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文档简介

程守洙主编的《普通物理学》(第5版)是我国高校物理类专业广泛采用的权威教材之一,也被众多高校(包括科研机构)指定为考研考博专业课参考书目。为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为程守洙主编的《普通物理学》(第5版)学》(第5版)辅导用书(均提供免费下载,免费升级):1.程守洙《普通物理学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解[免费下载]2.程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+3.程守洙《普通物理学》(第5版)(下册)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定程守洙主编的《普通物理学》(第5版)为括教材中未涉及到的知识点)进行详细阐释,以使学员不遗漏任何一个重要知识点。第二部分为课后习题及详解。本部分对程守洙主编的《普通物理学》(第5版)教材每一章第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照程守洙主编的《普通物理学》(第5版)教材第四部分为模拟试题及详解。参照程守洙主编的《普通物理学》(第5版)教材,根据各高()提供全国各高校物理类专业考研考博辅导班【一对一辅导(面授/网授)、网授精讲班等】、3D电子书、3D题库(免费下载,免费升级)、全套资料(历年真题及答案、笔记讲义等)、物理类国内外经典教材名师讲堂、考研教辅图书等。本入学考试指定考研参考书目为程守洙《普通物理学》(第5版)的考生,也可供各大院校学1.720度立体旋转:好用好玩的全新学习体验2.质量保证:每本e书都经过图书编辑队伍多次反复修改,顾问团队严格审核目的考试要点,把重要考点全部固化为试题(或讲义)形式,形成精准领先及时的备考e3.免费升级:更新并完善内容,终身免费升级4.功能强大:记录笔记、答案遮挡等十大功能(1)e书阅读器——工具栏丰富实用【为考试教辅量身定做】(2)便笺工具——做笔记、写反馈【独家推出】(3)答案遮挡——先看题后看答案,学习效果好【独家推出】5.品种齐全:包括全部职称资格考试、、主要包括:、、,共3万余种,每天新上线约30种e书,每天下载约1万次。为您处理!()是一家为全国各类考试和专业课学习提供辅导方案【保过班、网授班、3D电子书、3D题库】的综合性学习型视频学习网站,拥有近100种考试(含418个考试科目)、194种经典教材(含英语、经济、管理、证券、金融等共16大类),合计近万小时的面授班、网授如您在购买、使用中有任何疑问,请及时联系我们,我们将竭诚为您服务!全国热线:(8:30~00:30),(8:30~00:30)详情访问:http://(理工类)编辑部第一部分名校考研真题第10章机械振动和电磁振荡第11章机械波和电磁波第13章早期量子论和量子力学基础第14章激光和固体的量子理论第15章原子核物理和粒子的物理简介第二部分课后习题第10章机械振动和电磁振荡第11章机械波和电磁波第13章早期量子论和量子力学基础第14章激光和固体的量子理论第15章原子核物理和粒子的物理简介第三部分章节题库第10章机械振动和电磁振荡第11章机械波和电磁波第13章早期量子论和量子力学基础第14章激光和固体的量子理论第15章原子核物理和粒子的物理简介第四部分模拟试题程守洙《普通物理学》(第5版)配套模拟试题及详解第一部分名校考研真题说明:本部分从指定程守洙主编的《普通物理学》(第5版)为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分,并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握,让学员具有扎实的专业基础;又对一些重难点部分(包括教材中未涉及到的知识点)进行详细阐释,以使学员不遗漏任何一个重要知识点。为方便题库上线和读者阅读,本题库分为上下册。第10章机械振动和电磁振荡一、选择题1.图10-1中A、B、C为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。A、B、C三个振动系统的w²(o为固有角频率)值之比为()。[华南理工大学2009研]C.2:2:1图10-1【答案】B查看答案【解析】图10-1(a)为两弹簧串联即+k=1=故A、B、C三个振动系统的o²(w为固有角频率)值之比为:2.把一根十分长的绳子拉成水平,用手握其一端,维持拉力恒定,使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动,则()。[华南理工大学2009研]A.振动频率越高,波长越长B.振动频率越低,波长越长C.振动频率越高,波速越大D.振动频率越低,波速越大【解析】此简谐波为横波,柔软绳索中横波的传播速度(F为绳索中的张力,μ为绳索单位长度的质量),故当维持拉力F恒定时则波速《恒定。又波速、波长和频率满足3.两相干波源S₁和S₂相距λ/4,(λ为波长),S₁的相位比S₂的相位超前的连线上,S₁外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的相位差是()。[华南理工大学2010研]图10-2π;π;又由于S1本身比S2超前π,所以S1在P引起的振动应当超前4.一质点沿着x轴作简谐振动,周期为T、振幅为A,质点从x₁=0运动到所需要的最短时间为()。[电子科技大学2009研]A【答案】A查看答案【解析】设简谐振动的运动方程为:x=A假设x₁=0时对应t=0,4=0,将代入运动方程得当k=0时有最短时间5.两质点1和2均沿x轴作简谐振动,振幅分别为A₁和A₂,振动频率相同。在t=0时,质点1在平衡位置向x轴负向运动,质点2在处向x轴正向运动,则两质点振动的位相差为()。[电子科技大学2010研]B.C.【答案】D查看答案【解析】设质点1、2的振动方程分别为A=A₁cos(at+4A),₂=A₂cos(ot+4A),当tD.(3),(5)E.(2),(5)是对的故(1)(3)(5)正确。【答案】x=0;查看答案2.一列火车以20m/s的速度行驶,若机车汽笛的频率为600Hz,一静止观测者在机车前南理工大学2011研]【答案】637.5Hz;566.7Hz查看答案【解析】(1)多普勒公式为其中,UR、Us分别为波源和观察者的速度;当观察者站在机车前面时,Ua为0,Us为20,带入数值可得:V=637.5Hz。(2)同理可得,机车后面接受到的频率为:V=566.7Hz。3.一圆锥摆摆长为1、摆锤质量为m,在水平面上作匀速圆周运动,摆线与铅直线夹角0,则(1)摆线的张力T=();(2)摆锤的速率v=()。[华南理工大学2010研]【答案】图10-3查看答案解得【解析】在竖直方向上Tcosθ=mg;在水平方向」解得1.一振幅为10cm,波长为200cm的一维余弦波。沿x轴正向传播,波速为100cm/s,在t=0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动。求(1)原点处质点的振动方程。(2)在x=150cm处质点的振动方程。[华南理工大学2011研]解:(1)设波动方程为:,由已知条件可知,t=0时刻原点O的速度为:由题意可知s=0,v>0所以故波动方程为:原点位置处的振动方程为:2.