浙教版八年级下册数学期末考试试题及答案

浙教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若是反比例函数，则m必须满足（）A．m≠0B．m＝－2C．m＝2D．m≠－22．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．124．用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于”，我们应该假设（）A．四个角都小于B．最多有一个角大于或等于C．有两个角小于D．四个角都大于或等于5．对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．其图象经过第一、三象限B．过点C．当时，y随x增大而增大D．当时，y随x增大而减小6．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③7．如图，在边长为6的菱形中，，E为的中点，F是上的一动点，则的最小值为（）A．B．6C．3D．8．已知点A（﹣2，y1），B（a、y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且﹣2＜a＜0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y39．如图，在直角坐标系中，正的顶点在反比例函数的图象上，与轴平行，点的横坐标分别为1，4，则的值是（）A．B．C．D．610．如图，一个长方形是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（）A．B．C．D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．12．菱形的边长为5，对角线，则菱形的面积是___________．13．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，面积为2，则这个反比例函数的解析式为_______．14．如图，在中，，点D为上一动点（不与点C重合），以，为一组邻边作平行四边形，当的值最小时，平行四边形的周长为_____．15．已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___．16．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中：①EB平分∠AED'；②FB平分∠A'FC；③△DEF的周长是一个定值；④S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD，判断正确的是．三、解答题17．如图分别是4×5的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上．（1）请在图中画一个四边形ABCD，使得四边形ABCD为轴对称图形；（2）请在图中画一个四边形ABEF，使得四边形ABEF为中心对称图形且不是轴对称图形．18．如图，双曲线与直线相交于点M，N，且点M的坐标为，点N的纵坐标为．（1）求反比例函数与一次函数解析式．（2）根据图象信息可得关于x的不等式的解为_______．19．将矩形纸片沿对角线对折，使点A落在点F处，交于点E．已知．（1）求的度数．（2）求证：．20．已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数y=的图象在二，四象限．（1）求a的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围；当y＜1时，x的取值范围是．

21．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连结，．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求证：平分．22．如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．①求证：；②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．23．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．（1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是_________；（2）如图1，在方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使，是对角线，点D在格点上．（3）如图2，在正方形中，点E，F，G分别在，，上，四边形是垂等四边形，且．①求证：；②若，求n的值；24．（实践发现）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展平，连结，如图①．（1）折痕______（填“是”或“不是”）线段的垂直平分线；请判断图中是什么特殊三角形？答：_______；进一步计算出______；（2）继续折叠纸片，使点A落在边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展平，如图②，则______；（拓展延伸）（3）如图，折叠矩形纸片，使点A落在边上的点处，并且折痕交边于点T，交边于点S，把纸片展平，连结交于点O，连结．求证：四边形是菱形；（解决问题）如图④，矩形纸片中，，折叠纸片，使点A落在边上的点处，并且折痕交边于点T，交边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段的长度有1，4，7，11．请写出以上4个数值中你认为正确的数值为______．参考答案1．D【详解】根据反比例函数的定义．即y＝kx（k≠0），只需令m＋2≠0，所以m≠－2．故选D．2．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．4．A【详解】解：应该假设四个角都小于.故选A．5．C【分析】首先确定当k＞0，然后根据反比例函数的性质即可得到答案．【详解】解：∵k=3＞0，∴图像经过第一、第三象限，A正确；当x=1时，y=3，因此函数过点（1，3），B正确；当x＜0时，y随x增大而减小，C错误；当x＞0时，y随x增大而减小，D正确．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握好反比例函数的性质是解决本题的关键．6．D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．7．A【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值等于ED的长，然后解直角三角形即可求解．