2025年云南省初中学业水平考试数学模拟卷(三)（解析版）

2025年云南省初中学业水平考试数学模拟卷(三)(考试时间：120分钟，满分：100分)班级：_________姓名：_________分数：_________一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)1．－5的相反数是（A）A．5B．－5C.eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量有很大的危害．其中数据“0.0000025”用科学记数法表示为（B）A．0.25×10－6B．2.5×10－6C．2.5×10－5D．25×10－63．下列运算结果正确的是（D）A．a5－a3＝a2B．a5·a3＝a15C．a6÷a3＝a2D．(－a5)2＝a104．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（C）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球5.eq\r(12)与最简二次根式eq\r(m＋1)能合并，则m的值为（C）A．0B．1C．2D．36．某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共83名同学参加初赛，取前42名进入复赛．小云同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这83名同学成绩的（D）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．如图，下列条件中不能判定AC∥DE的是（A）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠AC．∠2＋∠4＝180°D．∠3＝∠48．下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（B）A.B.C.D.9．如图，在一块长为36m，宽为25m的矩形空地上修建三条宽均为xm的笔直小道，其余部分(即图中阴影部分)改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840m2，求x的值．根据题意，下列方程中正确的是（D）A．36×25－36x－25x＝840B．36x＋25x＝840C．(36－x)(25－x)＋x2＝840D．(36－x)(25－x)＝84010．C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是C60的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（A）A．120°B．108°C．72°D．60°11．按一定规律排列的一组数：eq\f(1,2)，eq\f(1,6)，eq\f(1,12)，eq\f(1,20)，…，eq\f(1,a)，eq\f(1,90)，eq\f(1,b)，…，则a＋b的值是（B）A．172B．182C．200D．24212．在函数y＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象上有A(1，y1)，B(－1，y2)，C(－2，y3)三个点，则下列各式中正确的是（C）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y113．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝eq\f(3,5)，堤坝高BC＝15m，则迎水坡面AB的长度为（B）A．20mB．25mC．30mD．35m14．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，连接AC，BE，若∠ACD＝20°，则∠ABE的度数为（D）A．40°B．44°C．50°D．55°15．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝6，则△CEF的周长为（A）A．3eq\r(5)＋3B.eq\r(5)＋2C．2eq\r(5)＋3D.eq\r(3)＋1二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)16．因式分解：9a2－9＝9(a＋1)(a－1)．17．满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5≤0，,x－1＞0))的整数解是2.18．如图，E是▱ABCD边BC的延长线上一点，若CF＝2，eq\f(S△FCE,S△ABE)＝eq\f(1,9)，则AB＝6.19．已知圆锥的底面积为25π，高为12，则它的侧面积为65π.三、解答题(本大题共8小题，共62分)20．(本小题满分7分)计算：－12024＋eq\r(27)－|－tan60°|＋(1.414－eq\r(2))0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1).解：原式＝－1＋eq\r(27)－|－eq\r(3)|＋1－2＝－1＋3eq\r(3)－eq\r(3)＋1－2＝2eq\r(3)－2.21．(本小题满分6分)如图，已知∠B＝∠C，AD平分∠BAC.求证：△ABD≌△ACD.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(AAS)．22．(本小题满分7分)某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意得eq\f(5400,4x)＝eq\f(4050,x)－60，解得x＝45，经检验，x＝45是原方程的解．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．23．(本小题满分6分)某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，该活动为学生准备了四项科学小实验：A.自动升高的水；B.不会湿的纸；C.漂浮的硬币；D.生气的瓶子．筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的A，B，C，D四张不透明的卡片(卡片形状、大小、质地、背面完全相同)，把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．参与该活动的萌萌同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．eq\x(A.自动升高的水)eq\x(B.不会湿的纸)eq\x(C.漂浮的硬币)eq\x(D.生气的瓶子)(1)萌萌从四张卡片中随机抽取一张，抽到“D.生气的瓶子”卡片的概率为eq\f(1,4)；(2)请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C.漂浮的硬币”的概率．