如图10-4所示,一简谐波向x轴正向传播,波速u=500m/s,xo=1m,P点的振动方(1)按图所示坐标系,写出相应的波的表达式;(2)在图上画出t=0时刻的波形曲线。[华南理工大学2009研]图10-4∴相应波的表达式为:(2)由题知,波令t=0得,零时刻波形为:,其波形如下:图10-53.如图10-6所示,已知一平面余弦波振幅A=0.05m,波速v=3ms⁻¹,周期T=1s,若波源O距反射面B的距离为L=3m,OC=L/3,波源的初相位为零,求:(1)反射波方程;(2)与原点O相距x的P点处的合成波方程;(3)与原点相距x=1m处C点的振动方程。[南京航空航天大学2007研]图10-6解:(1)如图10-6所示,建立坐标系;则入射波方程为:设反射波方程为:在反射面B点有:解得:①=-3z(2)合成的波的波动方程为:第11章机械波和电磁波一、选择题1.一简谐振动曲线如图11-1所示,则此简谐振动的振动方程为()。[电子科技大学2008图11-12.一质点沿着x轴作简谐振动,振动方程为则从t=0时刻起,到质点位置在x=0.02m处,且向x轴正方向运动时刻的最短时间间隔为()。[电子科技大学2008研]【解析】在t=0时刻,质点位移为0.02m,且向x向正方向运动的时刻为t=-1/3s.又此质点周期为1s,故相隔最近的时间为1/3s。3.图11-2为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形曲线。若波动方程以余弦函数表示。则坐标原点O处质点振动的初位相为()。[电子科技大学2008研]图11-2【答案】D查看答案【解析】因为波沿x轴负向传播,所以当波传到坐标原点O处时质点将向y轴正向振动,4.一平面简谐波沿ox正方向传播,波动方程为该波在t=0.5s时刻的波形图是()。[电子科技大学2008研]D.0.10-【解析】当t=0.5s时,将原点坐标x=0代入波动方程得:只有B中y(x=0)=-0.10m。5.已知一平面简谐波的表达式为y=Acos(Bt-Cx[电子科技大学2009研]A.波速为CD.角频率为对比y=Acos(Bt-Cx)可得6.一平面简谐波沿x轴正方向传播,波速为u。已知x=1处质点的振动方程为Y=Acos(ot+4),则此波的波动方程为()。[电子科技大学2009研]【答案】B查看答案【解析】由题意当t=0,x=l,波动方程应为y=Acosφ,故排除C、D;x轴正方向传播,原点x=0处质点应该比x=1处质点,故其波动方程为:7.真空中传播的平面电磁波,在直角坐标系中的电场分量为Ex=Ez=0:(c为真空中的光速),则磁场分量应为()。[电子科技大学2009研]【答案】B查看答案E8.一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图11-3所示,则坐标原点O的振动方程为()。[电子科技大学2010研]图11-3【解析】如图所示振幅A=0.5m,角频率,在t=2s时刻,原点O在平衡位置将向y轴正向振动(因为波沿x轴负方向传播),那么初相位故原点O的振动方程度为(),加速度为()。[南京理工大学2011研]【答案】5=20cosati-3osinatj;a=-2o²sinati-3o²cosatj【解析】(1)已知r=2sinati+3cosatj,则由速度的定义可得:(2)同理,由加速度的定义得:点的运动速度大小为(),其所受合外力的大小为()。[南京理工大学2011研]【解析】(1)已知振动方程为:3.一平面简谐波方程(波函数),在x=0处有一反射壁,若平面();波节点的位置为()。[南京理工大学2011研]【答案】【解析】(1)已知振动方程为;,由于空气为波疏介质,从波疏介质入射到波密介质有半波损,相位差为π,所以反射波的波动方程为:(2)入射波和反射波形成驻波,驻波的波动方程为:波节的位置满足:4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为波在x=L处(B点)发生反射,反射点为自由端(如图11-4)。设波在传播和反射过程中振幅不变,则反射波的表达式是y₂=()。[华南理工大学2010研]图11-4【答案】查看答案【解析】在反射时,波的传播方向改变,因止改由于B是自由端,没有半波损失,所以该点入射波和反射波相位相同,所以修正相位为5.一列火车以20m/s的速度行驶,若机车汽笛的频率为600Hz,一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为()和()(设空气中声速为340m/s)。南理工大学2011研]【答案】637.5Hz;566.7Hz查看答案【解析】(1)多普勒公式为:度;当观察者站在机车前面时,Ua为0,0s为20,带入数值可得:Va=637.5Hz。(2)同理可得,机车后面接受到的频率为:v=566.7Hz。6.一质点沿x轴作简谐振动,它的振幅为A、周期为T。t=0时质点位于x轴负可离平衡位置为最大位移的一半处且向负方向运动。则质点的振动方程为x=()。在一周期内质点从初始位置运动到正方向离平衡位置为最大位移的一半处的时间为()。[南京航空航天大学2007研]【答案】查看答案【解析】(1)设简谐振动的振动方程为:对应的速度方程为:已知条件可知,当t=0时,有:联立以上各式,可以解得:所以简谐振动的方程为:(2)当质点从初始位置运动到正向离平衡位置一半,且速度方向为正方向时,满足方程:同时考虑到在一个周期内,所以可以解得:7.一物体作简谐振动,其振动方程为(国际单位制).则此简谐振动的周期为();当t=0.6s时,物体的速度为()。[南京航空航天大学2008研]【答案】1.2s;-20.9cm/s查看答案,所以【解析】(1)因为振动方程为:,所以(2)已知振动方程,则可以求出速度方程为:当t=0.6s时,代入上式即可三、计算题1.某平面波以u=4m.s⁻¹的速度向x正方向传播,x=0点的振动曲线如图11-5所示,求(1)该波的波动方程(波函数)(2)给出t=1.5s时的波形表达式并作波形图。[南京理工大学2011研]图11-5解:(1)设波动方程为:当t=0时,ξ(t=0)=Acosφ=A=0.5,所以有综上所述,波动方程为波形图如下:图11-62.一沿x轴正方向传播的平面简谐波,振幅为20×10²m,频率为5.0Hz,波长为7.0×10²m。(1)此波的波函数;(2)与原点相距为x₁=3.5×10~m处质点及与原点相距为x₂=10.5×10~m处质点的振(3)若传播波的介质密度为1.29kg/m³,求该波的波强。[厦门大学2007研]解:(1)由题知t=0,故yx₁超前yx₂于2π相角,与时间无关。(3)波强3.(1)有一平面简谐波以波速u=4m/s沿x轴正方向传播,已知位于坐标原点处的质元的振动曲线如图11-7(a)所示,求该平面简谐波的波函数。(2)有一平面简谐波以波速u=4m/s沿x轴正方向传播,已知t=0时的波形图如图11-7(b)所示,求该平面简谐波的波函数。[厦门大学2011研]图11-7解:(1)由图(a)可知,此简谐波周期为4s,振幅为0.04m,原点处质元的初始位移为0.02m,且速度沿y轴正向。由此可以确定平面波的波函数为(2)由图(b)可知,此简谐波振幅为0.04m,波长为4m,从而振动周期为1s。原点处质元初始位移为0.02m,且初试速度沿y轴负向。由此可以确定平面波的波函数为4.一平面简谐波沿x轴正方向传播,振幅A=10cm,角频率w=7πrad/s;当t=1s时,x=10cm处的质点a的振动状态处的质点b的振动状态为设>>10cm,求该波的波动方程。[电子科技大学2010研]解:设波动方程为波动方程为故取9=π/3。1.某元素的特征光谱中含有波长分别为λ₁=450nm和λ2=750nm(1nm=10⁻9m)的光谱线。