+dT<t<t0+T时，开关管S关断，二极管D导通，等效电路如图4.2(c)所示。(a)(b)(c)图4.2Buck变换器及其在一个开关周期内的等效电路当Buck变换器的开关频率远大于它的特征频率时，在一个开关周期内，可以认为电路的状态变量保持不变，即电容电压和电感电流保持恒定。因此，可以将电感看作电流为的电流源，将电容看作电压为的电压源。由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到CCMBuck变换器的时间平均等效电路，如图4.3所示，其中(4.1a)(4.1b)图4.3CCMBuck变换器的时间平均等效电路在上面的分析中，我们假定电路工作于直流稳态，不存在小信号扰动。当输入和控制变量d存在小信号扰动时，即(4.2)输入和控制变量的小信号扰动，将引起电路中的其它各个状态变量及等效受控源的小信号扰动，即，，，，(4.3)其中，、d、、、、和代表时间平均分量，Vg、D、IL、VC、Vo、IS和VD代表直流分量，、、、、、和代表小信号扰动分量。对于小信号扰动，有、、、、、和，将式(4.3)代入式(4.1)，通过忽略二次及以上小信号扰动项，得到(4.4a)(4.4b)分离式(4.4)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到CCMBuck变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。图4.4CCMBuck变换器的直流稳态等效电路令图4.3和式(4.4)中的，可以得到如图4.4所示CCMBuck变换器的直流稳态等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值分别为(4.5a)(4.5b)类似地，当仅考虑式(4.4)中的小信号扰动项时，可以得到如图4.5所示CCMBuck变换器的交流小信号等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值分别为(4.6a)(4.6b)图4.5CCMBuck变换器的交流小信号等效电路由图4.4和图4.5所示CCMBuck变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行CCMBuck变换器的直流稳态和交流小信号分析。2.CCMBuck变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.4所示CCMBuck变换器的直流稳态等效电路，有(4.7a)(4.7b)(4.7c)由式(4.7)可以得到CCMBuck变换器的直流电压传输比M为(4.8)3.CCMBuck变换器交流小信号分析对于如图4.5所示CCMBuck变换器的交流小信号等效电路，可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。由图4.5可得(4.9a)(4.9b)(4.9c)令式(4.9)中，可以得到CCMBuck变换器的输入—输出传递函数为(4.10)令式(4.9)中，可以得到CCMBuck变换器的控制—输出传递函数为(4.11)令(4.9)中和，可以求出CCMBuck变换器开环输出阻抗，相应的电路如图4.6所示；根据该图，有(4.12)图4.6求CCMBuck变换器开环输出阻抗的电路此外，根据开关变换器的时间平均等效电路建模分析原理，还可以得到CCMBuck变换器的另一种时间平均等效电路，如图4.7所示。图4.7CCMBuck变换器的时间平均等效电路II在图4.7中，有(4.13a)(4.13b)其中，d1–d。显然，图4.7所示的电路与图4.3所示的电路是等效的。需要注意的是，开关管、二极管均可采用受控电压源和受控电流源替代；然而对于图4.2(a)所示的Buck变换器，不能同时采用受控电压源或受控电流源来替代开关管和二极管，否则将形成电压源-电容回路或电流源-电感割集。本节详细讨论了CCMBuck变换器时间平均等效电路的建模分析。与第3章状态空间平均建模相比，时间平均等效电路建模利用受控源代替开关管和二极管等开关器件，物理意义明确、计算简单，简化了开关变换器的建模和分析。下面将利用时间平均等效电路建模方法，对CCMBoost和CCMBuck-Boost变换器进行分析。4.2.2CCMBoost变换器时间平均等效电路分析1.CCMBoost变换器时间平均等效电路模型如图4.8(a)所示Boost变换器，当其工作在CCM时，在一个开关周期T内存在两种开关工作状态，当t0<t<t0+dT时，开关管S导通，二极管D关断，等效电路如图4.8(b)所示；当t0+dT<t<t0+T时，开关管S关断，二极管D导通，等效电路如图4.8(c)所示。(a)(b)(c)图4.8CCMBoost变换器及其在一个开关周期内的等效电路类似地，由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到CCMBoost变换器的时间平均等效电路，如图4.9所示，其中(4.14a)(4.14b)图4.9CCMBoost变换器的时间平均等效电路当存在小信号扰动时，忽略二次及以上小信号扰动项，图4.9中CCMBoost变换器时间平均等效电路中受控电压源和受控电流源的值为(4.15a)(4.15b)分离式(4.15)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到CCMBoost变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。令图4.9和式(4.15)中的，可以得到如图4.10所示CCMBoost变换器的直流稳态等效电路。图中(4.16a)(4.16b)图4.10CCMBoost变换器的直流稳态等效电路类似的，当仅考虑图4.9和式(4.15)中的小信号扰动项时，得到如图4.11所示CCMBoost变换器的交流小信号等效电路。图中(4.17a)(4.17b)图4.11Boost变换器的交流小信号等效电路由图4.10和图4.11所示CCMBoost变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行CCMBoost变换器的直流稳态和交流小信号分析。2.CCMBoost变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.10所示CCMBoost变换器的直流稳态等效电路，有(4.18a)(4.18b)(4.18c)(4.18d)(4.18e)则由式(4.18)，可以得到CCMBoost变换器的直流电压传输比M为(4.19)其中D1–D。3.CCMBoost变换器交流小信号分析对于如图4.11所示CCMBoost变换器的交流小信号等效电路，可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。由图4.11可得(4.20a)(4.20b)(4.20c)(4.20d)(4.20e)令式(4.20)中，可以得到CCMBoost变换器的输入—输出传递函数为(4.21)其中，，，，。同理，令式(4.20)中，可以得到CCMBoost变换器的控制—输出传递函数为(4.22)其中，，，，，。令式(4.20)中和，可以得到求CCMBoost变换器开环输出阻抗的电路如图4.12所示，有(4.23)图4.12求CCMBoost变换器的开环输出阻抗等效电路此外，根据开关变换器的时间平均等效电路建模分析，还可以得到CCMBoost变换器的另外两种时间平均等效电路，如图4.13和图4.14所示。图4.13CCMBoost变换器的时间平均等效电路II图4.14CCMBoost变换器时间平均等效电路III在图4.13中，有(4.24a)(4.24b)在图4.14中，有(4.25a)(4.25b)显然，如图4.13和图4.14所示CCMBoost变换器的时间平均等效电路与图4.9所示的电路是等效的。需要注意的是：只有当存在输出电容的等效串联电阻时，才可以得到如图4.14所示含两个受控电压源的等效电路，否则将会形成一个电压源-电容回路；不存在含两个受控电流源的等效电路，因为会形成一个电流源-电感割集。4.2.3CCMBuck-Boost变换器时间平均等效电路分析1.CCMBuck-Boost变换器时间平均等效电路模型如图4.15(a)所示Buck-Boost变换器在一个开关周期内存在两个开关工作状态，当t0<t<t0+dT时，开关管S导通，二极管D关断，等效电路如图4.15(b)所示；而当t0+dT<t<t0+T时，开关管S关断，二极管D导通，等效电路如图4.15(c)所示。(a)(b)(c)图4.15Buck-Boost变换器及其在一个开关周期内的等效电路类似地，由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到CCMBuck-Boost变换器的时间平均等效电路，如图4.16所示，其中(4.26a)(4.26b)图4.16CCMBuck-Boost变换器的时间平均等效电路当存在小信号扰动时，忽略二次及以上小信号扰动项，图4.16中CCMBuck-Boost变换器时间平均等效电路中受控电流源和受控电压源的值分别为(4.27a)(4.27b)分离式(4.27)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到CCMBuck-Boost变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。令图4.16和式(4.27)中的，可以得到如图4.17所示CCMBuck-Boost变换器的直流稳态等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值分别为(4.28a)(4.28b)图4.17CCMBuck-Boost变换器的直流稳态等效电路类似地，当仅考虑式(4.27)中的小信号扰动项时，可以得到如图4.18所示CCMBuck-Boost变换器的交流小信号等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值分别为(4.29a)(4.29b)图4.18CCMBuck-Boost变换器的交流小信号等效电路由图4.17和图4.18所示CCMBuck-Boost变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行CCMBuck-Boost变换器的直流稳态和交流小信号分析。2.CCMBuck-Boost变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.17所示CCMBuck-Boost变换器的直流稳态等效电路，有(4.30a)(4.30b)(4.30c)则由式(4.30)，可以得到CCMBuck-Boost变换器的直流电压传输比M为(4.31)其中，Dʹ=1–D。3.CCMBuck-Boost变换器交流小信号的分析对于如图4.18所示CCMBuck-Boost变换器的交流小信号等效电路，可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。由图4.18可得(4.32a)(4.32b)(4.32c)(4.32d)(4.32e)令式(4.32)中，可以得到CCMBuck-Boost变换器的输入—输出传递函数为(4.33)其中，，，和。令式(4.32)中，可以得到CCMBuck-Boost变换器的控制—输出传递函数为(4.34)其中，，，，，。令(4.32)中和，可以求得CCMBuck-Boost变换器的开环输出阻抗的等效电路如图4.19所示，则开环输出阻抗为(4.35)图4.19求CCMBuck-Boost变换器的开环输出阻抗等效电路在上面的分析过程中，我们选择了如图4.16所示CCMBuck-Boost变换器的时间平均等效电路。根据开关变换器的时间平均等效电路建模分析原理，我们还可以得到另外两种CCMBuck-Boost变换器的时间平均等效电路，如图4.20和图4.21所示。图4.20CCMBuck-Boost变换器的时间平均等效电路II图4.21CCMBuck-Boost变换器的时间平均等效电路III在图4.20中，有：(4.36a)(4.36b)在图4.21中，有：(4.37a)(4.37b)显然，图4.16、图4.20和图4.21所示电路是等效的。值得注意的是，对于图4.20所示电路，当电容的等效电阻为零时，将会形成一个电压源和电容回路。4.3DCM开关变换器时间平均等效电路分析4.2节讨论了时间平均等效电路建模分析方法在CCM开关变换器建模分析中的应用，下面将讨论时间平均等效电路建模分析方法在DCM开关变换器建模分析中的应用。4.3.1DCMBuck变换器时间平均等效电路分析1.DCMBuck变换器时间平均等效电路模型当Buck变换器工作于DCM时，在一个开关周期内存在三种开关工作状态。当t0<t<t0+d1T，S导通、D断开，等效电路如图4.22(a)所示；当t0+d1T<t<t0+d1T+d2T，S断开、D导通，等效电路如图4.22(b)所示；而当t0+d1T+d2T<t<t0+T时，S和D均断开，等效电路如图4.22(c)所示，此时，相应的电感电流波形如图4.22(d)所示。(a)(b)(c)(d)图4.22DCMBuck变换器在一个开关周期内的等效电路及其电感电流波形类似地，由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到DCMBuck变换器的时间平均等效电路，如图4.23所示，其中图4.23DCMBuck时间平均等效电路模型(4.38a)(4.38b)(4.38c)式中κ=R/(R+RC)。类似地，当存在小信号扰动时，通过忽略二次及以上小信号扰动项，图4.23中DCMBuck变换器时间平均等效电路中受控电压源、受控电流源、平均电感电流的值分别为(4.39a)(4.39b)(4.39c)其中和分离式(4.39)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到DCMBuck变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。