解：(2)画树状图如下：由图可知，共有16种等可能的结果，其中萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C.漂浮的硬币”的结果数为9，∴萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C.漂浮的硬币”的概率为eq\f(9,16).24．(本小题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF＝6.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)求线段EF的长．(1)证明：在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，∴CD＝AB＝16，AD＝BC＝8，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝6，∴CF＝AE＝16－6＝10，AF＝CE＝eq\r(82＋62)＝10，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形．(2)解：过点F作FH⊥AB于点H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝6，FH＝AD＝8，∴EH＝10－6＝4，∴EF＝eq\r(EH2＋FH2)＝4eq\r(5).25．(本小题满分8分)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：电影票售价x(元/张)4050售出电影票数量y(张)164124(1)请求出y与x之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入－运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式；(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，由表格可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(164＝40k＋b，,124＝50k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－4，,b＝324，))即y与x之间的函数关系式是y＝－4x＋324(30≤x≤80，且x是整数)．(2)由题意可得w＝x(－4x＋324)－2000＝－4x2＋324x－2000，即w与x之间的函数关系式是w＝－4x2＋324x－2000(30≤x≤80，且x是整数)．(3)由(2)知w＝－4x2＋324x－2000＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(81,2)))eq\s\up12(2)＋4561，∵30≤x≤80，且x是整数，∴当x＝40或41时，w取得最大值为4560.答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．26．(本小题满分8分)已知抛物线y＝ax2＋2x＋c(a≠0)经过点(0，1)，对称轴是直线x＝1.(1)求抛物线的解析式；(2)若点(s，t)在该抛物线上，且－1＜s＜2，求t的取值范围；(3)若设m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，记M＝eq\f(m6－29,140)，比较M与eq\f(\r(2),2)的大小．解：(1)把(0，1)代入y＝ax2＋2x＋c(a≠0)中得c＝1.∵对称轴是直线x＝1，∴－eq\f(2,2a)＝1，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋1.(2)由(1)知y＝－x2＋2x＋1.∵对称轴是直线x＝1，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，∵点(s，t)在该抛物线上，且－1＜s＜2，∴当s＝－1时，t＝－2；当s＝1时，t＝2.∴t的取值范围为－2＜t≤2.(3)∵m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，∴－m2＋2m＋1＝0，即m2－2m＝1.∴方程m2＝2m＋1的两个根为m1＝1＋eq\r(2)，m2＝1－eq\r(2)，∴m6＝m2·m2·m2＝(2m＋1)(2m＋1)(2m＋1)＝(2m＋1)(4m2＋4m＋1)＝(2m＋1)[4(2m＋1)＋4m＋1]＝(2m＋1)(12m＋5)＝24m2＋22m＋5＝24(2m＋1)＋22m＋5＝48m＋24＋22m＋5＝70m＋29，∴M＝eq\f(70m,140)＝eq\f(m,2)，当m＝1＋eq\r(2)时，M＝eq\f(1＋\r(2),2)＞eq\f(\r(2),2)；当m＝1－eq\r(2)时，M＝eq\f(1－\r(2),2)＜eq\f(\r(2),2).27.(本小题满分12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上(点D不与点A，B重合)，AC＝CD，连接AD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝8，BC＝6，求CE的长；(3)在△ABC中，若AC＝m，BC＝n，试问eq\f(AB－BD,AD)是否为定值？如果是，请求出这个定值，并用含m，n的代数式表示；如果不是，请说明理由．(1)证明：连接CO并延长，交⊙O于点F，则CF为⊙O的直径，∵AC＝CD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴CF⊥AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥DB，∵CE⊥DB，∴CE∥AD，∴CE⊥OC，∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠OBC＋∠BAC＝90°，∠OCB＋∠BCE＝90°，∴∠BAC＝∠BCE.∵∠ACB＝∠E＝90°，∴△BAC∽△BCE，∴eq\f(AC,CE)＝eq\f(AB,BC)，∴eq\f(8,CE)＝eq\f(10,6)，∴CE＝4.8.(3)解：若AC＝m，BC＝n，eq\f(AB－BD,AD)为定值，这个定值为eq\f(n,m)，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝m，BC＝n，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(m2＋n2)，∴OC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)eq\r(m2＋n2)，∵∠BAC＝∠BDC，∠BCE＝∠BAC，∴∠BCE＝∠BDC，∵∠E＝∠E，∴△BCE∽△CDE，∴eq\f(CE,DE)＝eq\