北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列实数，是无理数的是（）A．0 B． C． D．2．已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A．（﹣2，0） B．（0，4） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝()A．92° B．94° C．96° D．98°4．有长为5cm，13cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）A．10cm B．12cm C．18cm D．20cm5．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n6．一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式是（）A．yx﹣5 B．yx﹣5 C．y＝﹣2x﹣5 D．y＝2x﹣57．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（）A． B． C． D．8．已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（）A．k B．k C．k D．k9．如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l上一点，过点M的直线MN交边OA点N，若直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，则直线MN的关系式为（）A．y＝3x﹣6 B．y＝4x﹣6 C．y＝﹣3x＋6 D．y＝﹣4x＋610．如图，已知中，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，点为垂足，若，，，则的长为（）．A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：﹣3___﹣412．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写：90分，若把读，听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为____分．13．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度v与空气温度t关系的一些数据（如表格）：温度t/℃﹣20﹣100102030音速v/（m/s）318324330336342348则v与t的关系式是____．14．在平面直角坐标系中，点A（m，2m）在第一象限，若点A关于y轴的对称点B在直线y＝﹣x＋2上，则m的值为____．15．等腰三角形一腰长为5，面积为10，则这个等腰三角形底边长为____．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接DE，DE与AB交于点F．若AC＝2，则DF＝___．三、解答题17．计算：（1）|＋（）﹣1．（2）解方程组：．18．如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法）19．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点（不与O重合），过点P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足分别是D、E，连接DE．求证：OP是线段DE的垂直平分线．20．为了了解某校学生的身高情况随机抽取该校男生，女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表．身高情况分组表（单位：cm）组别身高Ax＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175Ex≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组．（2）样本中，女生身高在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少．21．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、口罩成本价和销售价如下表所示：类别/单价成本价(元/个)销售价(元/个)普通医用口罩0.82口罩48（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、口罩各多少个？（2）销售完这300个普通医用口罩、口罩，该大型药店共获得多少利润？22．如图，已知直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重台，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值．（2）在直线BC上是否存在一点P，使得△ABP的面积与△ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（1）如图1，已知等边△ABC中，边长为4，AD为BC边上中线，DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝．（2）如图2，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，BC＝5，△DEF为△ABC的内接等边三角形，且DF∥BC，求△DEF的边长．（3）如图3，△ABC是一块板材示意图，∠BAC＝120°，AB＝AC＝80cm，工人师傅想在这个板材中裁出一个面积最大的等边△DEF工件，请问能否实现这个目标，若能实现，求出等边△DEF的最大面积，若不能实现，说明理由．参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：0是整数，不是无理数；是分数，不是无理数；开不尽方，是无理数；是整数，不是无理数；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的常见形式：开不尽的方根、含π的式子、无限不循环小数等．2．C【分析】根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可．【详解】解：A.（﹣2，0）在x轴上；B.（0，4）在y轴上；C.（﹣2，3）在第二象限；D.（2，﹣3）在第四象限；故选：C．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确不同象限内点的符号特征．3．D【分析】根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质即可求解．【详解】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的外角性质，熟知三角形外角的性质及平行线的性质是解决问题的关键．4．B【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵52+132=，132-52=122，∴木条长度适合的是12cm，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．B【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．C【分析】把点（k，﹣1）代入y＝kx﹣5求得，再根据y随x的增大而减小确定k的值即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣5的图象经过点（k，﹣1）∴∴又y随x的增大而减小，∴∴∴这个一次函数关系式为y＝﹣2x﹣5故选：C【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，正确求出要满足的条件是解答本题的关键．7．D【分析】分别求出方案一中的OA和AB表示的解析式以及方案二的解析式，再进行比较即可得到结论．【详解】解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且解得，表示的解析式为：；设表示的解析式为，又，解得，，表示的解析式为：；方案二的解析式为：；当时，故的图象与的图象无交点，当时，，所以，当时，两种方案购票总价相同．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，运用待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键．8．A【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．【详解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．9．B【分析】根据A（6，0），B（0，3）求出直线的解析式，将点代入直线的解析式可得点的坐标，根据MN将△AOB分成面积相等的两部分，得出点的坐标，运用待定系数法求的解析式即可．【详解】解：设直线的解析式为，把A（6，0），B（0，3）代入中，得：，解得，∴直线的解析式为，把代入中，得，∴，∴，设，则，∵A（6，0），B（0，3），∴，∵MN将△AOB分成面积相等的两部分，∴,∴，∴，∴，设直线的解析式为，把点，代入，得：，解得，∴直线的解析式为，故选：B．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数点的坐标特征等知识点，根据题意求出的坐标是解本题的关键．10．D【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD，AE当长，利用勾股定理逆定理得出△ADE是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可．【详解】解：连接AD，AE，∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴AD=BD=，AE=EC=，∵DE=2，∴AD2+DE2＝+4＝＝AE2，∴△ADE是直角三角形，∴∠ADE=90°，由勾股定理可得：.【点睛】考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．本题难点是添加辅助线构造直角三角形．11．＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵，，∴，即．故答案为：<．【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练其性质是解题关键．12．88【分析】利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可．【详解】解：根据题意得：（分），

