2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章 相交线与平行线检测题(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第五章相交线与平行线检测题(含答案)第五章相交线与平行线检测题（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，,且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第3题图第4题图第5题图4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第6题图7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个第8题图9.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm10.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2=．第11题图12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大．第12题图第13题图第14题图13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=．第15题图第16题图16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．17．如图，直线a∥b，则∠ACB=．第17题图第18题图18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．第19题图20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为________；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）第20题图21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．第21题图22．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED//FB．第22题图23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．第24题图参考答案1.B解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2.B解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4cm，故选C．3.A解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．4.A解析：∵a∥b，∠3=108°，∴∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．5.C解析：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．即∠ABE=∠DEB．所以图中相等的角共有5对．故选C．6.C解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7.C解析：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．故选C．8.D解析：如题图，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9.C解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），又2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选C．10.B解析：∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．二、填空题11.144°解析：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°，∴∠2=180°36°=144°．12.15°解析：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．13.垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14.∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．15.52°解析：∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°.∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．16.54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17.78°解析：延长BC与a相交于D，∵a∥b，∴∠ADC=∠50°.∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.故应填78°.18.65°解析：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．三、解答题19．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC=60°.∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．20.解：（1）小鱼的面积为7×61×5×61×2×51×4×21×1.5×1××11=16.（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．21.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.即∠EAP=∠APF.∴AEF∥P.∴∠E=∠F.22．证明：∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.23.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∴∠EDC=∠BCD=40°．24.解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）.∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°，∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°－∠ECM－∠MCN=180°－57.5°－90°=32.5°．第五章相交线与平行线阶段测试(2)班级姓名座号成绩一、填空题(每题6分,共30分)1.如图,∠1和∠D是直线AB、DE被直线所截,它们是；和∠D是同旁内角的是(只要求写一个角即可).2.在同一平面内,与没有公共点,则；经过直线外一点,可以作条直线与平行；若∥,∥则.3.如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,(1)量得∠1=,∠2=,则AB∥CD,根据是；(2)量得∠3=,∠4=,则AB∥CD,根据是；(3)量得∠2=,∠4=,则AB∥CD,根据是.4.如图,请写出能判定CE∥AB的一个条件.5.如图,已知a∥b,∠1=,∠2=,则∠3=.CCBABDE第1题第3题第4题第5题二、选择题(每题5分,共30分)6.两条直线被第三条直线所截,下列条件中,不能判断这两条直线平行的是()A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.同旁内角互余7.如图,能与构成同位角的有()A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B＝,则∠C的度数()A.140°B.40°C.100°D.180°9.如图,能判定EB∥AC的条件是()A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE10.如图,下列说理错误的是()A.∵∠1=∠2,∴∥B.∵∠3=∠4,∴∥C.∵∠1=∠3,∴∥D.∵∠2=∠3,∴∥11.同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()A.a∥bB.b⊥dC.a⊥dD.b∥cABABCD140°ABCDE第7题第8题第9题第10题三、解答题(每题10分,共40分)12.