在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处λ2的谱线的级数将是()。[华南理工大学2011研]A.2,3,4,5......C.2,4,6,8......D.3,6,9,12......【答案】D查看答案k【解析】设气、₂的衍射明条纹级次分别为1、^2。光栅方程为:(a+b)sinθ=kλ,要使两不同波长的光谱重合,就是要求衍射角θ相同,即需要满足:kA=k₂Z₂,带入数k,所以当^1取5的倍数,Kk,所以当^1取5的倍数,2.一束光强为Io的自然光,相继通过三个偏振片P₁、P₂、P₃后,出射光的光强为I=Io/8。己知P₁和P₃的偏振化方向相互垂直,若以入射光线为轴,旋转P₂,要使出射光的光强为零,P₂最少要转过的角度是()。[华南理工大学2011研]B.45°C.60°【答案】B查看答案【解析】由于P₁和P₃垂直,设P₁和P₂垂直呈角度为x,则由马吕斯定律,出射光强为:可得x为45度。要想出射光强为0,则需要P₁和P₂垂直或者P₂和P3垂直,所以至少需要3.一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度),k=3、6、9等级次的主极大均不出现?()。[华南理工大学2009研]A.a+b=6a【答案】B查看答案【解析】此为缺级现象,即θ的某些值满足光栅方程的主明纹条件,而又满足单缝衍射的暗纹条件,这些主明纹将消失。即θ同时满足由题意k=3、6、9等级次的主极大均不出现即缺级,即4.如图12-1所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为e,并且n₁<n₂>n₃,入1为入射光在折射率为ni的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的相位差为()。[华南理工大学2010研]图12-1【答案】D查看答案【解析】如果不考虑反射,相位差为,考虑到反射,且ni<n₂>n3,将引入附加相位差5.光强为Io的自然光依次通过两个偏振片P₁和P₂。若P₁和P₂的偏振化方向的夹角α=30°,则透射偏振光的强度I是()。[华南理工大学2010研]B.√3I₀/4.【答案】E查看答案【解析】由马吕斯定律,出射光强为:6.用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上,当平凸透镜垂直向上作缓慢、微小平移,可以观察到这些环状条纹将()。[电子科技大学2008研]图12-2A.向右平移B.向中心收缩C.向外扩张D.静止不动【答案】B查看答案来透镜边缘处的暗纹,在透镜向上移动后,会出现在更靠内侧的地方(由于光程差相等)。方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度α等于()。[电子科技大学2008【解析】由单缝的夫琅和费衍射实验可知半角宽度因为单缝处波面有3个半波8.用波长4000A-7000A的白光垂直照射光栅,在它的衍射光谱中,第二级光谱被第三级光谱重迭部分的波长范围是()。[电子科技大学2008研]C.4667A-7000AD.4000A-6000A【答案】A查看答案9.某种透明媒质对空气全反射的临界角为45°,则光从空气射向此媒质的布儒斯特角为()。[电子科技大学2008研]【解析】设透明媒质和空气的折射率分别为M,乃,由折射定律和全反射可知:10.在光学元件表面镀膜可以增强透射。若在玻璃(折射率n3=1.60)表面镀一层MgF₂(折射率n₂=1.38)薄膜,为了使波长为5000A的光从空气垂直入射到该薄膜时尽可能少反射,MgF₂薄膜的最小厚度应是()。[电子科技大学2009研]【答案】D查看答案11.波长在λ至λ+△λ(△λ>0)范围内的复色平行光垂直照射到一光栅上。如要求光栅的第二级光谱和第三级光谱不重叠,则△λ最大为()。[电子科技大学2009研]AA【解析】按光栅方程(a+b)sinθ=kλ,对第k级光谱,角位置从哈到峰,如要光栅的第AA12.人造水晶钻戒是用玻璃(折射率为ni)作材料,表面镀上一层二氧化硅薄膜(折射率[电子科技大学2010研]13.在迈克尔逊干涉仪的一支光路中,放入一片折射率为n的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ,则薄膜的厚度为()。[电子科技大学2010研]14.一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共出现5条明纹;若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等,那么在中央明纹一侧的两条明纹的级别分别是()。[电子科技大学2010研]A.第1级和第2级【答案】A查看答案【解析】由光栅中产生明纹条件公式为:(a+b)sinθ=ka(k=0,±1±2,….)→2asinθ=ka(:a=b),因为衍射光谱中共出现5条明纹,则k只能取五个值,即k=0,±1±2。1.用氦-氖激光器发出的波长为632.8nm的单色光做牛顿环实验,己知所用平凸透镜的曲率半径为10.0m,平面直径为3.0cm,则最多能观察到()条暗坏。[南京理工大学2011研]【答案】36查看答案【解析】牛顿环暗环的半径为:=√mR2,假,可以算出m=35.6,所以最多能观察到36条,因为牛顿环的中心为暗环,所以计算的结果取整数后还应该加上1。2.用迈克耳孙干涉仪可以测量光的波长,某次实验测得等倾条纹在中心处缩进1000条条纹时,可动反射镜移动距离△L=0.2750mm,则所用单色光的波长为()nm。[南京理工大学2011研]【答案】550nm查看答案【解析】迈克尔逊干涉仪明条纹的平移公式为:故可以求出波长为:3.在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长为λ的单色光垂直入射在宽度a=5λ的单缝上,对应于衍射角的方向上若单缝处波面恰好可分成5个半波带,则衍射角φ=()。[华南理工大学2009研]【答案】30°查看答案【解析】由单缝的夫琅禾费衍射实验知识并由题意可知:4.两个偏振片堆叠在一起,其偏振化方向相互垂直,若一束强度为Io的线偏振光入射,其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为π/4,则穿过第一偏振片后的光强为(),穿过两个偏振片后的光强为()。[华南理工大学2009研]【答案】;0查看答案【解析】由马吕斯定律l₂-Lco²α可知:5.波长为λ=480.0nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上,单缝后透镜的焦距镜焦点O的距离等于()。[华南理工大学2010研]图12-3【解析】由相位差为π以及P点到透镜边缘光程相等得到,从B射向透镜下边缘的光线光程比从A射向透镜上边缘的光线光程大A-4.8×10°m于是得到则OP=ftanθ≈fsinθ=0.36mm。6.在双缝干涉实验中,用500nm(1nm=10⁻9m)的单色光入射,若在两缝之一的上缝S₁处放一折射率为n=1.50的透明薄膜,则屏幕上干涉条纹将向()方向移动;若加入透明薄膜后使得中央明纹移动了3.5条,则薄膜厚度为()。[南京航空航天大学2007研]【答案】向上;3500nm查看答案【解析】(1)在双缝干涉实验中,条纹的位置满足:;其中,光程差为:AL=L₁-L:;当加上薄膜后,光程差变为:△L=L-L+(n-1d;;所以,可以看出△x(2)在第(1)问中已经求出了光程差,对于中央明纹,有:AL=(n-1)d;所以当中央明纹移动3.5条时,满足:AL=kλ=(n-1)d;解得d=3500mm。