答：小聪的个人总分为88分；

故答案为：88．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．13．v＝0.6t＋330【分析】根据题意可知v与t满足一次函数的关系，用t表示气温，v表示该气温下声音在空气中的传播速度，那么v＝at＋b，其中a，b是已知数，可求出温度和声速的关系表达式。【详解】解：根据题意可知v与t满足一次函数的关系，设v＝at＋b，

∴，解得，

∴v＝0.6t＋330；当，则，当，则，当，则，当，则，

故答案为：v＝0.6t＋330．【点睛】学会分析数据表，得到物理规律，本题考查学生的分析归纳能力。读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式是解答此题的关键．14．2【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和关于y轴的对称点的坐标的性质求解即可．【详解】解：∵点A（m，2m）在第一象限，若点A关于y轴的对称点为点B，

∴B（−m，2m），

∵点B在直线y＝−x＋2上，

∴2m＝m＋2，

∴m＝2，

故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和关于y轴对称的点的坐标的性质，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点．15．或【分析】分等腰三角形腰上的高在三角形内部和外部两种情况，求出腰上的高，根据勾股定理求出底边长即可．【详解】解：如图，AB=AC=5，腰上的高为CD，因为等腰三角形面积为10，所以，，即，，，，；如图，AB=AC=5，腰上的高为CD，因为等腰三角形面积为10，所以，，即，，，，；故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题关键是会分类讨论，熟练运用勾股定理求线段长．16．【分析】根据直角三角形的性质得出AB=4，BC=,作DG⊥AB于G，得BG=2，DG=,证明△DFG≌△EFB，得GF=BF=1，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=2∴AB=4由勾股定理得，∵△ABD和△BCE是等边三角形∴,,∴作DG⊥AB于G，则∴由勾股定理得，∴在和中∴≌∴∴在中，∴故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质以及勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．（1），（2）【分析】（1）根据二次根式的性质、负指数的意义和二次根式的运算法则计算即可；（2）按照解二元一次方程组的方法解方程组即可．【详解】解：（1）|＋（）﹣1==．（2）解方程组：，化简得，①+②得，，解得，，把代入①得，，解得，，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了二次根式运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和熟练掌握二元一次方程组的解法．18．见解析【分析】作出CB=c，再作BC的垂直平分线MN，交CB于点D，以点D为圆心，BD为半径画弧，交DM于点A，△ABC就是所求作的等腰直角三角形．【详解】解：如图即为所作图形.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的画法；注意等腰直角三角形应先画出斜边的垂直平分线是解题关键．19．见解析【分析】通过证三角形全等来证对应边相等，再证垂直平分．【详解】∵OP为∠AOB平分线；PD⊥OD，PE⊥OE∴∠POD=∠POE；∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO与Rt△PEO中∵∴△PDO≌△PEO∴PD=PE；∠FPD=∠FPE在△FPD和△FPE中∵∴△FPD≌△FPE∴FD=FE；∠PFD=∠PFE又∠PFD+∠PFE=180°∴∠PFD=∠PFE=90°∴OP是线段DE的垂直平分线．【点睛】本题考查角平分线的性质和垂直平分线的判定，掌握这些知识是本题解题关键．20．（1）B，C；（2）2；（3）462人．【分析】（1）根据众数出现次数最多，以及中位数为排列后中间的数据或中间两个数的平均数解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【详解】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），故答案为：2；（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．【点睛】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．21．（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个；（2）640元．【分析】（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，口罩y个，依据题意可得方程组，解方程组即可求；（2）根据总利润=销量×（售价-进价）进行计算即可得．【详解】解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩个，N95口罩个，依题意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个．（2）200×（2－0.8）＋100×（8－4）=640（元）答：销售完这300个普通医用口罩、口罩，该大型药店共获得利润640元．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，理解题意设未知数列出方程是解此题的关键．22．（1）；（2）存在；点的坐标为或【分析】（1）先根据一次函数解析式求出点的坐标，然后根据角的直角三角形的性质得出的长度，根据勾股定理求出的长，即得点的坐标，将之代入函数解析式结果可得；（2）先根据折叠的性质得出，然后计算出，分情况讨论：①当点在点下方时(图1)；②当点在点上方时（图），分别计算求值即可．【详解】解：（1）把代入中得，∴，∴，在中，∠BAO＝30°，∴，∴，∴，把代入代入中，得：，解得：；（2