如图,已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2,完成下列推理过程:证明:∵AB⊥AD,CD⊥AD(已知)∴==90°(垂直定义)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD－∠1=∠CDA－即∠DAE=∠ADF∴DF∥()13.如图所示,已知∠OEB=,∠FOD=,OF平分∠EOD,求证AB∥CD.14.如图,已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1＝∠2。求证(1)DF∥AC；(2)DE∥AF。15.如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?为什么?参考答案一、填空题(每题6分,共30分)1.如图,∠1和∠D是直线AB、DE被直线CD所截,它们是内错角；和∠D是同旁内角的是∠2、∠E和∠DCB(只要求写一个角即可).2.在同一平面内,与没有公共点,则∥；经过直线外一点,可以作一条直线与平行；若∥,∥则∥.3.如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,(1)量得∠1=,∠2=,则AB∥CD,根据是同位角相等,两直线平行；(2)量得∠3=,∠4=,则AB∥CD,根据是内错角相等,两直线平行；(3)量得∠2=,∠4=,则AB∥CD,根据是同旁内角互补,两直线平行.4.如图,请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.5.(08安徽)如图,已知a∥b,∠1=,∠2=,则∠3=70°.CCBABDE第1题第3题第4题第5题二、选择题(每题5分,共30分)6.两条直线被第三条直线所截,下列条件中,不能判断这两条直线平行的是(D)A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.同旁内角互余7.如图,能与构成同位角的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B＝,则∠C的度数(A)A.140°B.40°C.100°D.180°9.如图,能判定EB∥AC的条件是(D)A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE10.如图,下列说理错误的是(C)A.∵∠1=∠2,∴∥B.∵∠3=∠4,∴∥C.∵∠1=∠3,∴∥D.∵∠2=∠3,∴∥11.同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是(C)A.a∥bB.b⊥dC.a⊥dD.b∥cABABCD140°ABCDE第7题第8题第9题第10题三、解答题(每题10分,共40分)12.如图,已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2,完成下列推理过程:证明:∵AB⊥AD,CD⊥AD(已知)∴∠DAB=∠CDA=90°(垂直定义)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD－∠1=∠CDA－∠2即∠DAE=∠ADF∴DF∥AE(内错角相等,两直线平行)13.如图所示,已知∠OEB=,∠FOD=,OF平分∠EOD,求证AB∥CD.证明:∵OF平分∠EOD∴∠FOD=∠EOD∵∠FOD=∴∠EOD=又∵∠OEB=∴∠OEB+∠EOD=∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)14.如图,已知DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,且∠1＝∠2。求证(1)DF∥AC；(2)DE∥AF。证明:(1)∵DE平分∠BDF,AF平分∠BAC,∴∠BDF=2∠1,∠BAC=2∠2又∵∠1=∠2∴∠BDF=∠BAC∴DF∥AC(2)∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠BAF∴DE∥AF15.如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?为什么?解:AC与BD平行,AE与BF平行.理由:∵∠1=∠2=∴AC∥BD(同位角相等,两直线平行)∵AC⊥AE,BD⊥BF∴∠CAE=∠DBF=∴∠BAE=+∠1,∠GBF=+∠2又∵∠1=∠2=∴∠BAE=∠GBF∴AE∥BF(同位角相等,两直线平行)第五章相交线与平行线阶段测试(3)班级姓名座号成绩一、选择题(每题5分,共30分)1.如图,已知AD与BC相交于点O,AB∥CD,,,则∠AOC的大小为()A. B. C. D.2.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是()A.当时,一定有a∥b B.当a∥b时,一定有C.当a∥b时,一定有 D.当a∥b时,一定有3.下列命题中,正确的是()A.对顶角相等 B.同位角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补4.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式,改写正确的是()A.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的补角B.如果同角,那么补角相等C.如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等D.如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等5.如图,AB∥CD,∠B=,∠D=,则∠E=()A. B. C. D.6.如图,已知,则的度数是()A. B. C. D.第1题第2题第5题第6题第1题第2题第5题第6题二、填空题(每题5分,共30分)7.如图,直线a、b被直线c所截,若要a∥b,需增加条件(填一个即可).8.两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角的度数之比是,那么这两个角的度数分别是.9.命题“如果两条直线相交,那么它们只有一个交点”的题设是,结论是.10.如图,,,,则.11.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则.12.如图,按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使,则的度数为.第7题第10题第11题第12题第7题第10题第11题第12题三、解答题(每题10分,共40分)13.根据右图,回答下列问题.(1)若,则,根据是；(2)若AB∥CD,则,根据是；(3)若AB∥CD,则, 根据是；(4)若,则,根据是；(5)若AD∥BC,则,根据是.14.已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=.求证:AE∥FD.DDABCEFG15.已知:如图,DC∥AB,∠1+∠A=.求证:AD⊥DB.AABCD116.如图,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点,且.(1)若是的平分线,FN是的平分线,则EM与FN平行吗?若平行,试说明理由.(2)若EK是∠BEF的平分线,则EK和FN垂直吗?说明理由.参考答案一、选择题(每题5分,共30分)1.如图,已知AD与BC相交于点O,AB∥CD,,,则∠AOC的大小为(B)A. B. C. D.2.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是(C)A.当时,一定有a∥b B.当a∥b时,一定有C.当a∥b时,一定有 D.当a∥b时,一定有3.下列命题中,正确的是(A)A.对顶角相等 B.同位角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补4.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式,改写正确的是(D)A.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的补角B.如果同角,那么补角相等C.如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等D.如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等5.如图,AB∥CD,∠B=,∠D=,则∠E=(C)A. B. C. D.6.如图,已知,则的度数是(D)A. B. C. D.第1题第2题第5题第6题第1题第2题第5题