令式(4.39)中的，可以得到如图4.24所示DCMBuck变换器的直流稳态等效电路，图中受控电流源、受控电压源和电感电流的直流稳态值为(4.40a)(4.40b)(4.40c)图4.24DCMBuck变换器直流稳态等效电路模型类似地，当仅考虑式(4.39)中的小信号扰动项时，可以得到如图4.25所示DCMBuck变换器的交流小信号等效电路，图中受控电流源、受控电压源和电感电流的交流小信号值为图4.25DCMBuck变换器交流小信号等效电路模型(4.41a)(4.41b)(4.41c)由图4.24和图4.25所示DCMBuck变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行DCMBuck变换器的直流稳态和交流小信号分析。2.DCMBuck变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.24所示DCMBuck变换器的直流稳态等效电路，有(4.42a)(4.42b)(4.42c)(4.42d)(4.42e)由式(4.42)可以得到DCMBuck变换器的直流电压传输比M为(4.43a)(4.43b)3.DCMBuck变换器交流小信号分析为了便于分析，令RL=RC=0。对于如图4.25所示DCMBuck变换器的交流小信号等效电路，可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。由图4.25可得(4.44a)(4.44b)(4.44c)(4.44d)令(4.44)中，并考虑和，可以得到DCMBuck变换器的输入—输出传递函数为(4.45)令式(4.44)中，可以得到DCMBuck变换器的控制—输出传递函数为(4.46)令式(4.44)中和，可以得到求DCMBuck变换器开环输出阻抗的电路如图4.26所示，则(4.47)图4.26求DCMBuck变换器开环输出阻抗的电路4.3.2DCMBoost变换器时间平均等效电路分析1.DCMBoost变换器时间平均等效电路模型当Boost变换器工作于DCM时，在一个开关周期内存在三个开关工作状态。当t0<t<t0+d1T时，开关管S导通，二极管D关断，等效电路如图4.27(a)所示；在t0+d1T<t<t0+(d1+d2)T期间，开关管S关断，二极管D导通，等效电路如图4.27(b)所示；在t0+(d1+d2)T<t<t0+d1T期间，开关管S和二极管D均关断，等效电路如图4.27(c)所示。此时，相应的电感电流波形如图4.27(d)所示。类似地，由周期性开关线性网络的时间平均等效电路建模原理，采用受控电流源代替开关管，受控电压源代替二极管，可得到DCMBoost变换器的时间平均等效电路，如图4.28所示，其中(4.48a)(a)(b)(c)(d)图4.27DCMBoost变换器在一个开关周期内的等效电路及其电感电流波形图4.28DCMBoost变换器的时间平均等效电路(4.48b)(4.48c)类似地，当存在小信号扰动时，通过忽略二次及以上小信号扰动项，图4.28中DCMBoost变换器时间平均等效电路中受控电压源和受控电流源的值为(4.49a)(4.49b)分离式(4.49)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到DCMBoost变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。令图4.28和式(4.49)中的，可以得到如图4.29所示DCMBoost变换器的直流稳态等效电路，图中受控电流源、受控电压源和电感电流的直流稳态值为(4.50a)(4.50b)(4.50c)图4.29DCMBoost变换器的直流稳态等效电路类似地，当仅考虑式(4.49)中的小信号扰动项时，可以得到如图4.30所示DCMBoost变换器的交流小信号等效电路，图中受控电流源、受控电压源和电感电流的交流小信号值为(4.51a)(4.51b)(4.51c)图4.30DCMBoost变换器的交流小信号等效电路由图4.29和图4.30所示DCMBoost变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行DCMBoost变换器的直流稳态和交流小信号分析。2.DCMBoost变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.29所示DCMBoost变换器的直流稳态等效电路，有(4.52a)(4.52b)(4.52c)(4.52d)则由式(4.50)和式(4.52)，可以得到DCMBoost变换器的直流电压传输比M为(4.53a)(4.53b)3.DCMBoost变换器交流小信号分析对于如图4.30所示DCMBoost变换器的交流小信号等效电路，我们可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。为了简化计算，令图4.30中RL=RC=0，则由图4.30可得(4.54a)(4.54b)(4.54c)(4.54d)(4.54e)令式(4.54)中，可以得到DCMBoost变换器的输入—输出传递函数为(4.55)其中，，，，。同理，令(4.54)中，可以得到DCMBoost变换器的控制—输出传递函数为(4.56)其中，，，，。令式(4.54)中和，可以得到求DCMBoost变换器开环输出阻抗的电路如图4.31所示，有(4.57)图4.31求DCMBoost变换器的开环输出阻抗等效电路4.3.3DCMBuck-Boost变换器时间平均等效电路分析1.DCMBuck-Boost变换器时间平均等效电路模型当Buck-Boost变换器工作于DCM时，在一个开关周期内存在三个开关工作状态。当t0<t<t0+d1T时，开关管S导通，二极管D关断，等效电路如图4.32(a)所示；当t0+d1T<t<t0+(d1+d2)T时，开关管S关断，二极管D导通，等效电路如图4.32(b)所示；而当t=t0+(d1+d2)T时，开关管S和二极管D均关断，等效电路如图4.32(c)所示，此时，相应的电感电流波形如图4.32(d)所示。(a)(b)(c)(d)图4.32DCMBuck-Boost变换器在一个开关周期内的等效电路及其电感电流波形类似地，由开关变换器时间平均等效电路建模原理，采用受控电流源代替开关管，受控电压源代替二极管，可得到DCMBuck-Boost变换器的时间平均等效电路，如图4.33所示，其中(4.58a)(4.58b)(4.58c)图4.33DCMBuck-Boost变换器时间平均等效电路模型类似地，当存在小信号扰动时，通过忽略二次及以上小信号扰动项，图4.33所示DCMBuck-Boost变换器时间平均等效电路中受控电流源、受控电压源和平均电感电流的值分别为(4.59a)(4.59b)(4.59c)分离式(4.59)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到DCMBuck-Boost变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。令式(4.59)中的，可以得到如图4.34所示DCMBuck-Boost变换器的直流稳态等效电路，图中受控电流源、受控电压源和电感电流的直流稳态值分别为(4.60a)(4.60b)(4.60c)图4.34DCMBuck-Boost变换器直流稳态等效电路模型类似地，当仅考虑式(4.59)中的小信号扰动项时，我们可以得到如图4.35所示DCMBuck-Boost变换器的交流小信号等效电路，图中受控电流源、受控电压源和电感电流的交流小信号值分别为(4.61a)(4.61b)(4.61c)图4.35DCMBuck-Boost变换器交流小信号等效电路模型由图4.34和图4.35以及式(4.60)和(4.61)，可对DCMBuck-Boost变换器进行直流稳态和交流小信号分析。2.DCMBuck-Boost变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.34所示DCMBuck-Boost变换器的直流稳态等效电路，有(4.62a)(4.62b)(4.62c)(4.62d)(4.62e)则由式(4.62)，可以得到DCMBuck-Boost变换器的直流电压传输比M为(4.63a)其中(4.63b)3.DCMBuck-Boost变换器交流小信号分析对交流小信号特性，为简化计算，令RL=RC=0，有(4.64a)(4.64b)(4.64c)(4.64d)(4.64e)令式(4.64)中，可以得到DCMBuck-Boost变换器的输入—输出传递函数为(4.65)令式(4.64)中，可得DCMBuck-Boost变换器的控制—输出传递函数为(4.66)令(4.64)中和，可以得到求DCMBuck-Boost变换器的开环输出阻抗的等效电路如图4.36所示，则开环输出阻抗为(4.67)图4.36求DCMBuck-Boost变换器的开环输出阻抗等效电路4.4隔离型开关变换器时间平均等效电路分析在4.2节和4.3节中，我们利用时间平均等效电路建模方法，分析了Buck、Boost和Buck-Boost等非隔离型开关变换器工作在CCM和DCM时对应的直流稳态和交流小信号特性。从开关变换器的时间平均等效电路分析过程可以看出，时间平均等效电路建模分析方法大大简化了开关变换器的建模分析过程，可以很直观、方便地对开关变换器进行分析。本节将利用时间平均等效电路建模方法，分析正激、反激等隔离型开关变换器工作在CCM和DCM时的直流稳态和交流小信号特性。4.4.1CCM正激变换器时间平均等效电路分析1.CCM正激变换器时间平均等效电路模型正激(Forward)变换器如图4.37(a)所示，在实际设计中需要另加磁复位措施，常采用的一种磁复位方法是：在磁芯上另加匝数为N3的第三绕组且串联一个二极管D3，如图中虚线部分所示。考虑到磁复位措施的引入不影响正激变换器的电能传输关系，为了便于分析，在本小节中将不考虑磁复位措施。(a)(b)(c)图4.37正激变换器及其在一个开关周期内的等效电路工作于CCM的正激变换器在一个开关周期内存在两种开关工作状态。当t0<t<t0+dT时，S和D1导通、D2关断，等效电路如图4.37(b)所示；当t0+dT<t<t0+T时，S和D1关断、D2导通，等效电路如图4.37(c)所示。设变压器原副边绕组的匝数比为n=N1/N2，类似地，由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到正激变换器的时间平均等效电路，如图4.38所示，其中(4.68a)(4.68b)(4.68c)当存在小信号扰动时，通过忽略二次及以上小信号扰动项，图4.38中正激变换器时间平均等效电路中受控电流源和受控电压源的值为图4.38正激变换器的时间平均等效电路(4.69a)(4.69b)(4.69c)分离式(4.69)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到正激变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。令图4.38和式(4.69)中，可以得到如图4.39所示正激变换器的直流稳态等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值为(4.70a)(4.70b)(4.70c)图4.39正激变换器的直流稳态等效电路类似地，当仅考虑式(4.69)中的小信号扰动项时，可以得到如图4.40所示的正激变换器交流小信号等效电路，图中受控电流源和受控电压源的值为(4.71a)(4.71b)(4.71c)图4.40正激变换器的交流小信号等效电路由图4.39和图4.40所示的正激变换器直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行正激变换器的直流稳态和交流小信号分析。2.CCM正激变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，可以将电容看作开路，电感看作短路，则由如图4.39所示正激变换器的直流稳态等效电路，有(4.72a)(4.72b)(4.72c)则由式(4.72)，可以得到CCM正激变换器的直流电压传输比M为(4.73)3.CCM正激变换器交流小信号的分析对于如图4.40所示正激变换器的交流小信号等效电路，可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。由图4.40可得：(4.74a)(4.74b)(4.74c)令式(4.74)中，可以得到正激变换器的输入—输出传递函数为(4.75)令式(4.74)中，可以得到正激变换器的控制—输出传递函数为(4.76)令式(4.74)中和，可以得到求正激变换器开环输出阻抗的电路如图4.41所示，则(4.77)图4.41求正激变换器开环输出阻抗的电路4.4.2CCM反激变换器时间平均等效电路分析1.CCM反激变换器时间平均等效电路模型如图4.42(a)所示反激(Flyback)变换器，当其工作在CCM时，在一个开关周期内存在两个开关工作状态，当t0<t<t0+dT时，开关管S导通，二极管D关断，等效电路如图4.42(b)所示；当t0+dT<t<t0+T时，开关管S关断，二极管D导通，等效电路如图4.42(c)所示。在图4.42(a)中，Lm表示变压器励磁电感，为简化分析，忽略变压器漏感的影响。(a)(b)(c)图4.42反激变换器及其在一个开关周期内的等效电路类似地，由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到反激变换器的时间平均等效电路，如图4.43所示，其中：(4.78a)(4.78b)图4.43反激变换器的时间平均等效电路当存在小信号扰动时，通过忽略二次及以上小信号扰动项，图4.43中反激变换器时间平均等效电路中受控电压源和受控电流源的值为：(4.79a)(4.79b)分离式(4.79)中的直流稳态和交流小信号分量，可以得到反激变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。令图4.43和式(4.79)中的，可以得到如图4.44所示反激变换器的直流稳态等效电路。图中受控电流源、受控电压源和励磁电感电流的直流稳态值分别为(4.80a)(4.80b)图4.44反激变换器的直流稳态等效电路类似的，当仅考虑图4.43和式(4.79)中的小信号扰动项时，可以得到如图4.45所示反激变换器的交流小信号等效电路。