7.用λ=600nm的平行光束,垂直照射到一单缝上,在距单缝2m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样,测得第二级暗纹的的衍射角为30°,则单缝的宽度d=(),单缝可分为7个“半波带”的衍射角为()。[南京航空航天大学2007研]【答案】2400nm;52*查看答案【解析】(1)单缝衍射实验,屏上出现暗纹时应该满足的等式为:(2)当出现奇数个半波带时,将出现明条纹,设为θ,这时有:这里2k+1=7。所以解得θ=61。8.光强为I的一束自然光、经过三个偏振片后,透射光强为1/16,已知第一个偏振片和第三个偏振片的偏振化方向相互垂直,则第一个偏振片和第二个偏振片的偏振化方向夹角为()。[南京航空航天大学2007研]【答案】查看答案【答案】P【解析】设第一块偏振片和第二块偏振片的夹角为θ,则自然光通过1后的光强变为:当通过偏振片P时,光强变为:当通过偏振片P时,光强则为:9.用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时,欲使屏上的干涉条纹间距变大,可采用的方法是:()、()。[南京航空航天大学2008研]【答案】使两缝间距变小;使屏与双缝之间的距离变大查看答案【解析】(1)在双缝干涉试验中,干涉条纹的间隙为:,所以要使△X变大,可以使a变小,即使两缝间距变小。(2)同理,可以是D变大,使屏与双缝之间的距离变大。10.一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触,用单色光垂直照射,观察反射光形成的牛顿环,测得中央暗斑外第k个暗环半径为r。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率),第k个暗环的半径变为r₂,由此可知该液体的折射率为()。[南京航空航天大学2008研]【答案】ri²/r2²查看答案【解析】对于牛顿环,第k个暗环的空气厚度应满足:当放入液体以后,光线穿过液体层的厚度为:所以联立两式可解得:11.在迈克耳孙干涉仪的一支光路上,垂直于光路放入折射率为n、厚度为h的透明介质薄膜。与未放入此薄膜时相比较,两光束光程差的改变量为()。[南京航空航天大学2008【答案】2(n-1)h查看答案【解析】在迈克尔干涉仪中,未放介质时,光程差为:AL-L₂-L;假设在光路2中放入透明介质,则这时的₂=L₂+2(n-1)d,因为光两次穿过透明介质。所以,放入透明介质以后,光程差为:AL-L₂-L;;变化量为:Al-2(n-1)d。三、简答题1.为什么两个独立的同频率的普通光源发出的光波叠加时不能得到光的干涉图样?[浙江师范大学2011研]以及相位差恒定。普通光源只满足频率相同而不能满足其他两条件,故不是相干光,因而2.如何利用偏振片和波晶片(1/4波片、半波片等)将一束自然光转化为圆偏振光?又如何利用波晶片将一线偏振光的偏振方向旋转90度?[武汉理工大学2011研]解:(1)首先将自然光通过偏振片,变成线偏光。然后使线偏光通过1/4波片,保证线偏振方向与波片光轴方向呈45°角,从而出射的o光和e光方向相同,振幅相等,相位(2)首先将线偏光通过一个1/4波片,变成圆偏光,再经过一个与原偏振方向垂直的偏振1.波长λ=500nm的单色平行光垂直入射到每厘米有2000条刻痕的光栅上,光栅的刻痕宽(1)光栅常数;(2)屏上可能观察到的明条纹级数和条数。(3)该单色平行光以与光轴成30°角入射时,屏上可能观察到的明理工大学2011研]解:(1)由题意光栅周期为200/mm,所以光栅常数为:(2)光栅方程为:dsinθ=k,所以明条纹级数为:(3)当平行光以30°角入射时,光栅方程为d(inθ-sin30°)=ki;明条纹级数为到最大级数为5,相应的明文条数为:2k+1=11(条)。2.用波长为λ的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜,已知劈尖角为0,如果劈尖角变为θ',从劈棱数起的第四条明条纹位移值△x是多少?[华南理工大学2009研]解:由劈尖干涉光路图可知,任何两个相邻3.一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽为a=2.5×10⁻3cm,在光栅后放一焦距f=Im的凸透镜,现以λ=6000A的单色平行光垂直照射光栅,求;(1)单缝衍射的中央明条纹宽度为多少?(2)在中央明条纹宽度内,有几个光栅衍射主极大?[电子科技大学2008解:(1)中央明条纹宽度(2)由题意由4.一双缝,缝间距d=0.010mm,缝宽a=0.002mm,双缝后放一焦距为50cm的透镜,透(1)干涉条纹间距;(2)单缝衍射中央明纹范围内能看到的干涉条纹数。(3)在所有的谱线中能看到的干涉条纹的级数。[南京航空航天大学2007研]解:(1)干涉条纹间距为:(2)单缝衍射中央明纹的宽度为:能够看到的干涉条纹的最大级数为:,只能看到19条。,即第5级缺级。故能看到的条纹为:从0到±19条纹中,减去±5,±10,±15以外5.用钠光(λ=589.3nm)垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱的衍射角为60°。(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°,求后一光源发光的波长。(2)若以白光(400nm-760nm)照射在该光栅上,求其第二级光谱的张角。(1nm=109m)[南京航空航天大学2008研]波长最低时可以解得张角为:6.用白光垂直入射到间距为d=0.25mm的双缝上,距离缝D=1.0m处放置屏幕,求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距(白光的波长范围是400~760nm)。[厦门大学2011(k为第几级条纹,取整数)(1)λ=760nm联立(1)~(3)式可以解得:△x=2.88mm7.用波长为6240A的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽a为0.012毫米,不透明部分的宽度b为0.029毫米,缝数N为10³条。试求:(1)单缝衍射图样的中央明纹角宽度;(2)单缝衍射图样的中央明纹宽度内能看到多少级谱线?(3)谱线的半角宽度为多少?[厦门大学2007研]解:(1)根据单缝衍射明纹条件,可得中央明纹角宽度(2)光栅衍射明纹满足由题意②a共7调谱线。(3)对于单缝衍射,满足asinθ=λ时,8.平面偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的方解石晶片上,光的振动面和晶片的主截面成30°角,已知方解石寻常光的主折射率为(1)透射出来的两束平面偏振光的光强比为多少?(2)用钠光时,若寻常光与非常光要产生90°的位[厦门大学2007研]解:(1)进分析得到:对与O光和e光,入射时分别满足:(2)两束偏振光的相位差满足公式:求(1)反射光最强时膜的最小厚度;(2)透射光最强时膜的最小厚度。[浙江师范大学2011研]解:(1)单色光垂直入射到平行薄膜上,形成等倾干涉条纹,当干涉条纹等倾干涉明纹时由两束相干光的光程差公式为:这里单色光垂直入射,所以i=0,即光程差公式可化为:要使d最小,则k=1(2)当反射要使d最小,则k=210.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,=400nmZ=760nm。已知单缝宽度a=1.0×10⁻²cm,透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)若用光栅常数d=1.0×10⁻³cm的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离。(1nm=10⁻⁹m)[浙江师范大学2011研]解:(1)在单缝夫琅禾费衍射中,光程差为:其中θ为衍射角由于衍射角θ很小,则有:衍射条纹为第一级明条纹时,满足(2)若为光栅衍射,则光栅方程为:当k=1时,对应着第一级明纹。当=400nm时,11.一平凸透镜置于一平板玻璃上,波长为6700A的红光垂直从上方入射,由透镜凸表面和平板玻璃表面反射的光形成牛顿环干涉条纹。透镜和平玻璃的接触点处为暗纹,测得第12条暗纹的半径为11mm,求透镜的曲率半径R。解:牛顿环上r半径处空气层的厚度为第12条暗纹处与第一条暗纹处光程差相差11个波长,12.将麦克耳孙干涉仪的一臂稍微调长(移动镜面),观察到有150条暗纹移过视场。若所用光的波长为480nm,求镜面移动的距离。13.在杨氏双缝实验中,两缝相距2mm,用1=750nm和1c=900nm的混合光照明,若屏幕到缝的距离为2m,问两种波长的光的干涉明纹重合的位置到中央明纹中线的最小距离为多解:双缝干涉第k级干涉明纹满足,可得,k最小值为6,故14.杨氏双缝实验中,入射光波长A=6000A,双缝相距d=3mm,观察屏到双缝的距离D=(1)若用折射率n=1.5的云母片覆盖上面的一个缝,发现第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置,则云母片的厚度e=?(2)加入云母片后,零级明条纹移动到什么位置(求出零级明条纹到原中央明条纹的距离)?[厦门大学2011研]解:(1)第五级明条纹处由两缝射来的光的光程差为52,由于加入云母片后此条纹处于屏中央位置,所以此光程差完全由云母片提供,从而可以得到云母片厚度为(2)未加入云母片时,第k级明条纹在观察屏的位置与条纹级数有如下关系,加入云母片后,对于零级条纹,其由云母片产生的光程差完全被由两条光线距离产生的光程差抵消,所以零级明条纹出现在原5级条纹的位置,且条纹移动方向与(1)中5级明纹移动方向一致,故零级明纹到原中央明纹的距离为15.(1)一强度为Io的自然光先后垂直穿过偏振化方向夹角为60°的两偏振片P₁和P₂,求P₂出射光的强度。(2)若在P₁和P₂之间插入一个波片,其光轴与P₁和P₂的偏振化方向夹角均为30°,则P₂的出射光强度变为多少?[厦门大学2011研]解:(1)自然光经过P1偏振片后,光强减半,并且变成沿P1透振方向的线偏光。再经过P₂偏振片,设出射光强为I2,由马吕斯定律,图12-4设1/4波片光轴方向沿y轴,P1偏振片出射光波幅为A1。经过波片后线偏光变为椭圆偏振光,如图可得,经过波片后o光和e光相位相差90°,故出射光电场分量可表示为元再经过P₂偏振片,椭圆偏光变成沿P₂透振方向的线偏光,将上在P₂方向做投影可以得到出射光的电场分量,可进一步约化为所以出射光的波幅为故出射光强为第13章早期量子论和量子力学基础1.以下是一些材料的功函数(逸出功):铍—3.9eV;钯—5.0eV;铯—1.9eV;钨—4.5eV。今要制造能在可见光(频率范围:3.9×10¹⁴-7.5×10¹4Hz)下工作的光电管,在这些材料中应选()。[电子科技大学2008研]【答案】B查看答案【解析】由光电效应红限可确定可见光频率范围内材料的逸出功为:即1.6eV~3.1eV。综上可知铯的逸出功为1.9eV,在此范围。2.要使处于基态的氢原子受激后辐射出可见光谱线,最少应供给氢原子的能量为()。[电子科技大学2008研]【答案】A查看答案k=1,2,3,…;n=k+1,k+2,k+3,…(R=1.09677故供给氢原子的能量至少能将氢原子激发到第3个能级上,即:3.若a粒子在磁感应强度为B的磁场中沿半径为R的圆形轨道运动,则口粒子的德布罗意波长是()。[电子科技大学2008研]BB【答案】B查看答案【解析】a粒子在磁场中所受洛伦兹力为F=qv×B=F=evBsin90°=evB;4.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为(0<x<a),那么粒子出现概率最大的位置是()。[电子科技大学2008研]属释放出的电子的动量大小为()。(电子的质量为m)[电子科技大学2009研]【答案】D查看答案6.在气体放电管中,用能量为12.2ev的电子去轰击处于基态的氢原子,此时氢原子所发射的光子的能量的可能值是()。[电子科技大学2009研]A.12.09ev和3.4evB.10.20ev和1.51evC.12.09ev,10.20ev和1.89evD.12.09ev,10.20ev和3.4ev【解析】设氢原子全部吸收电子能量后最高能激发到第n个能级,则,n取整数,故氢原子最高能激发到n=3的能级当然也能激发到n=2的能级,于是能产生3中能量的光电子,排除A、B。各种光电子能量分正确的是()。[电子科技大学2009研]A.两种效应中,电子和光子两者组成的系统都服从动量守恒和能量守恒定律B.两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程C.两种效应都属于电子吸收光子的过程D.光电效应是电子吸收光子的过程,而康普顿效应则相当于电子和光子的弹性碰撞过程【答案】D查看答案8.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后,其德布罗意波长是0.4A,则U约为()。[电子科技大学2009研]D.940V【答案】D查看答案描写的状态,其中λ>0,则粒子出现概率最大的位置是()。[电子科技大学2009研]得从金属逸出需作功eU。),则此单色光的波长λ必须满足()。[电子科技大学2010研]【解析】对于光电子由动能定理:因11.在气体放电管中,用能量为12.2ev的电子去轰击处于基态的氢原子,此时氢原子所发射的光子的能量的可能值是()。[电子科技大学2010研]A.12.09ev和3.4evB.10.20ev和1.5levC.10.20ev,12.09ev,和1.89evD.10.20ev,12.09ev,和1.51ev【答案】C查看答案【解析】设氢原子全部吸收电子能量后最高能激发到第n个能级,则n取整数,故氢原子最高能激发到n=3的能级当然也能激发到n=2的能级,于是能产生3中能量的光电子,排除A、B。各种光电子能量分别如下:12.光子能量为0.5Mev的x射线,入射到某种物质上而发生康普顿散射。若反冲电子因散射而获得的能量为0.1Mev,则散射光波长的改变量△λ与入射光波长λo之比值为()。[电子科技大学2010研]B.0.25D.0.35【答案】B查看答案【解析】根据能量守恒,反冲电子获得的能量就是入射光子与散射光子的能量差值,故:(m₀为电子静质量,c为真空的光速,h为普朗克恒量),则当电子的动能等于它的静能时,它的德布罗意波长为()。[电子科技大学2010研]λλ联立(1)、(2)、(3)、(4)方程可得德布罗意波长为14.根据量子力学理论,当主量子数n=3时,大学2010研]从该能态直接跃迁回基态辐射的光子频率为()。[南京理工大学2011研]【解析】(1)氢原子的基态能量为E₁=-13.6eV,对于其他能级满足氢原子从基态E1吸收11.6电子伏特的能量后,变成的能量为:E=E₁+11.6=-2.0eV。这个能量在能级2和能级3之间,所以能达到的最高能态为(2)发生能级跃迁,有2.某金属的电子逸出功为6.2电子伏特,要从金属表面释放出电子,照射光的波长必须满足()。[南京理工大学2011研]【答案】λ≤200nm查看答案3.钾的光电效应红限是λo=620nm,钾电子的溢出功为()。在波长为λ=330nm的光照射下钾的遏土电势差为()。[南京航空航天大学2007研]【解析】(1)由爱因斯坦光电效应可知光子逸出满足:(2)设当用波长为330nm的光照射时,逸出的电子速度为4U=1.77V4.初速为5×10⁶ms⁻¹的电子经过场强为400Vm⁻¹的均匀电场,则电子在电场中时电子的德波罗意波长为()。(普朗克常量h=6.63×1034J·s)[南京航空航天大学2007电子处于2s态时四个量子数可取值有()。[南京航空航天大学2007研]()。[南京航空航天大学2008研]【答案】查看答案【解析】在康布顿散射实验中,满足能量守恒hv+mc²=hv'+m,c²电子的动能为:Ex=mc²-m,c²=h(v₀-v)而,,代入上式可以得到7.静止质量为me的电子,经电势差为U的静电场加速后,若不考虑相对论效应,电子的德布罗意波长λ=()。[南京航空航天大学2008研]【答案】h/(2meU)I/2查看答案【解析】电子经过静电场加速有:同时,德布罗意波的波长为:所以,三、简答题光子在哪些方面与其他粒子(譬如电子)相似?在哪些方面不同?[浙江师范大学2011研]答:(1)光子和其他粒子都具有速度、动量以及能量。(2)光子和其他粒子不同处:光子可以发生湮灭和产生,而其他粒子不行;光子没有质量,而其他粒子有质量。1.试求出动能为Ek=2.55MeV的电子的(1)运动质量,(2)运动的动量,(3)德布罗意波长。[南京理工大学2011研]解:(1)电子的动能为:所以电子的运动质量为:Eg=mc²-m,c²(2)由相对论的能量动量关系为:所以动量为:(3)德布罗波公式为:2.能量为15eV的光子被处于基态的氢原子吸收,使氢原子电离而发射一个光电子,求此光电子的德布罗依波长。(电子质量m=9.11×10⁻3¹kg,普朗克常量h=6.63×i0⁻34J·S,leV=1.60×10-19J)[电子科技大学2009研]3.波长为λ的单色光照射某金属M表面发生光电效应,发射的光电子(电量为e、质量为m)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,今测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R,求:(1)该金属材料的逸出功;(2)遏止电势差。[电子科技大学2010研]图13-1解:(1)设质子的速度为D,则在磁场中作圆周运动有(2)由题意则4.己知一维线性谐振子处在第一激发态时的波函数为式中α为一常量.求在此激发态时概率最大的位置。[南京航空航天大学2008研]具有最大概率的位置由dP₁/dx=0决定,即由考虑到这两点,则此坐标即为概率最大的位置。第14章激光和固体的量子理论1.激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性?()[电子科技大学2008研]A.亮度高B.方向性好C.相干性好D.抗电磁干扰能力强2.有半导体通以电流I,放在均匀磁场B中,其上下表面积累电荷如图14-1所示。它们的半导体类型分别是()。[电子科技大学2009研]图14-1A.图(1)是P型,图(2)是N型B.图(1)是N型,图(2)是N型C.图(1)是P型,图(2)是P型D.图(1)是N型,图(2)是P型【答案】D查看答案3.在下列给出的各种条件中,哪些是产生激光的条件?()。(1)自发辐射(2)受激辐射(3)粒子数反转(4)三能级系统(5)光学谐振腔[电子科技大学2009研]【答案】B查看答案4.N型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称施主能级),在能带中应处于()。[电子科技大学2010研]A.满带中B.导带中C.禁带中,但接近满带顶D.禁带中,但接近导带底【答案】D查看答案成。掺入的杂质越多,多子(自由电子)的浓度就越高,导电性能就越强。杂质原子所形成的局部能级(也称施主能级),在能带中处于禁带但接近导带底。第15章原子核物理和粒子的物理简介1.某核电站年发电量为100亿度,它等于36×10¹5J的能量。如果这是由核燃料的全部静能转化产生的,则需要消耗的核燃料的质量为()。[电子科技大学2008研]【解析】有爱因斯坦相对论△E=(△m)c²2.钴(z=27)4s有两个电子,没有其它n≥4的电子,则3d态上的电子数为()个。[电子科技大学2008研]B.6【答案】C查看答案【解析】原子中电子按壳层排布遵循能量最小原理即每个电子趋向占有最低的能级,因为4s的(n+0.7L)=4,3d的(n+0.7L)=4.4,故有E(4s)<E(3d),即4s态应比3d态先3.下列各组量子数中,那一组可以描述原子中电子的状态?()。[电子科技大学2009【答案】B查看答案第二部分课后习题说明:本部分对程守洙主编的《普通物理学》(第5版)教材每一章的课后习题进行了详细第10章机械振动和电磁振荡(1)振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值;(3)分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。解:(1)由题给振动方程,可得:则速度最大值:Vm..=wA=1.26m/s(2)由题意可知该简谐振动系统的相位表达式,因此:当t=1s时,相位当t=2s时,相位当t=10s时,相位(3)所做出的位移、速度、加速度随时间的关系曲线如图10-1所示。图10-110-2有一个和轻弹簧相连的小球,沿x轴作振幅为A的谐振动,周期为T。运动学方程用余弦函数表示。若t=0时,球的运动状态为:(1)xo=-A;(2)过平衡位置向x正方向运动;(3)处向x负方向运动;(4)处向x正方向运动。试用矢量图示法确定相应的初相位的值,并写出振动表式。解:各谐振动对应的旋转矢量图如图10-2所示。图10-210-3一振动质点的振动曲线如图10-3所示,试求:(1)运动学方程;(2)点P对应的相位;(3)从振动开始到达点P相应位置所需的时间。图10-3解:(1)设质点振动的运动学方程为:x=Acos(wt+φ)(m)由图10-3可知:4=0.10m.05m,to>0,则:(2)由图10-3可知,点P位于质点正方向位移的最大值处,其对应的相位为零,即(3)由,=0可得,从振动开始到达点P相应位置所需的时间为:10-4一质量为10g的物体作谐振动,其振幅为24cm,周期为4.0s,当t=0时,位移为+(1)t=0.5s时,物体所在位置;(2)t=0.5s时;物体所受力的大小与方向;(3)由起始位置运动到x=12cm处所需的最少时间;(4)在x=12cm处,物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。解:(1)根据题意,由t=0时,A=24cm,可得初相位=0所以t=0.5s时,物体所在位置为:(2)由简谐振动方程可知,物体加速度又物体所受力大小为:F=ma=10×10⁻¹kg×(-0.419m·s⁻²)=-4方向与位移的方向相反,即指向平衡位置。动到x=12cm处所需最少时间为:因此由起始位置运(4)由简谐运动物体的运动学方程可知,在x=12cm处物体的速度为:物体的动能为:物体的势能为:所以谐振动系统的机械能为:“10-5在一平板上放质量为m=1.0kg的物体,平板在竖直方向上下作谐振动,周期为T=(1)在位移最大时物体对平板的正压力;(2)平板应以多大振幅作振动才能使重物开始跳离平板。解:取坐标轴向上为物体位移x的正方向,如图10-4所示。图(a)表示物体处于平衡位置,图(b)中物体处于位移最大位置A,图(c)中物体处于-A处。图10-4(1)如图(b)所示,物体在x=A处时,物体所受合力方向向下,设此时物体受平板的支持力为Fn,则有:在振动的最高处时物体对平板的正压力F'N₁与Fn₁大小相等,方向相反。如图(c)所示,物体在x=-A处时,物体所受合力方向向上,设此时物体受平板支持力(2)当物体跳离平板时,物体受平板支持力为零。由(1)的结果可知,当振幅增大时物体解10-6图10-5所示的提升运输设备,重物的质量为1.5×10⁴kg,当重物以速度V=15m/min匀速下降时,机器发生故障,钢丝绳突然被轧住。此时,钢丝绳相当于劲度系数k=5.78×106N/m的弹簧。求因重物的振动而引起钢丝绳内的最大张力。图10-5解:根据题意可知,机器发生故障时,重物与钢丝绳组成简谐振动系统,则有:简谐运动系统的固有频率为:谐振动的振幅为:A=v_/w=1.28重物在最低处时,受钢丝绳的拉力T和重力mg的合力方向向上,此时的拉力有最大值Tmx,有10-7一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端,弹簧的劲度系数为k(如图10-6所示)。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由落下掉在盘上,没有反弹,以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点,求盘子的运动学方程。(取物体掉在盘子后的平衡位置为坐标原点,位移以向下为正。)图10-6解:根据题意,物体与盘接触前一瞬间,做自由落体,则接触时物体的速度:v.=√2gh。物体与盘接触时动量守恒,有Vmm=v(m+M),解得:又由简谐运动的性质可知:所以盘子的振动方程为:10-8一个水平面上的弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,所系物体的质量为M,振幅为A。有一质量为m的小物体从高度h处自由下落(如图10-7所示)。当振子在最大位移处,物体正好落在M上,并粘在一起,这时系统的振动周期、振幅和振动能量有何变化?如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上,这些量又怎样变化?图10-7解:对于第一种情况:物块在最大位移处物块速度为0,所以小物体的加入对速度无影响,周期变长,振幅与能量不变。对于第二种情况:物块在平衡位移处物块速度最大,此时小物体落在M上,简谐振子速度,可得:最大速度变为原会减小,由简谐运动能量与速度的表达式,可得:最大速度变为原o减小为原来的,所以振幅也变为原来的能量为原来的10-9一弹簧振子作谐振动,振幅A=0.20m,如弹簧的劲度系数k=2.0N/m,所系物体的质量m=0.50kg,试求:(1)当动能和势能相等时,物体的位移是多少?(2)设t=0时,物体在正最大位移处,达到动能和势能相等处所需的时间是多少?(在一个周期内。)解:(1)由简谐振动的性质可知,振子做简谐振动时,动能和势能表达式分别为:,解得物体的位移为:当E=E。时,由振动方程有,所以2分别为:10-10如图10-8所示,两轮的轴互相平行,相距为2d,其转速相同,转向相反。将质量为m的匀质木板放在两轮上,木板与两轮间的摩擦系数均为μ。当木板偏离对称位置后,它将如何运动?如果是作谐振动,其周期是多少?若两轮均沿图示的相反方向旋转,木板将如何运动?图10-8解:根据题意建立坐标系,如图10-9(a)所示。因木板在竖直方向无运动,故有:设木板的质心C偏离原点O一微小距离x,由对C的力矩平衡,有:木板在水平方向所受摩擦力的合力为:根据牛顿运动定律,,式中所以,木板将沿x方向作简谐振动,振动周期为:若两轮均沿图示的相反方向旋转,此时木板所受摩擦力如图10-9(b)所示。根据牛顿运动定律,,可以看出木板将沿x方向作加速运动,利用改写上式,有设t=0时,木板的质心C静止于处,则有:,解得木板运动的速图10-910-11由长为1的轻杆与半径为r的均质圆盘组成两个摆,其中一个摆的圆盘与杆固定连接如图10-10(a);另一个摆的圆盘装在杆端的光滑转轴上,可相对地自由转动如图10-10(b),当两摆作微小振动时,试求它们的周期。图10-10解:设圆盘的质量为m,图(a)的圆盘绕O轴的转动惯量为J。由平行轴定理有:当摆绕O轴作小角度为6的摆动时,对O轴的力矩为:所以,图(a)摆的周期为:同理,图(b)摆的周期即单摆的周期为:10-12如图10-11所示的三个摆,其中图(a)是半径为R的均质圆环,悬挂在0点并且绕过此点垂直于纸面的轴摆动,图(b)和图(c)是同样圆环中对OC轴对称截取的一部分,分别悬挂在O'和O"点,可各绕过O'和O"点且垂直于纸面的轴线摆动,如悬线的质量不计,摆角都不大,比较它们的摆动周期。图10-11图10-12如图10-12所示,相对OC轴任意截取一段圆弧,设匀质圆环的线密度为P,则质元dm对O的转动惯量为:dJ=rdm=(2Rcos9)²·pdl=(2Rcos9)²·pRdβ=(2质心到0点的距离为:10-13如图10-13所示,绝热容器上端有一截面积为S的玻璃管,管内放有一质量为m的光滑小球作为活塞。容器内储有体积为V、压强为p的某种气体,设大气压强为po。开始时将小球稍向下移,然后放手,则小球将上下振动。如果测出小球作谐振动时(假定小球在振动过程中,容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程)。图10-13证明:由题意可知,此容器为绝热容器,过程为绝热过程,则PV"=常数。设小球向下移动了x的距离,则有:p(V-Sx)'=pV谐振动的恢复力为:由数学近似知,当y《1时,有:所以:解得:命题得证。*10-14如图10-14所示,轻质弹簧的一端固定,另一端系一轻绳,轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体,绳在轮上不打滑,使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k,滑轮的半径为R,转动惯量为J。试用能量法:(1)证明物体作谐振动;(2)求物体的振动周期;(3)设t=0时,弹簧无伸缩,物体也无初速,写出物体的振动表式,设向下为坐标轴正方图10-14解:(1)根据题意,设物位向下偏离平衡位置距离x,则滑轮顺时针偏离平衡位置角度此时弹簧被拉长x,物体受向上的力,滑轮受垂直纸面向外的力矩,都有恢复到平衡位置的趋势。设物体所受拉力为Z,则有:②滑轮所受拉力为Z,则有:又由题意可知:T₁+T₂=kx③联立式①②③则有:②由于此为谐振动微分方程,故物体的运动是简谐运动。(2)由简谐振动的周期,可得物体的振动周期为:(3)弹簧无伸缩时系统只受重力mg,此力即为此时的振动恢复力。又因为v=0,所以此时相位为0或π,位移最大。设向下为正方向,则物体振动表达式:10-15一台摆钟每天快1min27s,其等效摆长1=0.995m,摆锤可上下移动以调节周期,假定将此摆当作质量集中在摆锤中心的单摆来考虑,则应将摆锤移动多少距离才能使钟走得正确?解:对单摆的周期微分,可得,即式中,T"和!分别为非标准摆钟的周期和等效摆长。则标准摆钟的等效摆长为:设标准钟每天摆动的次数为n,则有:非标准钟每天摆动的次数为n",则有:所以A/=l-I'=0.993m-0.991m=0.002m即应将摆锤移动使得等效摆长增长2mm,才能使钟走得正确。10-16质量为m=5.88kg的物体,挂在弹簧上,让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下,其振动周期为T=0.4πs;在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中,它的振动周期为T=0.5πs。求当速度为0.01m/s时,物体在阻尼介质中所受的阻力。解:根据题意,由阻尼振动周期:可得阻尼因子为:10-17一摆在空中振动,某时刻,振幅为Ao=0.03m,经t₁=10s后,振幅变为A₁=0.01m。问:由振幅为Ao时起,经多长时间,其振幅减为A₂=0.003m?解:由阻尼振动可知,阻尼振动的振幅为:A=A。e将t=0,A=A₀=0.03m和₁=10s,A=A,=0.01m代入上式可得阻尼因子:当振幅减为A₂=0.003m时,由A,=Ae⁻可得所需时间为:10-18火车在行驶,每当车轮经过两根铁轨的接缝时,车轮就受到一次冲击,从而使装在弹簧上的车厢发生上下振动。设每段铁轨长12.6m,如果车厢与载荷的总质量为55t,车厢下的减震弹簧每受10kN(即1t质量的重力)的载荷将被压缩0.8mm。试问火车速率多大时,振动特别强?(这个速率称为火车的危险速率。)目前,我国铁路提速已超过140km/h,试问如何解决提速问题。解:由题意可知,弹簧的劲度系数为:车厢振动的固有角频率为:火车在行驶中,经过两根铁轨接缝时,受冲击的角频率为:当o=@时,车厢发生共振,此时振动最强,火车最危险,此时速率为:可采用无缝接轨来解决提速问题。10-19把一个电感器接在一个电容器上,此电容器的电容可用旋转旋钮来改变。我们想使LC振荡的频率与旋钮旋转的角度作线性变化,如果旋钮旋转180°角,振荡频率就自解:由电磁振荡频率,做变换可由题意可知,当8-0时,=2.0×10³Hz,则有:当θ-π时,=4.0×10³Hz,则有:所以电容C的变化范围为158pF~633pF。10-20如图10-15所示,将开关S揿下后,电容器即由电池充电,放手后,电容器即经由线圈L放电。(1)若L=0.010H,C=1.0μF,6=1.4V,求L中的最大电流(电阻极小,可略);(2)当分布在电容和电感间的能量相等时,电容器上的电荷为多少?(3)从放电开始到电荷第一次为上述数值时,经过了多少时间?图10-15解:由电磁振荡可知,无阻尼LC电磁振荡的规律为:q=Q₀cos(wt+4)式中,q为t时刻电容器极板上的电荷量,为电容器极板上电荷量的最大值的绝对值,即振幅。由题给条件可知:(1)电路中的充放电电流i为:解得电流的最大值:0(2)当分布在电容和电感间的能量相等时,,则一个周期内电场能和磁场能相等时的相位为:电场能和磁场能相等时电容器上的电荷量为:(3)根据题意,以开始放电为计时零点,有90=Q₀,i=0,所以40=0。可得,从开始放电到第一次电场能和磁场能相等所需时间:10-21由一个电容C=4.0μF的电容器和一个自感为L=10mH的线圈组成的LC电路,当电容器上电荷的最大值Qo=6.0×105C时开始作无阻尼自由振荡。试求:(1)电场能量和磁场能量的最大值;(2)当电场能量和磁场能量相等时,电容器上的电荷量。解:(1)电场能量和磁场能量的最大值相等,即为电路的总电磁能:(2)当电场能量和磁场能量相等时,,,故当时,有E,=Em,电荷量:10-22一个质点同时参与两个在同一直线上的谐振动:解:由题意可知,两个在同一直线上谐振动合成。根据简谐振动合成的性质,有:所以合振动运动学方程为:10-23一个质点同时参与两个同方向同频率的谐振动,其振动方程为试问:(1)920为何值时合振动的振幅最大?其值为多少?(2)若合振动的初相,则P20为何值?解:(1)由题意可知,当两振动在该质点处同相时,合振动的振幅最大。所以,当时,合振幅最大,即A=A₁+A₂=0.3m+0.4m=0.7m(2)若合振动的初相,在旋转矢量图上合矢量A的方位与A₁相反,即A与A₂的方位相同,因此,此时合振幅最小,即A=|A₁-A₂|=0.4m-0.3m=0.1m。10-24三个同方向、同频率的谐振动为试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。解:由题意可知,三个谐振动的振幅相同,因此旋转矢量图上三个旋转矢量Ai、A₂和A₃的模相等,均为0.1m;又由于三个谐振动间的初相差相等,故旋转矢量图上A₁、A₂和A₂、A₃夹角相等,均为,t=0时刻的旋转矢量如图10-16(a)所示。由图10-16(b)可知,t=0时刻三个振动矢量和A的模,即合振动的振幅为A=2A₂=0.2m。合振动的初相位,即t=0时刻A与Ox轴正向的夹角为所以,合振动的表达式为:图10-1610-25当两个同方向的谐振动合成为一个振动时,其振动表达式为x=Acos2.1tcos50.01,式中t以s为单位。求各分振动的合振动的拍的周期。解:由题意可知,此为同向不同频率的振动合成。所以合振动拍的周期为:10-26一架钢琴的“中音C”有些不准,为了校准的需要,取一标准的256Hz音叉一起弹响,在1min内听到24拍。试求待校正钢琴此键音的频率。解:设音叉振动的频率为Y,待校键音的频率为V,由拍频可知:即待校键音的频率为258.5Hz或253.5Hz。*10-27设一质点的位移可用两个谐振动的叠加来表示:(1)写出这质点的速度和加速度表达式;(2)这质点的运动是不是谐振动?(3)画出其x-t图线。解:(1)由质点运动学可知,质点的速度为:质点的加速度为:(2)由于加速度a与质点的位移x不具备谐振动的特征即a=-m²x,所以质点不作谐振动。(3)根据两个谐振动曲线画出的x-t图线,如图10-17所示。图10-1710-28质量为0.1kg的质点同时参与互相垂直的两个振动,其振动表达式分别为求:(1)质点的运动轨迹;(2)质点在任一位置所受的作用力。解:(1)质点的运动轨迹可由振动表达式消去参量t得到。,两个简谐振动表达式可改写为:将两式平方后相加,得质点的轨迹方程为:解:设x方向谐振动的角频率为@,y方向谐振动的角频率为。设两互相垂直振动的振幅分别为4和4,有:A.=A,=10cm=0.1m。设两振动的初相分别为9和,则x、y方向谐振动的表达式为:x=A,cos(w,t+φ,)=0.1cos(100πty=A,cos(w,t+φ,o)=0.1cos(50πt+4,x=0.1cos(100πt+π)(m)y=0.1cos(50πt位材m位材m%两弹簧振子串联的振动分析k1=0.5;k2=0.5;ml=0.5:v10=0.1;x10=0.5;v20=0.4;x20=xlabel('时间(s));ylabel('位移(m)');xlabel('时间(s)');ylabel('位移(m)');xl=y(1);vl=y(2);x2=y(3);v2%全局变量%两振子参数%初时条件%积分时间范围%解微分方程%画出第一个振子的位移曲线%画出第二个振子的位移曲线分别为两振子的位移和速度vx=[vl-kl*xl/ml+k2*(x2-xl)/mlv2k2*(xl-x2)/m2];%写入运动方程(3)由于两弹簧振子的简谐振动仍是周期振动。第11章机械波和电磁波11-1(1)在标准状态下,声音在空气中的速率为331m/s,空气的比热容比γ,是多少?(2)地震造成的纵扰动15min传播了5000km,试估算传播扰动岩石的弹性模量。假定岩石的平均密度是2700kg/m³。(3)人眼所能见到的光(可见光)的波长范围为400nm(属于紫光)至760nm(属于红光)。求

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