【详解】解：如图，连接BD，∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，如图，连接ED，则ED的长就是所求的EF+BF的最小值，∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∴ED=，∴EF+BF的最小值为．故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和解直角三角形，关键是判断出ED的长就是所求的EF+BF的最小值．8．C【分析】根据，双曲线在第二四象限，在图象的每一支上，随x的增大而增大，逐一分析即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二四象限，在图象的每一支上，随x的增大而增大，∵﹣2＜a＜0，∴y2＞y1＞0，∵C（3，y3）在第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．9．B【分析】如图，作于．由点的横坐标分别为1，4，可得；在Rt△AHB中，可得；设，则，根据反比例函数图象上点的特征可得，由此即可求得n=，从而求得k=．【详解】作于．∵点的横坐标分别为1，4，∴；在Rt△AHB中，可得，设，则，∴，解得n=，∴k=．故选B．【点睛】本题考查了反比函数图象上点的特征，正确做出辅助线，熟练运用反比函数图象上点的特征是解决问题的关键．10．B【分析】设标号为②和③的两块长方形的长为x、宽为y，根据题意表示出标号为①和④的周长，并作差即可求解．【详解】设标号为②和③的两块长方形的长为x、宽为y，根据题意，标号为①的长方形的周长为，标号为④的长方形周长为，所以标号为①和④两块长方形的周长之差为：，故只要知道线段的长度．故选：B．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，能够表示出标号为①和④的周长是关键．11．（﹣3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案．【详解】点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，是解题的关键.12．24【分析】根据菱形的对角线互相垂直，再利用勾股定理求出另一条对角线的长度，根据菱形的面积计算方法求解即可；【详解】如图所示，∵菱形的边长为5，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴菱形的面积；故答案是24．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．13．【分析】设反比例函数的解析式是：，设的点的坐标是，则，，．根据三角形的面积公式即可求得的值，则的值即可求得，进而可以求得函数的解析式．【详解】解：设反比例函数的解析式是：，设的点的坐标是．则，，．的面积为2，，即，则．则反比例函数的解析式是：．故答案是：．【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14．4+【分析】根据题意，可知当DE⊥AE时，DE取得最小值，然后根据题目中的数据，即可得到AD、CD的长，从而可以得到当DE的值最小时，平行四边形ADCE周长．【详解】解：当DE⊥AE时，DE取得最小值，设此时CD=x，∵四边形ADCE是平行四边形，∴CD=AE，AD=CE，BC∥AE，∵∠B=90°，DE⊥AE，∴四边形BAED是矩形，∴BD=AE，∴BD=CD=x，∵BC=BD+CD，BC=4，∴BD=CD=2，∵AB=3，∠B=90°，∴AD=，∴当DE的值最小时，平行四边形ADCE周长为：2++2+=4+，故答案为：4+.【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．或【分析】根据，则在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：，在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，矩形四边形是菱形，，，，设则的长为：或故答案为：或【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．16．①②③．【分析】过点作于，于，于，利用角平分线的判定定理证明选项①、②是否正确，再利用全等三角形的性质证明的周长为定值，即可判断③；根据Rt△BEM≌Rt△BEH，Rt△BMA≌Rt△BNC，Rt△BFN≌Rt△BFH，得到S△BEM＝S△BEH，S△BMA＝S△BNC，S△BFN＝S△BFH，S△DEF+2S△BEF＝S四边形DMBN，但是∠A不一定为60°，即AM不一定等于AB，由此判断④.【详解】如图，过点B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．∵菱形BA′D′C′是由菱形ABCD旋转得到，菱形的每条边上的高相等，∴BM＝BH＝BN，∵BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N，∴BE平分∠AED′，BF平分∠A′FC，故选项①②正确，∵∠BME＝∠NHE＝90°，BE＝BE，BM＝BH，∴Rt△BEM≌Rt△BEH（HL），∴EH＝EM，同法可证，FH＝FN，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝DE+EM+DF+FN＝DM+DN，∵∠BMA＝∠BNC＝90°，BM＝BN，BA＝BC，∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL），∴AM＝CN，∵DA＝DC，∴DM＝DN，∴△DEF的周长＝2DM＝定值，故③正确，∵Rt△BEM≌Rt△BEH，Rt△BMA≌Rt△BNC，Rt△BFN≌Rt△BFH，∴S△BEM＝S△BEH，S△BMA＝S△BNC，S△BFN＝S△BFH，∴S△DEF+2S△BEF＝S四边形DMBN，∵∠A不一定为60°，∴AM不一定等于AB，∴S△DEF+2S△BEF≠S菱形ABCD，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）作点A、B关于某直线的对称点得到等腰梯形ABCD；