图中(4.81a)(4.81b)图4.45反激变换器的交流小信号等效电路由图4.44和图4.45所示反激变换器的直流稳态和交流小信号等效电路，可以进行反激变换器的直流稳态和交流小信号分析。2.CCM反激变换器直流稳态分析在分析直流稳态特性时，将电容看作开路，励磁电感看作短路，则变压器原边和副边的电压都为零，则由如图4.44所示反激变换器的直流稳态等效电路，有：(4.82a)(4.82b)(4.82c)(4.82d)(4.82e)则由式(4.82)，可以得到反激变换器的直流电压传输比M为(4.83)3.CCM反激变换器交流小信号分析对于如图4.45所示反激变换器的交流小信号等效电路，可以采用常规的电路分析方法对它的时域或频域特性进行分析。(4.84a)(4.84b)(4.84c)(4.84d)令式(4.84)中，可得CCM反激变换器的输入—输出传递函数为：(4.85)其中，，，，。令式(4.84)中，可得反激变换器的控制—输出传递函数为：(4.86)其中，，，，，，。令式(4.84)中，，可得求CCM反激变换器开环输出阻抗的电路如图4.46所示，有(4.87)图4.46求CCM反激变换器的开环输出阻抗等效电路4.4.3DCM正激变换器时间平均等效电路分析1.DCM正激变换器时间平均等效电路模型对于图4.37(a)所示正激变换器，当工作DCM时，在一个开关周期内存在三种开关工作状态。在t0<t<t0+d1T内，S导通、D断开，等效电路如图4.47(a)所示；在t0+d1T<t<t0+(d1+d2)T内，S断开、D导通，等效电路如图4.47(b)所示；在t0+(d1+d2)T<t<t0+T内，S和D均断开，等效电路如图4.47(c)所示，此时，电感电流波形如图4.47(d)所示。(a)(b)(c)(d)图4.47DCM正激变换器在一个开关周期内的等效电路及其电感电流波形类似地，由开关变换器的时间平均等效原理，可以得到DCM正激变换器的时间平均等效电路，如图4.48所示，其中(4.88a)(4.88b)(4.88c)(4.88d)图4.48DCM正激变换器时间平均等效电路模型类似地，当存在小信号扰动时，通过忽略二次及以上小信号扰动项，图4.48中DCM正激变换器时间平均等效电路中受控电压源和受控电流源的值为(4.89a)(4.89b)(4.89c)(4.89d)其中和。分离式(4.89)中的直流稳态和交流小信号分量，可以分别得到DCM正激变换器的直流稳态等效电路和交流小信号等效电路。令式(4.89)中的，可以得到如图4.49所示DCM正激变换器的直流稳态等效电路，图中受控电流源、受控电压源和电感电流的直流稳态值为(4.90a)(4.90b)(4.90c)(4.90d)图4.49DCM正激变换器直流稳态等效电路模型类似地，当仅考虑式(4.89)中的小信号扰动项时，可以得到如图4.50所示DCM正激变换器的交流小信号等效电路，图中受控电流源、受控电压源和电感电流的交流小信号值为(4.91a)(4.91b)(4.91c)(4.91d)图4.50DCM正激变换器交流小信号等效电路模型由图4.49和图4.50、式(4.46)和式(4.47)，可对DCM正激变换器的直流稳态和交流小信号分析。2.DCM正激变换器直流稳态分析对图4.49所示等效电路进行直流稳态分析，将电容看作开路，电感看作短路，有(4.92a)(4.92b)(4.92c)由式(4.90)和式(4.92)可得，DCM正激变换器的直流电压传输比M为(4.93a)(4.93b)3.DCM正激变换器交流小信号分析为了便于分析，令图4.50中RL=RC=0。对图4.50所示交流小信号等效电路进行s域分析，有(4.94a)(4.94b)(4.94c)(4.94d)令式(4.94)中，并考虑D1+D2+D3=1和，可以得到DCM正激变换器的输入—输出传递函数为(4.95)令式(4.94)中，可以得到DCM正激变换器的控制—输出传递函数为(4.96)令式(4.94)中和，可得求DCM正激变换器开环输出阻抗的电路如图4.51所示，则(4.97)图4.51求DCM正激变换器开环输出阻抗的电路4.4.4DCM反激变换器时间平均等效电路分析1.DCM反激变换器时间平均等效电路模型如图4.41(a)所示的反激变换器，当其工作在DCM时，在一个开关周期内存在三个开关工作状态。当t0<t<t0+d1T时，开关管S导通，电源为变压器原边励磁电感充能，副边二极管D关断，储能电容C向负载供电，等效电路如图4.52(a)所示；当t0+d1T<t<t0+(d1+d2)T时，开关管S关断，二极管D导通，励磁电感释放储存的能量，向负载供电，等效电路如图4.52(b)所示；当t=t0+(d1+d2)T时，励磁电感电流下降到零，二极管关断；在t0+(d1+d2)T<t<t0+T期间，开关管和二极管均关断，储能电容C向负载供电，等效