（2）把AB平移得到平行四边形ABEF．【详解】（1）如图①，如图，四边形ABCD为所作；（2）如图②，四边形ABEF为所作．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．18．（1），y=x+2；（2）-3＜x＜0或x＞1【分析】（1）先把M点坐标代入求出m的值，从而得到反比例函数解析式，再把B（1，n）代入反比例函数解析式求出n的值，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，于是可得到一次函数解析式；（2）根据函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）把点M（1，3）代入得m=1×3=3，所以反比例函数解析式为，把N（t，-1）代入得t=-3，把M（1，3）、N（-3，-1）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+2；（2）∵当-3＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值，∴关于x的不等式的解为-3＜x＜0或x＞1．故答案为-3＜x＜0或x＞1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．19．（1）30°，（2）见解析【分析】（1）由矩形纸片ABCD沿对角线BD对折可得：∠ADB=∠BDF=30°，从而∠DEC=60°即可求出答案；（2）由矩形纸片ABCD沿对角线BD对折可得：AB=BF，从而得CD=BF，然后根据AAS可证Rt△BFE和Rt△DCE全等，即可证EF=EC．【详解】解：（1）由矩形纸片ABCD沿对角线BD对折可得：∠ADB=∠BDF=30°，∴∠ADF=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠ADF=∠DEC=60°，∴∠BEF=∠DEC=60°，∴∠CBF=180°-∠BEF-∠BFE=180°-60°-90°=30°，（2）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=DC，由矩形纸片ABCD沿对角线BD对折可得：AB=BF，∠F=∠A=90°，∴CD=BF，在△BFE和△DCE中，，∴△BFE≌△DCE（AAS），∴EF=EC．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，明确翻折前后对应角相等、对应边相等是解题的关键．20．(1)a=﹣2；(2)﹣＜y＜0，x＜﹣2或x＞0．【分析】（1）先根据关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数y＝的图象在二，四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；（2）根据a的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1，∵a是整数，∴a=﹣2；（2）∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示：当x＞4时，y的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．故答案为﹣＜y＜0，x＜﹣2或x＞0．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证四边形DEBF是平行四边形，再由DE⊥AB，可得结论；（2）根据矩形的性质求出∠BFC=90°，根据勾股定理求出BC，求出AD=DF，推出∠DAF=∠DFA，求出∠DAF=∠BAF，即可得出答案．【详解】解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵CF=AE，∴CD-CF=AB-AE，∴DF=BE且DC∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形；（2）∵四边形DEBF为矩形，∴∠BFC=90°，∵CF=6，BF=8，∴BC==10，∴AD=BC=10，∴AD=DF=10，∴∠DAF=∠DFA，∵AB∥CD，∴∠FAB=∠DFA，∴∠FAB=∠DFA，∴AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．22．（1）；（2）①见解析；②8．【分析】（1）由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为，进而可知A点坐标为：，代入解析式即可求出k；（2）①由为等腰直角三角形，可得，再根据同角的余角相等可证，由AAS即可证明；②由“ZJ距离”的定义可知为MN两点的水平距离与垂直距离之和，故，即只需求出B点坐标即可，设点，由可得，进而代入直线AB解析式求出k值即可解答．【详解】解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC=5，∴,即：E点坐标为，又∵AE⊥y轴，AE=1，∴，∴．（2）①在为等腰直角三角形中，，，∴，又∵BF⊥y轴，∴，∴在和中，∴，②解：设点坐标为，∵∴，，∴，设直线AB解析式为：，将AB两点代入得：则．解得，．当时，，，，符合；∴，当时，，，，不符，舍去；综上所述：．【点睛】此题属于代几综合题，涉及的知识有：反比例函数、一次函数的性质及求法、三角形全等的判定及性质、等腰直角三角形性质等，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键．23．（1）矩形（答案不唯一）；（2）见解析；（3）①见解析；②【分析】（1）矩形的邻边垂直且对角线相等，则矩形是垂等四边形；（2）根据垂等四边形的定义画出两个符合条件的不全等的垂等四边形即可；（3）①由SAS证得△ADF≌△CDG（SAS），得出DF=DG，再由垂等四边形定义得出EG=DF，即可得出结论；②过点G作GH⊥AD于H，则四边形CDHG为矩形，得出CG=DH，由①得EG=DG，由等腰三角形的性质得DH=EH，推出CG=DH=EH，证明△BFG为等腰直角三角形，得出∠GFB=45°，再证明△AEF为等腰直角三角形，得出AE=AF=CG，则AE=EH=DH，推出BC=3AE，BG=2AE，即可得出结果．【详解】解：（1）∵矩形的邻边垂直且对角线相等，∴矩形是垂等四边形，故答案为：矩形；（2）由垂等四边形的定义画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，如图1所示：∵∠ABC=90°，BD=AC=，∴四边形ABCD是垂等四边形；（3）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠C=90°，在△ADF和△CDG中，，∴△ADF≌△CDG（SAS），∴DF=DG，∵四边形DEFG是垂等四边形，∴EG=DF，∴EG=DG；②过点G作GH⊥AD于H，如图2所示：则四边形CDHG为矩形，∴CG=DH，由①得：EG=DG，∵GH⊥DE，∴DH=EH，∴CG=DH=EH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD，∵AF=CG，∴AB-AF=BC-CG，即BF=BG，∴△BFG为等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∵∠EFG=90°，∴∠EFA=180°-90°-45°=45°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴A